四川省乐山十校2019-2020学年高二数学上学期期中联考试题 理

四川省乐山十校2019-2020学年高二数学上学期期中联考试题理第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.如图是由哪个平面图形旋转得到的()A.B.C.D.2.若直线与圆有两个公共点,则点与圆的位置关系是()A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.以上皆有可能3.圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是()A．x2＋(y－2)2＝1B．x2＋(y＋2)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．x2＋(y－3)2＝14.设l是直线，α，β是两个不同的平面()A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若β⊥α，l⊥α，则l∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β5.已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为BB1，CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为()A.45B.35C.23D.576.点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任意一点连线的中点的轨迹方程是()A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4D．(x＋2)2＋(y－1)2＝17.下列四个命题：（1）存在与两条异面直线都平行的平面；（2）过空间一点,一定能作一个平面与两条异面直线都平行；（3）过平面外一点可作无数条直线与该平面平行；（4）过直线外一点可作无数个平面与该直线平行．其中正确的命题的个数是()A.1B.2C.3D.48.直线x+y+4=0分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆(x-2)2+y2=2上,则△ABP面积的取值范围是()A.[2,6]B.[8,16]C.[,3]D.[2,3]9.圆台上、下底面面积分别是π，4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是()A.233πB．23πC.736πD.733π10.过点P(1，－2)作圆C：(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线的方程为()A.34yB.12yC.32yD.14y11.方程3)2(42xkx有两个不等实根，则k的取值范围是()A．)125,0(B．]43,31[C．),125(D．]43,125(12.如图1，点E为正方形ABCD边CD上异于点C、D的动点，将ADE沿AE翻折成SAE，使得平面SAE平面ABCE（如图2），则下列说法中正确的有()①存在点E使得直线SA平面SBC；②平面SBC内存在直线与SA平行；③平面ABCE内存在直线与平面SAE平行；④存在点E使得SEBA.A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.已知P(x，y)为圆(x－2)2＋y2＝1上的动点，则344xy的最大值为________．14.在三棱锥P-ABC中,PB=6,AC=3,G为△PAC的重心,过点G作三棱锥的一个截面,使截面平行于PB和AC,则截面的周长为.15.圆与圆的公共弦的长为________．16.若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即AB＝CD，AC＝BD，AD＝BC，则________(写出所有正确结论的编号)．①四面体ABCD每组对棱相互垂直；②四面体ABCD每个面的面积相等；③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°；④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分.三、解答题（本题共6道小题，共70分）17.（10分）已知一个几何体的三视图如图所示.（1）求此几何体的表面积；（2）如果点P，Q在正视图中所示位置，P为所在线段中点，Q为顶点，求在几何体侧面的表面上，从P点到Q点的最短路径的长.18.（12分）已知圆C：x2＋y2－2x－4y－20＝0及直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y＝7m＋4(m∈R)．（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆C总相交；（2）求直线l被圆C截得的弦长的最小值及此时的直线方程．19.（12分）如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于,AB的点，垂直于圆O所在的平面，且6POOB．D为线段AC的中点，（Ⅰ）求证:平面PAC平面PDO；（Ⅱ）若点E在线段PB上，且2PEEB,求三棱锥EPOC体积的最大值．20.（12分）已知圆C的圆心在直线上,且与y轴相切于点．Ⅰ求圆C的方程；Ⅱ若圆C与直线l：交于A,B两点,分别连接圆心C与A,B两点,若,求m的值．21.（12分）如图,四棱锥中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,12ABBCAD,BADABC＝90°,E是PD的中点．（1）证明：直线CE//平面PAB；（2）点M在棱PC上,且直线BM与底面ABCD所成角为45°,求二面角的平面角的余弦值．22.（12分）在平面直角坐标系xOy中,顶点的坐标为A(-1，2),B(1，4),C(3，2)．（1）求外接圆E的方程；（2）若直线l经过点,且与圆E相交所得的弦长为,求直线l的方程；（3）在圆E上是否存在点P,满足,若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由．