四川省广安市武胜烈面中学2019-2020学年高二数学上学期10月月考试题（含解析）

四川省广安市武胜烈面中学2019-2020学年高二数学上学期10月月考试题（含解析）一、选择题。1.若经过两点()4,21Ay+、()2,3B-的直线的倾斜角为34，则y等于（）A.1B.2C.0D.3【答案】D【解析】【分析】由直线AB的倾斜角得知直线AB的斜率为1，再利用斜率公式可求出y的值.【详解】由于直线AB的倾斜角为34，则该直线的斜率为3tan14，由斜率公式得2132142yy，解得3y，故选：D.【点睛】本题考查利用斜率公式求参数，同时也涉及了直线的倾斜角与斜率之间的关系，考查计算能力，属于基础题.2.如果方程222155xyk表示圆，则k的取值范围是（）A.,B.,1C.,1D.1,【答案】B【解析】【分析】利用550k，解不等式即可得结果.【详解】因为方程222155xyk表示圆，所以550k，解得1k，即k的取值范围是,1，故选B.【点睛】本题主要考查圆的方程，属于基础题.3.求空间中点3,3,1A关于平面XOY的对称点A与1,1,5B的长度为（）A.6B.26C.43D.214【答案】D【解析】【分析】先求出点3,3,1A关于平面XOY的对称点A的坐标，再利用空间两点的距离公式可得结果.【详解】点3,3,1A关于平面XOY的对称点A的坐标为3,3,1，所以，A与1,1,5B的长度为222'313115214AB，故选D.【点睛】本题主要考查空间两点的距离公式的应用，属于基础题.4.直线4360xy与圆224125xy的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交且过圆心D.相交但不过圆心【答案】B【解析】圆心为41,，半径为5，圆心到直线的距离2555d，故直线与圆相切.5.在平面直角坐标系xOy中，已知圆1C：222440xyxy，圆2C：222220xyxy，则两圆的公切线的条数是（）A.1条B.2条C.3条D.4条【答案】B【解析】【分析】根据圆的方程求出圆心与半径,分析两个圆的位置关系,即可得答案.【详解】圆221:2440Cxyxy的圆心坐标为(1,2),半径为3,圆222:2220Cxyxy的圆心坐标为(1,1),半径为2,则圆心距为:22(11)(12)13(32,32),故两圆相交,两圆的公切线的条数是2条,故选B.【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系，属于简单题.两圆半径为,Rr，两圆心间的距离d，比较d与Rr及d与Rr的大小，即可得到两圆的位置关系.6.已知坐标原点0,0O关于直线L对称的点3,3M，则直线L的方程是（）A.210xyB.210xyC.30xyD.30xy【答案】D【解析】【分析】由中点坐标公式求得OM的中点坐标,再求出OM所在直线的斜率,得到OM的垂直平分线的斜率,代入直线方程的点斜式得答案.【详解】由(0,0)O,(3,3)M,可得OM的中点坐标为33,22,又313OMk,OM的垂直平分线的斜率为1,直线L的方程为33122yx,即30xy，故选D.【点睛】本题主要考查直线垂直斜率之间的关系，考查了直线的点斜式方程的应用，属于基础题.7.以点2,3为圆心且与圆22111xy内切的圆方程为（）A.222336xyB.222325xyC.222336xyD.222325xy【答案】C【解析】【分析】利用圆心距等于两圆的半径的差，列方程求得所求圆的半径，从而可得结果.【详解】设以点2,3为圆心的圆的半径为r，因为以点2,3为圆心与圆22111xy内切，且2,3在圆外，所以，2221311r，解得6r，故所求圆的方程为222336xy【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系，属于简单题.两圆半径为,Rr，两圆心间的距离d，比较d与Rr及d与Rr的大小，即可得到两圆的位置关系.8.点3,2A，3,2B，直线10axy与线段AB相交，则实数a的取值范围是（）A.4132aB.1a或1aC.11aD.43a或12a【答案】B【解析】【分析】根据3,2A，3,2B在直线异侧或其中一点在直线上列不等式求解即可.【详解】因为直线10axy与线段AB相交，所以，3,2A，3,2B在直线异侧或其中一点在直线上，所以3213210aa，解得1a或1a，故选B.【点睛】本题主要考查点与直线的位置关系，考查了一元二次不等式的解法，属于基础题.9.若实数x，y满足22512196xy，则22xy的最大值为()A.1B.14C.729D.27【答案】C【解析】【分析】设14cos5xt，14sin12yt，利用辅助角公式可得22xy364sin365t，由三角函数的有界性可得结果.【详解】由222(5)(12)19614xy，2251211414xy，令5cos14xt，12sin14yt，则14cos5xt，14sin12yt，因此22xy22(14cos5)(14sin12)tt140cos336sin365tt1252813sincos3651313tt364sin365t（其中5sin13,12cos13）又1sin()1t221729xy因此最大值为729，故选C.【点睛】本题主要考查圆的参数方程的应用，考查了辅助角公式以及三角函数的有界性，属于综合题.10.