四川省广元市万达中学、八二一中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）

四川省广元市万达中学、八二一中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知点(1,0)A，(3,2)B，则AB()A.(0,1)B.(1,1)C.(2,2)D.(1,0)【答案】C【解析】【分析】由B点坐标减去A点坐标，即可得出结果.【详解】因为(1,0)A，(3,2)B，所以(2,2)AB.故选C【点睛】本题主要考查向量的坐标表示，熟记概念即可，属于基础题型.2.设数列na中，已知11a，111(1)nnana，则3a()A.85B.53C.32D.2【答案】C【解析】【分析】根据递推公式，逐步计算，即可求出结果.【详解】因为11a，111(1)nnana，所以21112aa，321312aa.故选C【点睛】本题主要考查由数列的递推公式，求指定项的问题，逐步计算即可，属于基础题型.3.已知向量(1,)am，(2,1)b，且ab，则m()A.12B.12C.2D.2【答案】A【解析】【分析】根据题意得到1(1)20m，求解，即可得出结果.【详解】因为(1,)am，(2,1)b，且ab，所以1(1)20m，解得12m.故选A【点睛】本题主要考查由向量共线求参数的问题，熟记向量的坐标运算即可，属于基础题型.4.设nS为等比数列na的前n项和，已知342332,32SaSa，则公比q()A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】试题分析：3432Sa，4233243343323344aSaSSaaaaqa，选B考点：等比数列的公比5.已知向量a，b满足0ab，1a，2b，则2ab()A.1B.2C.6D.22【答案】D【解析】【分析】由22244ababba，代入数据，即可得出结果.【详解】因为向量a，b满足0ab，1a，2b，所以222444422aababb.故选D【点睛】本题主要考查向量模的计算，熟记向量的数量积运算法则即可，属于基础题型.6.ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若3a，2b，4B，则A()A.6B.3C.3或23D.6或56【答案】C【解析】【分析】根据正弦定理，结合题中数据求出sinA，即可得出结果.【详解】因为3a，2b，4B，由正弦定理sinsinabAB，可得23sin32sin22aBAb，所以3A或23A；且都满足AB.故选C【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理即可，属于基础题型.7.设OAa，OBb，点P与R关于点A对称，点R与Q关于点B对称，则向量PQ()A.2()abB.2()baC.1()2abD.1()2ba【答案】B【解析】【分析】根据题意，得到2OAOPOR，2OBOROQ，两式作差，即可求出结果.【详解】因为点P与R关于点A对称，点R与Q关于点B对称，所以有2OAOPOR，2OBOROQ，因此22PQOQOPOBOA，又OAa，OBb，所以2()PQba.故选B【点睛】本题主要考查用基底表示向量，熟记平面向量基本定理即可，属于基础题型.8.下列四种说法：①等比数列的某一项可以为0；②等比数列的公比取值范围是R；③若2bac，则a，b，c成等比数列；④若一个常数列是等比数列，则这个数列的公比是1；其中正确说法的个数为()A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】【分析】根据等比数列的概念，判断①②④的真假；根据等比中项的概念判断③的真假.【详解】从第二项起，每一项与前一项之比均为同一非零常数的数列，称为等比数列；所以，等比数列任一项不能为0，且公比也不为0，故①②错误；若一个常数列是等比数列，则10nnaa，所以1q，故④正确；若0abc满足2bac，但a，b，c不成等比数列；故③错误.故选B【点睛】本题主要考查与等比数列相关的命题的真假判断，熟记等比数列的概念与等比中项的概念即可，属于基础题型.9.古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，该女子第二天织布多少尺？()A.531B.1031C.9D.10【答案】B【解析】【分析】先根据题意，得到该女子每天所织布的长度构成等比数列，根据题意求出首项和公比，即可求出结果.【详解】由题意可得，该女子每天所织布的长度构成等比数列，设公比为q，首项为1a，前n项和为nS，由题意可得5152(1)51qaqSq，解得12531qa，所以第二天织的布为211031aaq.故选B【点睛】本题主要考查等比数列的基本量运算，熟记等比数列的通项公式与求和公式即可，属于基础题型.10.在等差数列na中，公差0d，nS为na的前n项和，且57SS，则当n为何值时，nS达到最大值.()A.8B.7C.6D.5【答案】C【解析】【分析】先根据0d，57SS，得到670,0,aa进而可判断出结果.【详解】因为在等差数列na中，57SS，所以67750aaSS，又公差0d，所以67aa，故670,0,aa所以数列na的前6项为正数，从第7项开始为负数；因此，当6n时，nS达到最大值.故选C【点睛】本题主要考查求使等差数列前n项和最大的n，熟记等差数列的性质与求和公式即可，属于常考题型.11.