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广元外国语学校高中部2018-2019学年上期第一阶段性考试高中一年级数学试卷一、选择题。1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】将集合A,B化简再根据交集的定义即可求得答案【详解】，,,则,则故选【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算，属于基础题。2.下列说法正确的是（）A.我校爱好足球的同学组成一个集合B.是不大于3的自然数组成的集合C.集合和表示同一集合D.数1，0，5，，，，组成的集合有7个元素【答案】C【解析】【分析】根据集合的含义逐一分析判断即可得到答案【详解】选项A，不满足确定性，故错误选项B，不大于3的自然数组成的集合是，故错误选项C,满足集合的互异性，无序性和确定性，故正确选项D，数1，0，5，，，，组成的集合有5个元素，故错误故选C【点睛】本题考查了集合的含义，利用其确定性、无序性、互异性进行判断，属于基础题。3.用列举法表示集合，正确的是（）A.，B.C.D.【答案】B【解析】【分析】解方程组解得，再根据集合的表示方法，列举即可得到答案。【详解】解方程组，可得或故答案为故选B【点睛】本题主要考查了集合的方法，属于基础题，注意点集的表示方法。4.下列各式中，正确的个数是（）（1），（2），（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）.A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】【分析】根据集合的相关定义逐个判断。【详解】表示空集，没有元素，有一个元素，则，故（1）错误空集是任何集合的子集，故（2）正确和都表示集合，故（3）错误0表示元素，表示集合，故（4）错误，故（5）正确，都表示集合，故（6）错误中的元素都是中的元素，故（7）正确由于集合的元素具有无序性，故，故（8）正确综上，正确的个数是4个故选D【点睛】本题主要考查了空集的辨析，一定要运用定义来进行判断，较为基础。5.如图所示，可表示函数图象的是（）A.①B.②③④C.①③④D.②【答案】C【解析】由函数的定义可知，对定义域内的任何一个变化，在有唯一的一个变量与对应，则由定义可知①③④，满足函数定义，因为②图象中，一个对应着两个，所以不满足函数取值的唯一性，所以不能表示为函数图象的是②，故选C.6.下列各组函数表示同一函数的是（）A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】试题分析：选项A，定义域不同，不是同一函数；选项B，定义域、对应法则都一样，是同一函数；选项C，定义域不同，不是同一函数；选项D，对应法则不同，导致值域不同，不是同一函数.考点：同一函数概念.7.已知函数使函数值为5的的值是（）A.-2B.2或C.2或-2D.2或-2或【答案】A【解析】试题分析：若，则，解得或（舍去），若，则，所以（舍去），综上可知，.考点：分段函数求值.8.下列函数是偶函数且在区间上为增函数的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：和均是奇函数，是偶函数，但在上是减函数；二次函数是偶函数，且在上是增函数，∴正确选项D．考点：（1）函数奇偶性的判断；（2）函数单调性判断．9.函数的图象是下列图象中的（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：由解析式可知函数图像是由的图像向右平移1个单位长度（纵坐标不变），然后向上平移1个单位长度（横坐标不变）得到的，故选A考点：函数图像的平移变换10.已知函数，则不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：由函数f（x）＝得即或所以考点：分段函数和解不等式．11.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由已知中函数的解析式，讨论对称轴与区间的位置关系求出结果【详解】函数的图象是开口方向朝上，以直线为对称轴的抛物线又函数在区间上是减函数，故解得则实数的取值范围是故选【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，由单调性来判断对称轴的位置，数形结合有助于解题。12.若函数的定义域为一切实数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】定义域为一切实数则分别讨论、、三种情况，然后求得实数的取值范围【详解】函数的定义域为一切实数，对任意,①时，必存在使得②时，，成立，满足题意③时，则综上，则实数的取值范围是故选D【点睛】本题主要考查了函数的定义域，当含有参量且参量在最高次作为系数时一定要进行分类讨论，学生在这方面容易出错。二、填空题13.已知集合，，若，则实数的所有可能取值的集合为____．【答案】【解析】试题分析：,当时，方程无解成立，当时，方程的解为实数的所有可能取值的集合为．考点：集合基本运算．