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四川省广元市2018届高三第二次高考适应性统考数学试题（理工类）1.已知为实数集，，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】,,,故选.2.设复数满足，则的虚部为（）A.-1B.C.D.1【答案】A【解析】∵，∴，则的虚部为，故选A.3.已知等差数列满足，，等比数列满足，，则（）A.32B.64C.128D.256【答案】B【解析】由，可知数列,所以,故.故选B.4.已知，若将它的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的图象的一条对称轴的方程为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】右移得到,代入验证可知当时,函数值为,故选D.5.设实数，满足，则的最小值为（）A.B.2C.-2D.1【答案】C【解析】实数，满足的平面区域如图目标函数经过时最小，解得，所以最小值为，故选C.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6.设为所在平面内一点，且，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】结合图形可得。选B。7.运行如图所示程序，则输出的的值为（）A.B.45C.D.【答案】A【解析】由流程图可知，该程序的功能为计算：的值，由于，，所以，两式相加可得，所以，故选A.8.函数的大致图象是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由于,故函数为奇函数,排除选项.故排除选项.,排除选项,故选.9.已知正三棱锥内接于球，三棱锥的体积为，且，则球的体积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】如图，是球O球面上四点，△ABC是正三角形，设△ABC的中心为S，球O的半径为R，△ABC的边长为2a，∴∠APO=∠BPO=∠CPO=30°，OB=OC=R，∴,∴，解得，∵三棱锥P-ABC的体积为，∴，解得R=2∴球的体积为V=故选：C点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．10.下列叙述正确的是（）A.若，则“，”的充分条件是“”B.若，则“”的充要条件是“”C.命题“，有”的否定是“，有”D.是一条直线，，是两个不同的平面，若，，则【答案】D【解析】试题分析：在中，满足，当不恒成立，故A错误；当时，由不能得到，故B错误；命题“对任意，有”的否定是“存在，有”，故C错误；由线面的垂直关系和面面平行的判定，可知选项D正确；故选D．考点：1.充分条件和必要条件的判定2.全称命题的否定；3.空间中线面关系的转化．11.如图，已知椭圆：，双曲线：的离心率，若以的长轴为直径的圆与的一条渐近线交于，两点，且与的渐近线的两交点将线段三等分，则（）A.B.17C.D.11【答案】D【解析】双曲线离心率,所以,双曲线渐近线为.代入椭圆方程得,,故与的渐近线的两交点弦长为,依题意可知,解得.【点睛】本小题主要考查直线和椭圆的位置关系,考查直线和双曲线的位置关系,考查直线与圆的位置关系,考查双曲线和椭圆的的基本几何性质,考查双曲线的渐近线斜率和离心率的对应关系.题目给出双曲线的离心率,根据可求得双曲线渐近线的斜率,由此得出渐近线的方程.12.已知函数，方程有四个不同的根，记最大的根的所有取值为集合，若函数有零点，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】作出函数的图象如图，由图可知，函数有零点，即有根，与在上有交点，则的最小值为，设过原点的直线与的切点为，由得，则切线方程为，把代入，可得，即，∴切线斜率为，即的取值范围是，故选B．点睛：本题考查函利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，数零点的判定，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，较难；作出函数的图象，可知，把题意转化为与在上有交点，然后利用导数求出切线斜率，即可求得的取值范围．13.某医院响应国家精准扶贫号召，准备从3名护士和6名医生中选取5人组成一个医疗小组到扶贫一线工作，要求医疗小组中既有医生又有护士，则不同的选择方案种数是__________．（用数字作答）【答案】120【解析】根据题意可知从3名护士和6名医生，共9人中选取5人组成一个医疗小组，有种取法，其中只有只有医生的取法有种，则医疗小组中既有医生又有护士的取法有种；故答案为120.14.过抛物线的焦点引圆的两条切线所形成的角的正切值为__________．【答案】【解析】抛物线的焦点为,圆心为,半径为,画出图象如下图所示,设两条切线所成的角,而,所以...................15.在数列中，，，设，是数列的前项和，则__________．【答案】【解析】∵，，∴，，∴是以2为首项，以2为公差的等差数列，∴，∴，由裂项相消法可得则，故答案为.16.已知点，是椭圆的左、右焦点，点是这个椭圆上位于轴上方的点，点是的外心，若存在实数，使得，则当的面积为8时，的最小值为__________．【答案】4【解析】由于点是的外心，则在轴的正半轴上，，则，则，，三点共线，即位于上顶点，则的面积，由，则，当且仅当时取等号，∴的最小值为4，故答案为4.点睛：本题考查向量的共线定理，基本不等式的性质，考查转化思想，属于中档题根据向量的共线定理，即可求得则，，三点共线，则位于上顶点，则，根据基本不等式的性质，即可求得的最小值.17.剑门关华侨城2018首届新春灯会在剑门关高铁站广场举行.在高铁站广场上有一排成直线型的4盏装饰灯，晚上每盏灯都随机地闪烁红灯或绿灯，每盏灯出现红灯的概率都是，出现绿灯的概率是，现将这4盏灯依次记为，，，.并令，设，当这些装饰灯闪烁一次时.（Ⅰ）求的概率.（Ⅱ）求的概率分布列及的数学期望.