四川省乐山十校2019-2020学年高二数学上学期期中联考试题 文

四川省乐山十校2019-2020学年高二数学上学期期中联考试题文第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.观察下面的几何体，哪些是棱柱？()A.①③⑤B.①⑥C.①③⑥D.③④⑥2.直线l：y－1＝k(x－1)和圆x2＋y2－2y＝0的位置关系是()A．相离B．相切或相交C．相交D．相切3.圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是()A．x2＋(y－2)2＝1B．x2＋(y＋2)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．x2＋(y－3)2＝14.设l是直线，α，β是两个不同的平面()A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若β⊥α，l⊥α，则l∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β5.已知正方体中，E，F分别为，的中点，那么异面直线AE，所成角的余弦值为()A.45B.35C.23D.576.点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任意一点连线的中点的轨迹方程是()A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4D．(x＋2)2＋(y－1)2＝17.下列四个命题：(1)存在与两条异面直线都平行的平面；(2)过空间一点,一定能作一个平面与两条异面直线都平行；(3)过平面外一点可作无数条直线与该平面平行；(4)过直线外一点可作无数个平面与该直线平行．其中正确的命题的个数是()A.1B.2C.3D.48.圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与圆C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有()A．1条B．2条C．3条D．4条9.圆台上、下底面面积分别是π，4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是()A.233πB．23πC.736πD.733π10.过点P(1，－2)作圆C：22(1)1xy的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线的方程为()A.34yB.12yC.32yD.14y11.方程3)2(42xkx有两个不等实根，则k的取值范围是()A．)125,0(B．]43,31[C．),125(D．]43,125(12.如图所示，在直角梯形BCEF中，90CBFBCE，,AD分别是,BFCE上的点，//ADBC，且22ABDEBCAF，（如图①），将ADEF沿AD折起，连接,,BEBFCE（如图②），在折起的过程中，下列说法中错误的个数是()①//AC平面BEF；②,,,BCEF四点不可能共面；③若EFCF，则平面ADEF平面ABCD；④平面BCE与平面BEF可能垂直。A.0B.1C.2D.3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.如果实数,xy满足等式22(2)3xy，那么xy的最大值是________.14.盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为5cm，两个直径为5cm的玻璃小球都浸没于水中，若取出这两个小球，则水面将下降________cm.15.圆与圆2244120xyxy的公共弦长为_________.16.如图，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论中：①PB⊥AE；②平面ABC⊥平面PBC；③直线BC∥平面PAE；④∠PDA＝45°.其中正确的有________(把所有正确的序号都填上).三、解答题（本题共6道小题，共70分）17.（10分）已知一个几何体的三视图如图所示.（1）求此几何体的表面积；（2）如果点P，Q在正视图中所示位置，P为所在线段中点，Q为顶点，求在几何体侧面的表面上，从P点到Q点的最短路径的长.18.（12分）已知直线l：y＝kx＋1，圆C：.（1）试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；（2）求直线l被圆C截得的最短弦长.19.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，PA＝PD＝AD＝6，点M在线段PC上，且PM＝2MC，N为AD的中点．（1）求证：AD⊥平面PNB；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，求三棱锥P-NBM的体积．20.（12分）已知坐标平面上动点M(x,y)与两个定点P(26,1)，Q(2,1),且|MP|=5|MQ|.（1）求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形;（2）记(1)中轨迹为C,过点N(-2,3)的直线l被C所截得的线段长度为8,求直线l的方程.21.（12分）在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形．（1）若AC⊥BC，证明：直线BC⊥平面ACC1A1.（2）设D，E分别是线段BC，CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A1MC？请证明你的结论．22.（12分）在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上，（1）求圆C的方程；（2）如果圆C与直线0xya交于A,B两点，且，求的值.