四川省广元川师大万达中学2019-2020学年高二数学11月月考试题 文

四川省广元川师大万达中学2019-2020学年高二数学11月月考试题文第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将符合题意的答案填写在答题卡的相应位置上。1.过点(1，3)，斜率为1的直线方程是（）A.x－y＋2＝0B.x－y－2＝0C.x＋y－4＝0D.x－y＋4＝02.若方程x2＋y2＋x－y＋m2＝0表示圆，则实数m的取值范围是（）A.m＜22B.－22＜m＜22C.m＜－22D.m＞223.如果空间两条直线互相垂直，那么它们（）A.一定不平行B.是异面直线C.是共面直线D.一定相交4.设l是直线，α，β是两个不同的平面（）A.若l∥α，l∥β，则α∥βB.若l∥α，l⊥β，则α⊥βC.若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD.若α⊥β，l∥α，则l⊥β5.不论m为何值，直线(m－1)x－y＋2m＋1＝0恒过定点（）A.(－2，3)B.(－2，0)C.(1，－21)D.(2，3)6.直线ax＋2y＋1＝0与直线3x-y-2＝0垂直,则a的值为（）A.-3B.3C.－23D.237.已知两圆分别为圆C1：x2＋y2＝81和圆C2：x2＋y2－6x－8y＋9＝0，这两圆的位置关系是（）A.相离B.相交C.内切D.外切8.在空间直角坐标系中,已知A(1，-2，1)，B(2，2，2)，点P在z轴上，且满足|PA|=|PB|，则P点坐标为（）A.(3，0，0)B.(0，3，0)C.(0，0，3)D.(0，0，-3)9.圆(x－1)2＋(y－1)2＝1上的点到直线x－y＝2的距离的最小值是（）A.2B.2－1C.2＋1D.1＋2210.已知x,y满足约束条件2,03,052yxyx则z＝x＋2y的最大值是（）A.－3B.－1C.1D.311.已知x2＋y2=1，则2xy的取值范围是（）A.(－3，3)B.(－∞，3)C.[－33，＋∞)D.[－33，33]12.已知直线l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴．过点A(－4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则切线AB的长为（）A.2B.42C.6D.210第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若直线过点(1，2)，(4，2＋3)，则此直线的倾斜角是_______．14.若不等式组20,,05xayyx表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是.15.已知圆x2＋y2＋x－6y＋m＝0和直线x＋2y－3＝0交于P，Q两点，若OP⊥OQ(O为坐标原点)，则m的值为___________.16.如图，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，给出下列结论：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC.其中正确结论的序号有___________.CBAOFEP.三、解答题:本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知直线l经过点P(－2，5)，且斜率为－34．(1)求直线l的方程；(2)若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．18.(本小题满分12分)设圆上的点A(2，3)关于直线x＋2y＝0的对称点仍在圆上，且圆与直线x－y＋1＝0相交所得的弦长为22，求圆的方程．19.(本小题满分12分)已知以点A(－1，2)为圆心的圆与直线l1：x＋2y＋7＝0相切，过点B(－2，0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点．(1)求圆A的方程；(2)当|MN|＝219时，求直线l的方程．20.(本小题满分12分)如图所示,在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。(1).求证:CE⊥平面PAD；(2).若PA=AB=1，AD=3，CD=2，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积。AEPDCB21.(本小题满分12分)已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0．(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；(2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值时点P的坐标．22.(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，点E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.(1)求证:PA∥平面EDB；(2)求证:PB⊥平面EFD.数学试题(文科)参考答案及评分标准第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。)123456789101112ABABADCCBDDC第Ⅱ卷（非选择题共90分）ECFBADP二.填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。)13.614.[5，7)15.316.①②③三、解答题:本大题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)解：(1)由直线方程的点斜式，得y－5＝－34(x＋2)，………………………………………………………………………………………2分整理得所求直线方程为3x＋4y－14＝0．