2018湖南张家界中考数学试卷及答案解析

第1页共9页2018年湖南省张家界市初中毕业、升学考试数学一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.（2018湖南张家界，1，3分）2018的绝对值是（）A2018B2018C20181D20181【答案】A2．（2018湖南张家界，2，3分）若关于x的分式方程113xm的解为2x，则m的值为()A5B4C3D2【答案】C3.（2018湖南张家界，3，3分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD【答案】C4．（2018湖南张家界，4，3分）下列运算正确的是（）A322aaaBaa2C1122aaD23a=6a【答案】D5．（2018湖南张家界，5，3分）若一组数据1a,2a,3a的平均数为4，方差为3，那么数据21a,22a,23a的平均数和方差分别是（）A4,3B6,3C3,4D6,5【答案】B6.（2018湖南张家界，6，3分）如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,cmCDcmOC8,5,则AE()Acm8Bcm5Ccm3Dcm2【答案】A【解析】∵弦CD⊥AB于点E，cmCD8，（6题图）第2页共9页∴222214cm.2=5cmRt=543cm.CECDOCCOEOEOCCE又∵，∴在△中，∴AE=OA+OE=5+3=8cm.7.（2018湖南张家界，7，3分）下列说法中,正确的是()A两条直线被第三条直线所截,内错角相等B对角线相等的平行四边形是正方形C相等的角是对顶角D角平分线上的点到角两边的距离相等【答案】D8.（2018湖南张家界，8，3分）观察下列算式:221,422,823,1624,3225,6426,12827,25628…,则543222222…20182的未位数字是()A8B6C4D0【答案】B【解析】由题意可知，末位数字每4个算式是一个周期，末位分别为2，4，8，6.∵=504……2，∴22018的末位数字与22的末位数字相同，为4.∵2+4+8+6=20，末位数是0，∴21+22+23+24+25+…+22018的末位数字只是2+4=6．故答案为6．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．（2018湖南张家界，9，3分）因式分解：122aa.【答案】21a10.（2018湖南张家界，10，3分）目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米,而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米,已知1纳米=910米,用科学记数法将16纳米表示为米.【答案】8106.111.（2018湖南张家界，11，3分）在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球的概率为107,则袋子内共有乒乓球的个数为.【答案】10【解析】设袋子内有黄色乒乓球x个.根据题意，得7310xx.解得x=7.经检验，x=7是原分式方程的解.∴7+3=10（个）.故袋子内共有乒乓球的个数为10．第3页共9页12.（2018湖南张家界，12，3分）如图，将ABC绕点A逆时针旋转150，得到ADE，这时点DCB、、恰好在同一直线上，则B的度数为______．【答案】15【解析】∵ABC绕点A逆时针旋转150，得到ADE，∴∠BAD=150°，ABC≌ADE.∴AB=AD.∴△BAD是等腰三角形.∴∠B=∠ADB=1°-2BAD（180∠）=15°.13.（2018湖南张家界，13，3分）关于x的一元二次方程012kxx有两个相等的实数根，则k.【答案】2【解析】∵关于x的一元二次方程012kxx有两个相等的实数根，∴22=4()40back△.解得k=2.14.（2018湖南张家界，14，3分）如图,矩形ABCD的边AB与x轴平行,顶点A的坐标为(2,1),点B与点D都在反比例函数xy6)0(x的图象上,则矩形ABCD的周长为________.【答案】12【解析】∵四边形ABCD是矩形，顶点A的坐标为（2，1），∴设B，D两点的坐标分别为（x，1）、（2，y）.∵点B与点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴x=6，y=3.∴B，D两点的坐标分别为（6，1），（2，3）.∴AB=6－2=4，AD=3－1=2．∴矩形ABCD的周长为12.三、解答题（本大题共9个小题，共计58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）15.（2018湖南张家界，15，5分）013＋21－60sin4＋12解：原式=3223411=2.16.（2018湖南张家界，16，5分）51212{xx（12题图）第4页共9页解不等式组，写出其整数解解：由（1），得62x.解得3x.由（2）,得1x.不等式组的解集为31x满足条件的整数为-1，0，1，2.17.（2018湖南张家界，17，5分）如图，在矩形ABCD中,点E在BC上,ADAE,DF⊥AE，垂足为F.（1）求证：ABDF；（2）若30FDC,且4AB,求AD.