四川省广元市川师大万达中学2018-2019学年高二数学3月月考试题 理

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四川省广元市川师大万达中学2018-2019学年高二数学3月月考试题理一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.椭圆22y125x上一点P到一个焦点的距离为2,则点P到另一个焦点的距离为()A.3B.8C.6D.262.抛物线221xy的焦点到准线的距离等于()A.81B.41C.21D.13.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的A.15B.29C.31D.634.点),(yxM满足关系式+=6,则点M的轨迹是()A.椭圆B.双曲线C.双曲线的一支D.线段5.设Rx,则“21|21|x”是“13x”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知双曲线C:)0(19222bbxy,其焦点F到C的一条渐近线的距离为2,该双曲线的离心率为A.313B.213C.32D.237.已知命题p:0,ln10xx;命题q:若ba,则22ba,下列命题为真命题的是()A.pqB.pqC.pqD.pq8.若直线与直线平行,则m的值为A.-1B.1C.1或-1D.39.已知口袋里放有四个大小以及质地完全一样的小球,小球内分别标有数字1,3,5,7,约定林涛先从口袋中随机摸出一个小球,打开后记下数字为a,放回后韩梅从口袋中也随机摸出一个小球,打开后记下数字为b,则的概率为A.165B.83C.169D.8510.在直三棱柱中,,,,,则其外接球与内切球的表面积之比为A.429B.219C.229D.2911.已知斜率为2的直线与双曲线)0,0(1:2222babyaxC交A、B两点,若点是AB的中点,则C的离心率等于A.B.C.2D.12.设A,B,M为椭圆1422yx上的三个点,且以AB为直径的圆过原点O,点N在线段AB上,且•=0,则|MN|的取值范围是()A.]5521,5521[B.]5522,5521[C.]5521,1[D.]5522,5521[二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.若yx,满足约束条件,则的最大值______.14.从某大学随机抽取的5名女大学生的身高x(厘米)和体重y(公斤)数据如下表;x165160175155170y58526243根据上表可得回归直线方程为ˆ0.9296.8yx,则表格中空白处的值为________.15.已知定义在R上的奇函数满足,且当时,,若,则a=_______.16.已知F是抛物线的焦点,点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧,2OBOA(其中O为坐标原点,则与面积之和的最小值是______.三、解答题:17题10分,18--22每小题12分,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知圆C的圆心在直线3x+2y=0上,并且与x轴的交点分别为A(-2,0),B(6,0).(1)求圆C的方程;(2)若直线l过原点且垂直于直线3x+2y=0,直线l交圆C于M,N,求△MCN的面积.18.已知函数231sin2cos22fxxx.(1)求fx的单调递增区间;(2)设ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc,且3,0cfC,若sin2sinBA,求ab、的值.19.如图,将一副三角板拼接,使它们有公共边BC,且使两个三角形所在的平面互相垂直,若,,,,.(1)求证:平面ABD平面ACD;(2)求二面角BCDA的平面角的正切值;20.已知数列是等差数列,其前n项和为,且12,3242SSa数列是各项均为正数的等比数列,且121ab,153aab.(1)求数列及数列的通项公式;(2)若nnnbaC,设数列}{nC的前n项和为,求证:.321nT21.已知椭圆C:22221(0)xyabab的一个顶点为A(2,0),离心率e为22,直线(1)ykx与椭圆C交于不同的两点M,N.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若△AMN的面积不小于479时,求k的取值范围.22.已知抛物线C:的焦点为F,直线与x轴的交点为P,与C的交点为Q,且.(1)求C的方程;(2)点在抛物线C上,是否存在直线l:与C交于点M,N,使得是以MN为斜边的直角三角形?若存在,求出直线l的方程;若不存在说明理由.答案(理)BDDDAACBDAAB13.1214.6015.3416.317.解:(1)设圆C的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,AB中垂线方程:x=2,则,∴,r=|AC|==5,∴圆C的方程为(x-2)2+(y+3)2=25;(2)l:2x-3y=0由得13x2-108=0,∴x1+x2=0,x1x2=-,|MN|==4,圆心C到直线l的距离d==,S△MCN=|MN|d=×4×=2.18.解:(1)23131212221222226cosxfxsinxcosxsinxsinx.由222,262kxkkZ,得,63kxkkZ∴函数fx的单调递增区间为,63kkkZ.(2)由0fC,得216sinC,110,2666CC,2,623CC.又2sinBsinA,由正弦定理得2ba①;由余弦定理得22223cababcos,即223abab,②由①②解得1,2ab.19.证明:平面平面ABC,,平面平面,平面ABC,平面ABC,,又,,平面ABD.又平面ACD,平面平面ACD.设BC中点为E,连AE,过E作于F,连接AF,由三垂线定理:为二面角的平面角.∽,,,又,,二面角的平面角的正切值为2.20.解:设等差数列的公差为d,等比数列的公比为,因为,,所以,,解得,,所以;因为,,所以,,所以,解得负值舍去,所以;证明:由可得,则前n项和为,,相减可得,化简可得,因为,所以,所以,又,所以,所以.21.解:(1)由题意得椭圆的焦点在x轴上,24,22222abab,则,,22c2ab∴椭圆C的标准方程为x24+y22=1.(2)A(2,0)法一:由三角形面积分割直线过定点Q(1,0)S=1212QAyy法二:将直线方程代入椭圆方程,整理得到:22+k4kk40xx22(12)2,设点11221122Mx,y,Nx,y,ykx1,ykx1,()()则222121222424,,=16+241212kkxxxxkkk△,221212221212222()()1()4214612MNxxyykxxxxkkk又点A(2,0)到直线(1)ykx的距离2d1kk22242222461AMN2124647,1962560129(1914)(4)0kkkSMNdkkkkkkkk△的面积为由整理得解得k-2,或k2,均满足△>0所以的取值范围是(-,-2][2,+)22.解:设,代入,得.由题设得,解得舍去或,的方程为分由知,点,假设存在满足条件的直线l,设,,联立方程组得,,,分由题意得,分代入,得,解得舍或分

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