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四川省乐山十校2019-2020学年高二数学上学期期中联考试题文（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1.观察下面的几何体，哪些是棱柱（）A.B.C.D.2.直线l：y-1=k（x-1）和圆C：x2+y2-2y=0的关系是（）A.相离B.相切或相交C.相交D.相切3.圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）A.B.C.D.4.设l是直线，α，β是两个不同的平面（）A.若,,则B.若,,则C.若,,则D.若,,则5.已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么直线AE与D1F所成角的余弦值为()A.B.C.D.6.点P（4，-2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A.B.C.D.7.下列四个命题：（1）存在与两条异面直线都平行的平面；（2）过空间一点，一定能作一个平面与两条异面直线都平行；（3）过平面外一点可作无数条直线与该平面平行；（4）过直线外一点可作无数个平面与该直线平行．其中正确的命题的个数是（）A.1B.2C.3D.48.两个圆C1：x2+y2+2x+2y-2=0与C2：x2+y2-4x-2y+1=0的公切线有且仅有（）A.1条B.2条C.3条D.4条9.圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是（）A.B.C.D.10.过点（1，-2）作圆（x-1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线的方程为（）A.B.C.D.11.若方程有两个不等实根，则k的取值范围（）A.B.C.D.12.如图所示，在直角梯形BCEF中，∠CBF=∠BCE=90°，A、D分别是BF、CE上的点，AD∥BC，且AB=DE=2BC=2AF（如图1）．将四边形ADEF沿AD折起，连结BE、BF、CE（如图2）．在折起的过程中，下列说法中错误的个数是（）①AC∥平面BEF；②B、C、E、F四点不可能共面；③若EF⊥CF，则平面ADEF⊥平面ABCD；④平面BCE与平面BEF可能垂直．A.0B.1C.2D.3二、填空题（本大题共4小题）13.如果实数x，y满足等式(x-2)2+y2＝3，那么的最大值是________．14.盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为5cm，两个直径为5cm的玻璃小球都浸没于水中，若取出这两个小球，则水面将下降______cm．15.圆x2+y2-4=0与圆x2+y2-4x+4y-12=0的公共弦的长为______．16.如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，则下列结论中：①PB⊥AE；②平面ABC⊥平面PBC；③直线BC∥平面PAE；④∠PDA=45°．其中正确的有______（把所有正确的序号都填上）．三、解答题（本大题共6小题）17.已知一个几何体的三视图如图所示．（1）求此几何体的表面积；（2）如果点P，Q在正视图中所示位置：P为所在线段中点，Q为顶点，求在几何体表面上，从P点到Q点的最短路径的长．18.已知直线l：y=kx+1，圆C：（x-1）2+（y+1）2=12．（1）试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；（2）求直线l被圆C截得的最短弦长．19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，PA=PD=AD=6，点M在线段PC上，且PM=2MC，N为AD的中点．（1）求证：AD⊥平面PNB；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，求三棱锥P-NBM的体积．20.已知坐标平面上动点M（x，y）与两个定点P（26，1），Q（2，1），且|MP|=5|MQ|．（1）求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）记（1）中轨迹为C，过点N（-2，3）的直线l被C所截得的线段长度为8，求直线l的方程．21.在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形（Ⅰ）若AC⊥BC，证明：直线BC⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）设D、E分别是线段BC、CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A1MC？请证明你的结论．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．（1）求圆C的方程；（2）若圆C与直线x-y+a=0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：由棱柱的定义可知：①③⑤满足棱柱的定义．故选：A．直接利用棱柱的定义判断即可．本题考查棱柱的判断，定义的应用，是基础题．2.【答案】C【解析】解：圆C：x2+y2-2y=0可化为x2+（y-1）2=1∴圆心为（0，1），半径为1∵直线l：y-1=k（x-1）恒过点（1，1），且点（1，1）在圆上，直线的斜率存在∴直线l：y-1=k（x-1）和圆C：x2+y2-2y=0的关系是相交故选：C．直线l：y-1=k（x-1）恒过点（1，1），且点（1，1）在圆上，直线的斜率存在，故可知直线l：y-1=k（x-1）和圆C：x2+y2-2y=0的关系．本题考查的重点是直线与圆的位置关系，解题的关键是确定直线恒过定点，此题易误选B，忽视直线的斜率存在3.【答案】A【解析】解法1（直接法）：设圆心坐标为（0，b），则由题意知，解得b=2，故圆的方程为x2+（y-2）2=1．故选A．解法2（数形结合法）：由作图根据点（1，2）到圆心的距离为1易知圆心为（0，2），故圆的方程为x2+（y-2）2=1故选A．解法3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除B，D，又由于圆心在y轴上，排除C．故选：A．