…………………………………………………………………4分(2)由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为3x＋4y＋C＝0，……………………………………5分由点到直线的距离公式得2243|54)2(3|C＝3，即|14＋C|5＝3，解得C＝1或C＝－29，…………………………………………………………………8分故所求直线方程为3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0．…………………………………………………10分18.(本小题满分12分)解：设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)．…………………………………………………………1分由已知可知，直线x＋2y＝0过圆心，则a＋2b＝0，①…………………………………………………3分又点A在圆上，则(2－a)2＋(3－b)2＝r2，②………………………………………………………………5分因为直线x－y＋1＝0与圆相交所得的弦长为22．所以(2)2＋(22)1(1|1|ba)2＝r2．③………………………………………………………………………7分解由①②③所组成的方程组得，，，52362rba或.2447142rba，，………………………………………………10分故所求方程为(x－6)2＋(y＋3)2＝52或(x－14)2＋(y＋7)2＝244．……………………………………12分19.(本小题满分12分)解：(1)设圆A的半径为r，因为圆A与直线l1：x＋2y＋7＝0相切，所以r＝|－1＋4＋7|5＝25，所以圆A的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝20．………………………………………………………………4分(2)当直线l与x轴垂直时，则直线l的方程x＝－2，此时有|MN|＝219，即x＝－2符合题意．…………………………………………………………6分当直线l与x轴不垂直时，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＝0，…………………………………………………………………………………………8分因为Q是MN的中点，所以AQ⊥MN，所以|AQ|2＋(21|MN|)2＝r2，又因为|MN|＝219，r＝25，所以|AQ|＝20－19＝1，解方程|AQ|＝|k－2|k2＋1＝1，得k＝34，所以此时直线l的方程为y－0＝34(x＋2)，即3x－4y＋6＝0．………………………………………………………………………………………11分综上所得，直线l的方程为x＝－2或3x－4y＋6＝0．…………………………………………………12分20.(本小题满分12分)解:(1).证明:∵PA⊥平面ABCD，CE⊂平面ABCD,AEPDCB∴PA⊥CE.…………………………………………2分∵AB⊥AD，CE∥AB,∴CE⊥AD.…………………………………………4分又∵PA∩AD=A,∴CE⊥平面PAD.…………………………………………5分(2).解:由(1)可知CE⊥AD,在Rt△ECD中，DE=CD·cos45°=1，CE=CD·sin45°=1,又∵AB=CE=1，AB∥CE,∴四边形ABCE为矩形,∴S四边形ABCD=S矩形ABCE+S△CDE=AB·AE+21CE·DE=1×2+21×1×1=25.…………………………………10分又∵PA⊥平面ABCD，PA=1，∴V四边形P-ABCD=31S四边形ABCD·PA=31×25×1=65.………………………………………………………12分21.(本小题满分12分)解：(1)将圆C整理，得(x＋1)2＋(y－2)2＝2．……………………………………………………………1分①当切线在两坐标轴上的截距为0时，设切线方程为y＝kx，所以圆心到切线的距离为|－k－2|k2＋1＝2，即k2－4k－2＝0，解得k＝2±6．所以切线方程为y＝(2±6)x．……………………………………………………………………………3分②当切线在两坐标轴上的截距不为0时，设切线方程为x＋y－a＝0，所以圆心到切线的距离为|－1＋2－a|2＝2，即|a－1|＝2，解得a＝3或－1．所以切线方程为x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0．综上所述，所求切线方程为y＝(2±6)x或x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0．………………………………6分(2)因为|PO|＝|PM|，所以x21＋y21＝(x1＋1)2＋(y1－2)2－2，即2x1－4y1＋3＝0，即点P在直线l：2x－4y＋3＝0上．………………………………………………9分当|PM|取最小值时，|OP|取得最小值，此时直线OP⊥l，所以直线OP的方程为2x＋y＝0．联立方程组,0342,02yxyx解得53,103yx，所以点P的坐标为(－103，53)．………………………………………………………12分22.(本小题满分12分)证明：(1)：连接AC，AC交BD于点G，连接EG.………………………………………………2分∵底面ABCD是正方形，∴点G是此正方形的中心，故点G为AC的中点。∵点E，点G分别是△APC中边PC，AC的中点，∴EG是△APC的中位线，∴PA∥EG.………………………………………………4分又∵EG平面EDB，PA平面EDB，∴PA∥平面EDB.……………………………………………………………………………6分(2)∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥BC，………………………………………………………………………………………………7分∵底面ABCD是正方形，∴DC⊥BC，∵PD∩DC=D，∴BC⊥平面PCD，………………………………………………………………………………………9分∵DE平面EDB，∴BC⊥DE.∵PD＝DC，点E是PC的中点，∴DE⊥PC.∵PC∩BC=C，∴DE⊥平面GECFBADPPBC，………………………………………………………………………………………10分∵PB平面EDB，∴DE⊥PB，∵EF⊥PB，且EF∩DE=D,∴PB⊥平面EFD.…………………………………………………………………………………………12分