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1.一份20年期的债券，票息率是9%，收益率是6%，债券价格是134.41.如果收益率增加10个基点，价格减少至132.99.当收益率减少10个基点，价格增加至135.85.计算债券的修正久期。解：D*=-(dp/p)/dy=[(135.85-132.99)/134.41]/[0.001*2]=10.632.一份7年的零息债券年收益率是6.75%，6年的灵犀债券年收益率是5.87%。计算六年后的一年期远期利率。解：(1+R7)7=(1+R6)6(1+F6,7),F6,7=12.19%3.普通年利率是8%，半年付息一次，那么其对应的每年付息一次的普通复利是多少。解：(1+ys/2)2=(1+y),y=0.08164.支付固定利息的债券，价格是102.9，1年后到期，票息率是8%。假设利息是每半年支付一次，计算债券的到期收益率。解：4/(1+y/2)+104/(1+y/2)2=102.9,y=5%5.一份两年的债券，票息率是6%每半年支付一次，收益率是5.2%。如果麦考利久期是1.92年，其修正久期是多少。解：D*=D/(1+y)=1.92/(1+0.052/2)=1.876.对于一份10年的par债券（收益率=票息率），票面价值是100，其修正久期是7，凸性是50.计算收益率增加10个基点对于债券价格的影响。解：ΔP=-D*PΔy+(1/2)CP(Δy)2=-(7*100)(0.001)+(1/2)(50*100)(0.001)2=-0.69757.假设三年不含权债券的票面价值是1000，年票息率是10%每年付息一次，到期收益率是5%，计算其修正久期。解：根据计算公式，久期是2.75，修正久期是2.62.8.假设一个6×9的远期利率协议（FRA），合同中的执行利率是6.35%，本金是1千万美元。如果结算利率是6.85%，计算持有者当前的损失。日期按照30/360计算。解：9个月后的损失是10,000,000*(6.85%-6.35%)*(90/360)=12,500，当前的损失时12,500/(1+6.85%*0.25)=12,2909.三个月的存款利率是4.5%（91天），3×6FRA的利率是4.6%（92天），6×9FRA的利率是4.8%（90天），9×12FRA的利率是6%（92天）。日期计算按照ACT/360。计算一年的利率。解：(1+4.5%*91/360)(1+4.6%*92/360)(1+4.8%*90/360)(1+6%*92/360)=(1+r*365/360),r=5.0717%10.一份互换协议，A方支付固定利率8.29%每年，每半年一次，日期计算180/360。同时从B方接收到LIBOR+30个基点的浮动利率。当前六个月的LIBOR利率是每年7.35%。本金是2千5百万美元。计算A方净利息支付。解：8.29%-LIBOR-0.3%=0.64%，25,000,000*0.64%*(180/360)=80,00011.一家银行与Mervin公司签订了5年的互换协议，支付LIBOR浮动利率同时收到8%的固定利率，本金是100million，支付频率是每年一次。两年后，市场上三年的LIBOR利率是7%。与此同时，Mervin公司宣告破产无法履行互换协议。假设互换的净支出只在每年年末时计算，那么银行的损失是多少。解：计算剩下三期的净利息，(8%-7%)*100m=1m,以7%贴现，934,579+873,439+816,298=2,624,31612.利率上下限（collar）是由什么构成？如果一个利率上限（cap）有效期是12个月，时限（tenor）是3个月，上限利率（caprate）是4%，那么这种说法“利率上限是由一个利率期权构成，且到期日是浮动利率开始的时间”是否正确，为什么？解：collar等同于cap多头加floor空头。Cap是由多个期权组成（caplet）。13.假设一个投资组合价值30,000,000美元，套期保值的时间是6个月。再假设6个月的国债合约的报价是100-13，合约规模是100,000。投资组合的久期是8，而债券期货合约的久期是12.计算近似的最优套期保值合约数。解：N=-（30,000,000×8）/(100,406.25×12)=-19914.假设一个投资者打算进入债券的空头，其有四种选择，如下表所列。结算价格（即期货报价）是92.5。那么哪个是交割最合算的债券（Cheapest-to-DeliverBond）。债券种类债券报价转换因子1981.0221221.2731051.0841121.15解：债券1：98-（92.5×1.02）=3.65债券2：122-（92.5×1.27）=4.53债券3：105-（92.5×1.08）=5.10债券4：112-（92.5×1.15）=5.63所以债券1是交割最合算的债券。15.C和D两个公司借款利率如下公司固定利率浮动利率C10%LIBOR+50bpsD12%LIBOR+100bps根据比较优势，C和D两个公司如果进入此利率互换，可能的节省借贷成本是多少？解：12%-10%-（LIBOR+1%-(LIBOR+0.5%)）=1.5%16.应用下面的数据，使用债券定价方法，计算对于利率互换中浮动利率支付者的互换合约价值。假设当前时刻就是浮动利率重置时刻。1,000,000的本金价值，半年付息一次，18个月后到期；6个月、12个月、18个月的LIBOR现货利率分别是2.6%、2.65%、和2.75%；固定利率是2.8%，半年付息一次。解：Bfix=（14,000×e-0.026×0.5）+（14,000×e-0.0265×1）+（1,014,000×e-0.0275×1。5）=1,000,476由于当前时刻就是浮动利率重置时刻，因此浮动利率债券的价值等于本金价值。Vswap=（Bfix-Bfloating）=47617.如果08年7月2日的三个月LIBOR利率是3.74%，那么08年7月到期的欧洲美元期货合约的报价是多少？解：100-3.74=96.2618.A、B两个公司有如下借贷利率可以选择，借贷本金都是20,000,000美元，时间是5年。公司固定利率浮动利率A5%LIBOR+0.1%B6.4%LIBOR+0.6%如果公司A需要浮动利率贷款，公司B需要固定利率贷款。考虑金融中介需获利0.1%，构造一个互换使得三方都获利。19.三个债券的数据如下表，面值都是100美元。06年5月14日债券价格债券利率到期日价格14.25%06年11月15日101-1622%07年11月15日101-07312%08年5月15日120-30计算三个债券的到期收益率。20.三个债券的数据如下表，到期日到期收益率利率价格1年4%0%96.1542年8%0%85.7342年8%8%100如果两年的即期利率是8.167%，那么市场上是否有套利机会，如何套利？解：有套利机会，由于两年的零息债券的收益率只有8%低于即期利率。套利者可以第一步买入1百万的两年期债券，票面利率为8%；第二步以96.154的价格卖空80,000的1年期零息债券；第三步以价格85.734卖空1,080,000的两年期的零息债券。现金流如下：0时刻（当前时刻）一年后两年后两年期债券，票面利率是8%-1,000,000+80,000利息+1,080,000利息一年期的零息债券（0.96154×80,000）+76,923.20-80,000到期两年期的零息债券（0.85734×1,080,000）+925,927.20-1,080,000到期净值+2,850.4000