已知在圆M：x2＋y2－4x＋2y＝0内，过点E(1,0)的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A.35B.65C.415D.215【答案】D【解析】【分析】圆内过定点的最长弦是直径，最短的弦是与最长弦垂直的弦.【详解】圆的标准方程：22x2y1（）5由题意可得：最长弦为直径：25最短的弦是23则四边形ABCD的面积为215故选D【点睛】本题考查圆中弦长相关的知识，解题中关键是找到过定点的最长弦与最短弦，且能分析出这两条弦是相互垂直的，这样可以为后面计算四边形面积提供简便算法.11.方程24lgxx的根的个数是()A.0B.1C.2D.无法确定【答案】B【解析】【分析】设2()4,()lgfxxgxx则方程根的个数就是()fx与()gx两个函数图象交点的个数.利用数形结合思想能求出结果.【详解】设2()4,()lgfxxgxx,则方程根的个数就是fx与()gx两个函数图象交点的个数，如图所示,在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象.由图可得函数2()4fxx与()lggxx仅有1个交点,所以方程仅有1个根，故选B项.【点睛】本题主要考查函数的图象与性质以及数形结合思想的应用，属于中档题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．12.若直线l：2xmy与曲线C：21yx相交于A，B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，实数m的值为()A.0B.3C.3D.3【答案】D【解析】【分析】将AOB的面积用圆心到直线的距离表示，然后利用基本不等式即可求解．【详解】曲线21yx表示圆心在原点，半径为1的圆的上半圆，若直线l与曲线相交于A，B两点，则直线l的斜率100mm，则点O到l的距离221dm，又2221111212222AOBddSABddd，当且仅当221dd，即212d时,AOBS取得最大值，所以222112dm，解得3(3mm舍去).故选D.【点睛】本题主要考查圆的弦长公式以及基本不等式的应用，属于综合题.求圆的弦长有两种方法：一是利用弦长公式2121lkxx，结合韦达定理求解；二是利用半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，利用勾股定理求解.二、填空题。13.不论m为何实数，直线()1(21)5mxmym恒过的定点坐标是______________.【答案】94，【解析】直线方程即：2150mxyxy，求解方程组：210{50xyxy可得：9{4xy，即直线恒过定点9,4.14.直线l过点1,2A，在x轴上的截距取值范围是3,3，其斜率取值范围是______．【答案】,10.5,【解析】【分析】根据直线l过点(1,2)A，直接利用直线斜率公式求出两个端点的斜率,即可得到结果.【详解】因为直线l过点(1,2)A,在x轴上的截距取值范围是()3,3,所以直线端点的斜率分别为:20113,201132,如图:由图可得12k或1k.即斜率取值范围是,10.5,故答案为,10.5,.【点睛】本题考查直线斜率公式的应用,考查了数形结合思想,考查计算能力，属于中档题.15.在平面直角坐标系xOy中，已知圆224xy上有且仅有四个点到直线1250xyc的距离为1，则实数c的取值范围是________.【答案】1313c【解析】【详解】圆上有且只有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，该圆半径为2，即圆心O(0,0)到直线12x－5y＋c＝0的距离d1，即13c1，∴－13c13.16.点AB、分别为圆22:(3)1Mxy与圆22:(3)(8)4Nxy上的动点，点C在直线0xy上运动，则ACBC的最小值为__________．【答案】7【解析】【分析】根据题意,算出圆M关于直线l对称的圆M方程为22(3)1xy.当点P位于线段NM上时,线段AB的长就是ACBC的最小值,由此结合对称的知识与两点间的距离公式加以计算,即可得出ACBC的最小值.【详解】设圆M是圆22:(3)1Mxy关于直线0xy对称的圆,可得(3,0)M,圆M方程为22(3)1xy,可得当点C位于线段NM上时,线段AB长是圆N与圆M上两个动点之间的距离最小值,此时ACBC的最小值为AB,(3,8)N,圆的半径2R,22(33)810NM,可得10217ABNMRr因此ACBC的最小值为7,故答案为7.点睛：圆中的最值问题往往转化动点与圆心的距离问题，本题中CACB可以转化为3CNCM，再利用对称性求出CNCM的最小值即可．三、解答题。17.已知直线l过点2,3P,根据下列条件分别求出直线l的方程：（1）直线l的倾斜角为135；（2）l与直线210xy垂直.【答案】（1）50xy.（2）270xy【解析】【分析】(1)直线l的倾斜角为135,可得斜率135tan1k,由点斜式可得结果；(2)l与直线210xy垂直,可得直线l的斜率2k,由点斜式可得直线l的方程.【详解】（1）由题意可知：tantan351k直线l的方程为：32yx，则50xy.（2）l与210xy垂直斜率为2，则322yx