法1：由题意可以判定圆心坐标（0，2），可得圆的方程．法2：数形结合法，画图即可判断圆心坐标，求出圆的方程．法3：回代验证法，逐一检验排除，即将点（1，2）代入四个选择支，验证是否适合方程，圆心在y轴上，排除C，即可．本题提供三种解法，三种解题思路，考查圆的标准方程，是基础题．4.【答案】B【解析】解：若l∥α，l∥β，则α∥β或α，β相交，故A不正确；根据线面平行的性质可得：若l∥α，经过l的直线与α的交线为m，则l∥m，∵l⊥β，∴m⊥β，根据平面与平面垂直的判定定理，可得α⊥β，故B正确；若l⊥α，α⊥β，则l⊂β或l∥β，故C错误；作出正方体ABCD-A′B′C′D′，设平面ABCD为α，ADD′A′为β，则α⊥β，观察正方体，得到：B′C′∥α，且B′C′∥β；A′D′∥α，且A′D′⊂β；A′B′∥α，且A′B′与β相交．∴面α、β及直线l满足：α⊥β，l∥α，则一定有l∥β或l⊂β或l与β相交，故D不正确．故选：B．对4个选项分别进行判断，即可得出结论．“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．5.【答案】B【解析】解：连接DF,∵E、F分别为BB1、CC1的中点，∴;∴直线AE与D1F所成角等于DF与所成的角,设正方体的边长AB=2,则,，故选B,本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意平移法的合理运用．6.【答案】A【解析】解：设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则代入x2+y2=4得（2x-4）2+（2y+2）2=4，化简得（x-2）2+（y+1）2=1．故选：A．设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则，由此能够轨迹方程．本题考查点的轨迹方程，解题时要仔细审题，注意公式的灵活运用．7.【答案】C【解析】解：（1）如图，a，b是两条异面直线，过两条异面直线的公垂线的中点作公垂线的垂面，则此垂面与两条异面直线都平行，故（1）正确；（2）不正确．若过点A与直线a的平面α与直线b平行时，不存在符合要求的平面；（3）正确，因为过平面外一点有无数条直线与这个平面平行，这些直线在与这个平面平行的平面内；（4）正确，过直线外一点可以作无数个平面与已知直线平行，只须这些平面经过这条直线的平行线且不过这条直线即可．故正确命题的个数为3．故选：C．通过画图举出例子说明（1）的正确性；通过举出反例说明（2）不正确；（3）平面外一点有无数条直线与这个平面平行，这些直线在与这个平面平行的平面内．正确；（4）过直线外一点可以作无数个平面与已知直线平行，因为只须这些平面经过这条直线的平行线且不过这条直线即可判断．本题考查两条直线之间的关系，考查线与面之间的关系，考查异面直线的性质，本题是一个判定定理和性质定理的综合题目．8.【答案】B【解析】解：两圆的圆心分别是（-1，-1），（2，1），半径分别是2，2两圆圆心距离：，说明两圆相交，因而公切线只有两条．故选：B．先求两圆的圆心和半径，判定两圆的位置关系，即可判定公切线的条数．本题考查圆的切线方程，两圆的位置关系，是基础题．9.【答案】D【解析】解：S1=π，S2=4π，∴r=1，R=2，S=6π=π（r+R）l，∴l=2，∴h=．∴V=π（1+4+2）×=π．故选：D．通过圆台的底面面积，求出上下底面半径，利用侧面积公式求出母线长，然后求出圆台的高，即可求得圆台的体积．本题是基础题，通过底面面积求出半径，转化为求圆台的高，是本题的难点，考查计算能力，常考题．10.【答案】B【解析】解：圆（x-1）2+y2=1的圆心为C（1，0），半径为1，以（1，-2）、C（1，0）为直径的圆的方程为：（x-1）2+（y+1）2=1，将两圆的方程相减，即得公共弦AB的方程为2y+1=0．即y=-．故选：B．求出以（1，-2）、C（1，0）为直径的圆的方程，将两圆的方程相减即得公共弦AB的方程．本题考查了直线和圆的位置关系以及圆和圆的位置关系、圆的切线问题，也考查了数形结合的数学思想，属于基础题目．11.【答案】D【解析】解：由题意，等式左边是一段圆弧x2+y2=4（y≥0）右边是条直线y=kx+3-2k，直线恒过定点（2，3）根据点到直线的距离小于半径时才有和圆弧所在的圆有两个交点∴k＞当直线过点（-2，0）时，所以方程有两个不等实根时，故选：D．首先注意到等式左边是一段圆弧x2+y2=4（y≥0），右边是条直线y=kx+3-2k，直线恒过定点（2，3），再考虑直线与圆相切及过点（-2，0）两个位置的斜率，从而得解．本题以方程根为载体，考查根的存在性及根的个数判断，其中利用方程的几何意义，是解答本题的关键．12.【答案】B【解析】【分析】本题考查了线面平行、面面垂直的判定定理和性质定理的运用．考查了学生的空间想象能力和推理能力，属于基础题．根据折叠前后线段、角的变化情况，用线面平行、面面垂直的判定定理和性质定理进行判定．【解答】解：对于①，在图2中记AC与BD的交点（中点）为O，取BE的中点为M，连结MO，易证得四边形AOMF为平行四边形，即AC∥FM，∴AC∥平面BEF，故①正确；对于②，如果四点共面，则Y由BC//平面ADEF⇒BC//EF，BC//AD⇒AD//EF，与已知矛盾，故②正确；对于③，在梯形ADEF中，易得EF⊥FD，又EF⊥CF，∴EF⊥平面CDF，即有CD⊥EF，又CD⊥AB，∴CD⊥平面ADEF，则平面ADEF⊥平面ABCD，故③正确；对于④，延长AF至G使得AF=FG，连结BG、EG，易得平面BCE⊥平面ABF，过F作FN⊥BG于N，则FN⊥平面BCE．若平面BCE⊥平面BEF，则过F作直线与平面BCE垂直，其垂足在BE上，矛盾，故④错误．故选：B13.【答案】【解析】【分析】本题考查直线与圆的位置关系，数形结合是解决问题的关键，属中档题．设，的最大值就等于连接原点和圆上的点的直线中斜率的最大值，由数形结合法的方式，易得答案．【解答】解：设，则y=kx表示经过原点的直线，k为直线的斜率．所以求的最大值就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值．从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切，此时的斜率就是其倾斜角∠EOC的正切值．易得，可由勾股定理求得|OE|=1，于是可得到，即为的最大值．故答案为：14.【答案】【解析】解：∵玻璃小球直径等于5cm，∴玻璃小球半径等于5=cm，