【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）利用次独立重复试验中事件恰好发生次的概率计算公式能求出的概率；（Ⅱ）的可能取值为0，1，2，3，4，而，由此能求出的概率分布列和数学期望．试题解析：（Ⅰ）由题意得.（Ⅱ）ξ的可能取值为0,1,2,3,4，而，∴ξ的概率分布列为ξ01234P∴=.18.如图，在矩形中，，，是的中点，以为折痕将向上折起，变为，且平面平面.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的大小.【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）根据勾股定理推导出，取的中点，连结，则，从而平面，由此证得结论成立；（Ⅱ）以为原点，为轴，为轴，过作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的大小.试题解析：（Ⅰ）证明：∵，，∴，∴，取的中点，连结，则，∵平面平面，∴平面，∴，从而平面，∴（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，则、、、，，从而=（4,0,0），，.设为平面的法向量，则可以取设为平面的法向量，则可以取因此，，有，即平面平面，故二面角的大小为.19.如图，是两条平行直线，之间的一个定点，且点到，的距离分别为，，设的另外两个顶点，分别在，上运动，，，，且满足.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的最大值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）设，由正弦定理及余弦定理得，从而，由此能求出；（Ⅱ）设∠，可得，，，由此能求出的最大值.试题解析：（Ⅰ）设，由正弦定理和余弦定理得.化简整理得，由勾股定理逆定理得.（Ⅱ）设∠在Rt△中，即.由（Ⅰ）知∠，故∠，∴在Rt△中，，即.∴，∴当，即时，的最大值为.20.如图，在平面直角坐标系中，已知：，椭圆：，为椭圆右顶点.过原点且异于坐标轴的直线与椭圆交于，两点，直线与的另一交点为，直线与的另一交点为，其中.设直线，的斜率分别为，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）记直线，的斜率分别为，，是否存在常数，使得？若存在，求值；若不存在，说明理由.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）存在常数λ＝，使得kPQ＝kBC，【解析】试题分析：（1）设，则，代入椭圆方程，运用直线的斜率公式，化简即可得到所求值；（2）联立直线的方程和圆方程，求得的坐标；联立直线的方程和椭圆方程，求得的坐标，再求直线，和直线的斜率，即可得到结论；试题解析：（1）设，则，所以（2）联立得，解得，联立得，解得，所以，，所以，故存在常数，使得．考点：椭圆的简单性质．【方法点晴】本题考查椭圆的方程和性质，在（1）中，设出点坐标，利用对称性得到点坐标，表达出斜率，利用点在椭圆上，整体代换的思想求出结果；考查直线方程和椭圆方程联立，求得交点，考查直线方程和圆方程联立，求得交点,直线的斜率和方程的运用，就化简整理的运算能力，对运算能力要求较高，属于中档题．21.已知函数.（Ⅰ）当时，求的图象在处的切线方程；（Ⅱ）若函数有两个不同零点，，且，求证：，其中是的导函数.【答案】（Ⅰ）y＝2x－1；（Ⅱ）证明见解析.【解析】试题分析：（I）利用导数的几何意义即可得出的图象在处的切线方程；（Ⅱ）由于的图象与轴交于两个不同的点，，可得方程的两个根为，，得到，可得，经过变形只要证明，通过换元再利用导数研究其单调性即可得出．试题解析：（Ⅰ）当时，，，切点坐标为，切线的斜率，∴切线方程为，即．（Ⅱ）∵的图象与轴交于两个不同的点，，∴方程的两个根为，，则，两式相减得，又，，则，下证（*），即证明，令，∵，∴，即证明在上恒成立，∵，又，∴，∴在上是增函数，则，从而知，故（*）式，即成立.22.已知平面直角坐标系中，曲线：，直线：，直线：，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（Ⅰ）写出曲线的参数方程以及直线，的极坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线分别交于，两点，直线与曲线分别交于，两点，求的面积.【答案】（Ⅰ）曲线参数方程是，;（Ⅱ）.【解析】试题分析：（1）由圆的标准方程确定圆心和半径，进而得圆的参数方程，利用直角坐标与极坐标的转化求直线的极坐标方程即可；（2）在极坐标系下求导交点坐标，再利用求解即可.试题解析：（1）依题意，曲线，故曲线的参数方程是(为参数)，因为直线，直线，故的极坐标方程为；（2）易知曲线的极坐标方程为，把代入，得，∴，把代入，得，∴，∴．23.已知函数，.（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）若不等式至少有一个负数解，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）{x|−1≤x≤0};（Ⅱ）(−，2)．【解析】【试题分析】(I)当时,利用零点分段法去绝对值,将不等式变为分段不等式来求得解集.(II)作出函数的图象和函数的图象,通过数形结合与分类讨论的数学思想方法求得的取值范围.【试题解析】（Ⅰ）若a=1，则不等式+≥3化为2−+|x−1|≥3．当x≥1时，2−+x−1≥3，即−x+2≤0，(x−)2+≤0不成立；当x1时，2−−x+1≥3，即+x≤0，解得−1≤x≤0．综上，不等式+≥3的解集为{x|−1≤x≤0}．（Ⅱ）作出y=的图象如图所示，当a0时，的图象如折线①所示，由，得+x−a−2=0，若相切，则Δ=1+4(a+2)=0，得a=−，数形结合知，当a≤−时，不等式无负数解，则−a0．当a=0时，满足至少有一个负数解．当a0时，的图象如折线②所示，此时当a=2时恰好无负数解，数形结合知，当a≥2时，不等式无负数解，则0a2．综上所述，若不等式至少有一个负数解，则实数a的取值范围是(−，2)．