四川省阆中中学2019-2020学年高二数学上学期开学考试试题 理

四川省阆中中学2019-2020学年高二数学上学期开学考试试题理（总分：150分时间：120分钟）注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页，满分150分，考试时间120分钟。将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（共60分，每小题5分）1.集合A=,B=,则（）A．[0,3]B.[2,3]C.[-3,-2][2,3]D.2．在平面直角坐标系xOy中，向量OA＝(1,2)，OB＝(2,m)，若O,A,B三点能构成三角形，则（）A.m=-4B.m-4C.mD.m3．已知各项均为正数的等比数列na的前4项和为15，且53134aaa，则3a（）A.16B.8C.4D.24.已知函数sin(),0,()cos(),0xaxfxxbx是偶函数，则下列结论可能．．成立的是()A.ππ,44abB.2ππ,36abC.ππ,36abD.5π2π,63ab5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）A．13B．12C．1D．326.把函数y＝cos2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是()正视图侧视图俯视图21117.在ABC中，角A，B，C的对边分别为,,.abc若222()tan3acbBac，则角B的值为（）A．3B．6C．233或D．566或8.已知数列且,则()A.B.C.D.9.若21sincos1，则sin2cosA．1B．1C．25D．1或2510．若定义在上的函数()fx满足：对于任意有12()fxx=，且0x时，有f(x)2019，()fx的最大值、最小值分别为,MN，则MN的值为()A2019B2020C4038D404011.设x,y∈4,4且a∈R,若02sin3axx，0cossin43ayyy，则)0(yyx的值为（）A、21B、21C、2D、-212．已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为A.86B.46C.26D.6第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（20分，每小题5分）13.已知等差数列{}na的公差0d，33a，245aa，则na____；记{}na的前n项和为nS，则nS的最小值为____14.一个棱长为4的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积是____15.在△ABC中，7b，3a，3tan2C，则c_____.16.若0a，20bab，，则下列不等式对一切满足条件的ba，恒成立的是______________（写出所有正确命题的编号）。①1ab；②2ba；③222ba；④333ba⑤211ba。三、解答题（本答题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）设函数2π()sincossin()4fxxxx.（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期；（Ⅱ）求函数π()6fx在π[0,]2上的最大值与最小值.18.（本小题满分12分）已知等差数列{}na的公差0d，2610aa，2621aa.（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）设2nanb，记数列{}nb前n项的乘积．．为nT，求nT的最大值.19.（12分）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC＝CC1.侧(左)视图正(主)视图俯视图22设AB1的中点为D，B1C∩BC1＝E.求证：(1)DE∥平面AA1C1C；(2)BC1⊥AB1.20.（本题满分12分）如图，在ABC中，7tanA，ABC的平分线BD交AC于点D，设=CBD，其中是直线0542yx的倾斜角．（1）求C的大小；（2）若]2,0[,2sincos2sinsin)(2xxCxCxf，求)(xf的最小值及取得最小值时的x的值．21.（本小题满分12分）如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．（1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求二面角A-MA1-N的正弦值．22.（本小题满分12分）设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn＋1＝2Sn＋n＋1(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝nan＋1－an，数列{bn}的前n项和为Tn，n∈N*，证明：Tn2.阆中中学校2019年秋季开学高2018级质量检测数学试题（理科）参考答案及评分细则一、选择题（共60分，每小题5分）：题号123456789101112分数DBCCAACABCDD二、填空题（16分，每小题4分）13.29n，1614.615.216.①，③，⑤三、解答题（本答题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：（Ⅰ）解：因为2π()sincossin()4fxxxxπ1cos(2)12sin222xx……………3分111πsin2cos(2)2222xx111sin2sin2222xx1sin22x.……………5分所以函数()fx的最小正周期为π.……………6分（Ⅱ）解：由（Ⅰ），得ππ1()sin(2)632fxx.……………7分因为π02x≤≤，所以ππ2π2333x≤≤，所以3πsin(2)123x≤≤.所以31π11sin(2)22322x≤≤.……………10分且当5π12x时，π()6fx取到最大值12；当0x时，π()6fx取到最小值3122.……………12分18.解:（Ⅰ）解：由题意，得1111()(5)10,()(5)21,adadadad………………2分解得18,1,ad或12,1ad（舍）.………………4分所以1(1)9naandn．………………6分（Ⅱ）解：由（Ⅰ），得92nnb.所以12122222nnaaaaaanT.所以只需求出12nnSaaa的最大值.………………8分由（Ⅰ），得2121(1)17(1)222nnnnnSaaanan.因为2117289()228nSn，………………10分所以当8n，或9n时，nS取到最大值8936SS.所以nT的最大值为36892TT.………………12分19.解:证明(1)由题意知，E为B1C的中点，又D为AB1的中点，因此DE∥AC.又因为DE⊄平面AA1C1C，AC⊂平面AA1C1C，所以DE∥平面AA1C1C.(2)因为棱柱ABC－A1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC.因为AC⊂平面ABC，所以AC⊥CC1.又因为AC⊥BC，CC1⊂平面BCC1B1，BC⊂平面BCC1B1，BC∩CC1＝C，所以AC⊥平面BCC1B1.又因为BC1⊂平面BCC1B1，所以BC1⊥AC.因为BC＝CC1，所以矩形BCC1B1是正方形，因此BC1⊥B1C.因为AC，B1C⊂平面B1AC，AC∩B1C＝C，所以BC1⊥平面B1AC.又因为AB1⊂平面B1AC，所以BC1⊥AB1.20.解解：由题可知21tan，所以34tan1tan22tantan2ABC，…………2分又tan7A所以13471347tantan1tantan)tan()](tan[tanBABABABAC……5分所以4C……6分（2）由（1）可知22)4sin()cos1(4cossin4sin)(xxxxf……8分因为]2,0[x，所以]43,4[4x，因为xysin在]2,4[上单调递增，在]43,2[上单调递减，且0)2()0(ff……10分所以当0x或2x时，)(xf取得最小值为0.……12分21．解:（1）连接ME，1BCM，E分别为1BB，BC中点ME为1BBC的中位线1//MEBC且112MEBC又N为1AD中点，且11//ADBC1//NDBC且112NDBC//MEND四边形MNDE为平行四边形//MNDE，又MN平面1CDE，DEÌ平面1CDE//MN平面1CDE（2）设ACBDO，11111ACBDO由直四棱柱性质可知：1OO平面ABCD四边形ABCD为菱形ACBD二面角1AMAN的正弦值为：10522.解：(1)由Sn＋1＝2Sn＋n＋1得，当n≥2时，Sn＝2Sn－1＋n，∴an＋1＝2an＋1，∴an＋1＋1＝2(an＋1)，即an＋1＋1an＋1＝2(n≥2)，又∵S2＝2S1＋2，a1＝S1＝1，∴a2＝3，∴a2＋1a1＋1＝2，∴an＋1＝2n，即an＝2n－1(n∈N*)．(2)证明：∵an＝2n－1，∴bn＝n（2n＋1－1）－（2n－1）＝n2n＋1－2n＝n2n，∴Tn＝12＋222＋323＋…＋n2n，∴12Tn＝122＋223＋…＋n－12n＋n2n＋1，∴Tn＝212＋122＋123＋…＋12n－n2n＋1＝2－12n－1－n2n2.