【方法点晴】本题主要考查集合基本运算，其中涉及分类讨论思想和转化化归思想，考查逻辑推理能力、转化化归能力，综合性较强，属于中等难题．首先将转化为，然后对与进行分类讨论，从而求得实数的所有可能取值的集合为．分类讨论思想和转化化归思想是本题的解题关键．14.已知函数是偶函数，且，则_____.【答案】7【解析】【分析】设，利用函数的奇偶性建立方程即可得到答案【详解】函数是偶函数，则设，则即，，即【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的应用，利用函数是偶函数建立方程是解决本题的关键，属于基础题。15.函数的值域是______．【答案】【解析】因为函数在区间上都是单调递增函数，所以函数在区间上也是单调递增函数，，即函数的值域是，应填答案。16.已知定义在上的减函数满足条件：对任意，总，则关于的不等式的解集是_______.【答案】【解析】【分析】根据题意求出，再结合在定义域内为减函数，列出不等式组求出结果【详解】令，可得，即故所求不等式等价于：由于函数在上是减函数故不等式组变为解得故答案为【点睛】本题主要考查了函数单调性的应用，在抽象函数中运用赋值法求出满足题意的结果，注意不要忽略定义域。三、解答题.17.（1）求函数的定义域.（2）若函数的定义域是，求函数的定义域.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)由函数可得分母不等于零，根号内要大于或等于零，得到不等式组求出定义域(2)由已知函数的定义域求得的范围即可得到答案【详解】（1）根据题意可知，且解得或，且则函数的定义域为(2)函数的定义域是，即，则函数的定义域为【点睛】本题主要考查了函数的定义域及其求法，一定要找出函数的限制条件如分式中分母不等于零等，还要掌握抽象函数定义域的求法。18.已知集合，集合.（1）求；（2）设集合，且，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据集合的补集和并集的定义计算即可（2）根据并集的定义得出关于的不等式组，求出解集即可【详解】（1）集合.则集合，则(2)集合，且,解得故实数的取值范围为【点睛】本题主要考查了交集、并集、补集的运算，在解答时需要将并集转化为子集问题来求解。19.（1）已知是一次函数，且，求；（2）已知，求．【答案】（1）或；（2）【解析】【分析】（1）设，代入已知条件可得的方程组，解方程组即可得到答案（2）利用换元法求解求出解析式【详解】（1）设，则：；即；解得或；∴或；（2）令，则，；∴；∴．【点睛】本题主要考查了求函数解析式，掌握待定系数法、换元法、配凑法、列方程组法等，由条件的不同运用适当方法解题。20.已知函数图象过点．（1）求实数的值，并证明函数是奇函数；（2）利用单调性定义证明在区间上是增函数．【答案】（1），证明略（2）见证明【解析】【分析】（1）代入点，求得m，再由奇函数的定义，即可得证（2）根据单调性的定义，设值，作差，变形，定符号和下结论即可得证【详解】（Ⅰ）的图象过点，∴，∴.∴，的定义域为，关于原点对称，，又，∴，是奇函数．（Ⅱ）证明：设任意，则又，，，∴∴，∴，即在区间上是增函数【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解以及单调性的判断和证明，属于基础题，难度不大，掌握相关基本方法是解决该类题目的关键。21.渭南经开区某企业生产的一种电器的固定成本（即固定投资）为0.5万元，每生产一台这种电器还需可变成本（即另增加投资）25元，市场对这种电器的年需求量为5百台．已知这种电器的销售收入（）与销售量（）的关系可用抛物线表示如图（注：年产量与销售量的单位：百台，纯收益的单位：万元，生产成本＝固定成本＋可变成本，精确到1台和0.01万元）（1）写出销售收入（）与销售量（）之间的函数关系；（2）认定销售收入减去生产成本为纯收益，写出纯收益与年产量的函数关系式，并求年产量是多少时，纯收益最大．【答案】（1）（2）年纯收益，当时，取得最大值10.78万元.【解析】【分析】（1）运用抛物线顶点式求出函数关系式（2）化简二次函数，当取到对称轴时得到最大值【详解】（1）由图可知，由时，可得则（2）年纯收益，当时，取得最大值10.78万元故年产量是475台时，纯收益取得最大值为10.78万元【点睛】本题主要考查了一元二次函数的实际运用，运用二次函数模型解答实际问题，结合二次函数的相关知识来求解，较为基础。22.已知奇函数在时的图象是如图所示的抛物线的一部分．（1）补全函数的图象并写出函数的表达式；（2）写出函数的单调区间；（3）若函数，，求函数的最小值.【答案】(1)见解析；(2)(3)【解析】【分析】（1）由奇函数的性质关于原点对称补全图象并求出函数表达式（2）由函数图象即可得到单调区间(3)讨论对称轴与区间的位置关系，结合函数单调性求出最小值【详解】（1）根据奇函数的图象关于原点对称，故函数的图象如图：当时，设解析式是，代入得，即.同理求得当时，设解析式是.所以解析式是.（3）由图可得函数的单调递增区间为，.函数的单调递减区间为.（3）对称轴为，由则当，时，当，时，当，时，.综上【点睛】本题考查了函数的奇偶性和单调性，由奇函数得到函数关于原点对称即可补全图象，在求最值时要进行分类讨论，需要掌握解题方法。