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于()A.30(31)mB.120(31)mC.180(21)mD.240(31)m【答案】B【解析】【分析】记A点正下方为O，在AOB与AOC，根据题中数据，分别求出rAB，即可得出结果.【详解】记A点正下方为O，由题意可得60OA，75ABO，30ACOo，在AOB中，由313tan75tan(4530)23313OAOB，得到6060(23)23OB；在AOC中，由3tan303OAOC得到6060333OC，所以河流的宽度BC等于60360(23)120(31)OCOB米.故选B【点睛】本题主要考查解三角形，熟记特殊角对应的三角函数值，已经两角和的正切公式即可，属于常考题型.12.设G是ABC的重心，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若303aGAbGBcGC，则角A()A.90B.60C.45D.30°【答案】D【解析】G是ABC的重心0GAGBGC303aGAbGBcGC1a，1b，313c由余弦定理可得22221313cos22213bcaAbc0180A，30A故选D二、填空题（将答案填在答题纸上）13.已知向量2a，1b，且a与b的夹角为45，则a在b方向上的投影为_____．【答案】2【解析】【分析】根据向量数量积的几何意义，结合题中数据，即可求出结果.【详解】由向量数量积的几何意义可得，a在b方向上的投影为cos,2cos452aab.故答案为2【点睛】本题主要考查求向量的投影，熟记向量数量积的几何意义即可，属于基础题型.14.已知各项均为正数的等比数列na，满足173=4aa，则4=a______．【答案】32【解析】各项均为正数的因为na是等比数列，所以217443342aaaa，又因为na各项均为正数，所以4a32,故答案为32.15.已知等差数列na，满足21152OPaOPaOP，其中P，1P，2P三点共线，则数列na的前16项和16S_____．【答案】8【解析】【分析】根据平面向量基本定理先得到2151aa，再由等差数列的性质，以及求和公式，即可求出结果.【详解】因为21152OPaOPaOP，其中P，1P，2P三点共线，所以2151aa；因为na为等差数列，所以2151161aaaa，因此数列na的前16项和1161616()82aaS.故答案为8【点睛】本题主要考查求数列的前n项和，熟记平面向量基本定理，等差数列的性质以及求和公式即可，属于常考题型.16.下列说法：①向量(2,3)a，13(,)24b能作为平面内所有向量的一组基底；②若AB，则sinsinAB；③若ABC中，5a，8b，7c则20BCCA；④已知数列na，满足11a，1nnaan，则(1)2nnna；⑤若coscosaBbAc，则ABC定为等腰直角三角形；正确的序号：_____．【答案】④【解析】【分析】根据平面向量基本定理可判断①的真假；举出反例，可判断②为假；根据向量数量积运算，可判断③的真假；根据累加法求出na，可判断出④的真假；根据正弦定理，可判断出⑤的真假；【详解】①中，向量(2,3)a，13(,)24b满足4ab，即ab，所以不能作为一组基底，即①错误；②中，当,AB为三角形内角时，由AB可得ab，所以sinsinAB；当,AB不是三角形内角时，若AB，则sinA不一定大于sinB；如37030，但sin30sin370，所以②错误；③因为ABC中，5a，8b，7c，所以2222564491cos22582abcCab，因此cos20BCCAabC，即③错误；④因为数列na满足11a，1nnaan，所以212aa，323aa，…，1nnaan，以上各式相加得123...naan，所以(1)2nnna，即④正确；⑤若coscosaBbAc，则sincossincossinABBAC，即sin()sin()ABAB，因为,AB均为三角形内角，所以ABAB，即2A，则ABC为直角三角形，所以⑤错误.故答案为④【点睛】本题主要考查命题真假的判定，熟记相关知识点即可，属于常考题型.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知向量(1,2)a，(3,4)b.（1）求3ab的值；（2）若()aab，求的值.【答案】（1）3210ab（2）1【解析】【分析】（1）根据题中条件，先求出3(6,2)ab，进而可求出结果；（2）先由题意得到(13,24)ab，根据aab得到()0aab，进而可求出结果.【详解】（1）因为向量(1,2)a，(3,4)b，则3(6,2)ab，则22362210ab（2）因为向量(1,2)a，(3,4)b，则(13,24)ab，若aab，则()1(13)2(24)550aab，解得：1．【点睛】本题主要考查求向量的模，以及根据向量垂直求参数的问题，熟记向量的坐标运算即可，属于常考题型.18.已知等差数列na中，17a，315S．（1）求数列na的通项公式；（2）求数列na的前n项和nS．【答案】（1）29nan（2）(8)nSnn【解析】【分析】（1）先设等差数列的公差为d，根据题中条件求出公差，即可得出通项公式；（2）根据前n项和公式，即可求出结果.【详解】（1）依题意，设等差数列na的公差为d，因为32315Sa，所以25a，又17a，所以公差2d，所以1(1)naand72(1)29nn．（2）由（1）知17a，2d，所以1(1)2nnnSnad