解：（1）证明:如图，在矩形ABCD中，AD∥BC，21.又AEDF，ODFA90.BDFA.又EAAD，EABADF.ABDF；（2）09031，0903FDC，0301FDC.DFAD2.又ABDF，8422ABAD.18.（2018湖南张家界，18，5分）列方程解应用题:《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元.求人数和羊价各是多少？解：设买羊为x人，则羊价为（5x+45）元.根据题意，得5x+45=7x+3.解得x=21.5×21+45=150（元）.第5页共9页答：买羊人数为21，羊价为150元．19.（2018湖南张家界，19，6分）阅读理解题.在平面直角坐标系xoy中,点0,0yxP到直线0CByAx022BA的距离公式为:2200BACByAxd.例如，求点3，1P到直线0334yx的距离.解:由直线0334yx知：3，3，4CBA.所以3,1P到直线0334yx的距离为：2343331422d根据以上材料,解决下列问题：（1）求点0,01P到直线0543yx的距离；（2）若点0,12P到直线0Cyx的距离为2,求实数C的值.解：（1）根据题意，得1435040322d；（2）根据题意，得201112C，即21C.21C.解得11C，32C.20、（2018湖南张家界，20，6分）如图，P是⊙O的直径AB延长线上一点,且AB=4,点M为上一个动点(不与BA、重合),射线PM与⊙O交于点N(不与M重合).(1)当M在什么位置时,MAB的面积最大,并求岀这个最大值；(2)求证:PAN∽PMB.解：（1）当点M在AB弧的中点处时，MAB的面积最大.∴242121ABOM4242121OMABSABM；第6页共9页（2）PANPMB，PPPMB∽PAM.21、（2018湖南张家界，21，8分）今年是我市全面推进中小学校“社会主义核心价值观”教育年.某校对全校学生进行了中期检测评价,检测结果分为A(优秀)、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级.并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理,制作了如下所示不完整的统计表（图1）和统计图（图2）.（图1）（图2）请根据图1、图2提供的信息，解答下列问题：（1）本次随机抽取的样本容量为；（2）a,b.（3）请在图2中补全条形统计图.（4）若该校共有学生800人，据此估算，该校学生在本次检测中达到“A(优秀)”等级的学生人数为人.解：（1）35÷0.35=100（人）；（2）a=100×0.3=30，b=31÷100=0.31；（3）如图，补全统计图如下：（4）800×0.3=240（人）22.（2018湖南张家界，22，8分）2017年9月8日—10日，第六届翼装飞行世界锦标赛在我市天门山风景区隆重举行，来自全球11个国家的16名选手参加了激烈的角逐.如图，某选手从离水平地面1000米高的A点出发（AB=1000米），沿俯角为30的方向直线飞行1400米到达D点，然后打开降落伞沿俯角为60的方向降落到地面上的C点，求该选手飞行的水平距离BC.等级频数频率Aa0.3B350.35C31bD40.04第7页共9页解：过点D作ABDE于E，BCDF于点F.由题意知，.在中.70014002121ADAE（m），ADDEADECOS，3700231400DE（m）.3007001000AEABEB（m）.300BEDFm，DFFCCDFtan，310033300FC（m）.380031003700FCDEFCBFBC（m）.答：求该选手飞行的水平距离BC为8003m.23.（2018湖南张家界，23，10分）如图,已知二次函数12axy为实数）aa,0(的图象过点)2,2(A,一次函数bkxy为实数）bkk,,0(的图象l经过点)2,0(B.（2）求a值并写出二次函数表达式；（3）求b值；（4）设直线l与二次函数图象交于NM、两点,过点M作MC垂直x轴于点C,试证明:MCMB；30CDF30ADEDAERt第8页共9页（5）在（3）的条件下，请判断以线段MN为直径的圆与x轴的位置关系,并说明理由.【思路分析】（1）将点A的坐标代入二次函数解析式，即可求出a的值，进而得到二次函数表达式；（2）将点B的坐标代入一次函数解析式，即可求出b的值；（3）过点M作yME轴于点E.设)141,(2xxM，进而用含x的式子分别表示MB和MC;（4）过点N作xND轴于D，取MN的中点为P，过点P作xPF轴于点F,过点N作MCNH于点H，交PF于点P.根据（3）知NDNB，通过等量代换，得出MNPF21.解：（1）根据题意，得1)2(22a.解得41a.1412xy（2）根据题意，得bk02，解得2b.（3）如图，过点M作yME轴于点E.设)141,(2xxM，则1412xMC.xME，141214122xxEB.22EBMEMB222)141(xx121161242xxx12116124xx1412x，MCMB.第9页共9页（4）相切.理由如下：如图，过点N作xND轴于D，取MN的中点为P，过点P作xPF轴于点F,过点N作MCNH于点H，交PF于点P.由（3）知NDNB，MBNBMNMCNDMHPG21，又HCGFNDGFPGPF.GFPGPF222HCNDMHMCNDMNPF21以MN为直径的圆与x轴相切