四川省阆中中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题 文

四川省阆中中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题文（总分：150分时间：120分钟）注意事项：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共6页，满分l50分，考试时间l50分钟。考生作答时，将答案答在答题卡上(答题注意事项见答题卡)，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.数列2，22，222，2222，的一个通项公式an是（）A.B.C.D.2.已知△ABC中，a=1，，A=30°，则B等于（）A.B.或C.D.或3、已知sinθ＋cosθ＝15，π2≤θ≤34π，则cos2θ的值为()A.725B．±725C.－725D.16254、已知数列{an}满足递推关系：an+1=，a1=，则a2017=（）A.B.C.D.5在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若（b-c）sinB+csinC=asinA，则sinA=（）A.B.C.D.6、在△ABC中，a=1，B=45°，S△ABC=2，则△ABC的外接圆的直径为（）A.B.5C.D.7、已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若S9＝12，则下列各式一定为定值的是()A．a3＋a8B．a10C．a3＋a5＋a7D．a2＋a78、在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，，则△ABC的形状一定是（）A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形9数列{an}的通项公式为，若{an}是递减数列，则λ的取值范围是（）A.B.C.D.10、已知an=（n∈N*），则在数列{an}的前30项中最大项和最小项分别是（）A.，B.，C.，D.，11、等差数列na共有3m项，若前2m项的和为200，前3m项的和为225，则中间m项的和为（）A．50B．75C．100D．12512、如图，在△ABC上，D是BC上的点，且AC=CD，2AC=AD，AB=2AD，则sinB等于（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13、已知数列为等差数列，若=8,,则的值为14、一艘船以20/kmh的速度向正北航行，船在A处看见灯塔B在船的北偏东方向，1h后船在C处看见灯塔B在船的北偏东75的方向上，这时船与灯塔的距离BC等于_____km.15、数列的通项公式，则该数列的前8项之和等于______．16、已知数列na的前n项和为nS，11a，22a，且对于任意1n，*nN，满足112(1)nnnSSS，则10S的值为__________阆中中学校2019年春高2018级期中教学质量检测文科数学时间：120分钟满分：150分第Ⅱ卷一、请将选择题答案填入下列表格（每小题5分，共计60分）题号123456789101112答案二、请将填空题答案填入下列横线（每小题5分，共计20分）13、14、15、16、三、简答题(本大题共有6个小题，需写出必要步骤，共计70分)17、本题满分10分已知等差数列{an}的前4项和为25，后4项和为63，前n项和为286，求项数n.18、本题满分12分设正项数列na的前n项和nS满足2)1(41nnaS.（1）求na的通项公式;（2）设,求数列nb的前n项和nS.19、本题满分12分已知向量a＝(3sinx，cosx)，b＝(cosx，cosx)，c＝(23，1)．(1)若a∥c，求sinxcosx的值；(2)若0＜x≤π3，求函数f(x)＝a·b的值域．20、本题满分12分在△ABC中，AsinC（Ⅰ）求∠B的大小；（Ⅱ）求cosA+cosC的最大值．21、本题满分12分在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a＞c，已知•=2，cosB=，b=3，求：（Ⅰ）a和c的值；（Ⅱ）cos（B-C）的值．22、本题满分12分如图，A，B是海面上位于东西方向相距5(33)海里的两个观测点.现位于A点北偏东45,B点北偏西60o的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距203海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时.(1)求BD之间的距离(2)该救援船到达D点需要多长时间？四川省阆中中学校2019年春期中考试试题文科数学参考答案和解析一、请将选择题答案填入下列表格（每小题5分，共计60分）题号123456789101112答案DDCCDACBCCBC二、请将填空题答案填入下列横线（每小题5分，共计20分）13、3214、15、16、9117、本体满分10分解：由题知①+②得4（得-------------------------------------------------6分所以n=26-------------------10分18、本体满分12分------------------------------------------------------------------------------------------------6分，所以所以==---------------------------------------------------------------6分19、本体满分12分解：(1)∵a∥c，∴sinx＝2cosx，tanx＝2.∴sinxcosx＝sin2x＋cos2xsinxcosx＝1＋tan2xtanx＝52.-------------------------------------------5分(2)f(x)＝a·b＝sinxcosx＋cos2x＝23sin2x＋21(1＋cos2x)＝21＋sin6π.∵0＜x≤3π，∴6π＜2x＋6π≤65π.∴21≤sin6π≤1.∴1≤f(x)≤23.-------------------------------------------------------------7分20本体满分12分解：（Ⅰ）∵在△ABC中，由正弦定理可得a2+c2=b2+ac．∴a2+c2-b2=ac，∴cosB===，∴B=；------------------------------------------------5分（Ⅱ）由（I）得：C=-A，∴cosA+cosC=cosA+cos（-A）=cosA-cosA+sinA=cosA+sinA=sin（A+），∵A∈（0，），∴A+∈（，π），故当A+=时，sin（A+）取最大值1，即cosA+cosC的最大值为1．-------7分21、本体满分12分解：（Ⅰ）∵•=2，cosB=，∴c•acosB=2，即ac=6①，∵b=3，∴由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB，即9=a2+c2-4，∴a2+c2=13②，联立①②得：a=3，c=2；----------------------------------------------6分（Ⅱ）在△ABC中，sinB===，由正弦定理=得：sinC=sinB=×=，∵a=b＞c，∴C为锐角，∴cosC===，则cos（B-C）=cosBcosC+sinBsinC=×+×=．-----------------------6分22、本体满分12分解:(1)由题意知海里，，，∴，在中，由正弦定理得，∴，=，===（海里），-----------------6分（2）由题可知，海里，在中，由余弦定理得，∴（海里），则需要的时间（小时）.--------------------------6分