四川省广安市邻水县2018届九年级数学下学期模拟考试试题三

四川省广安市邻水县2018届九年级数学下学期模拟考试试题三(满分120分,120分钟完卷)题号一二三四五六总分得分一、选择题，每小题给出的四个选项中。只有一个选项符合题意要求。请将符合要求的选项的代号填涂在机读卡上。（本大题共10个小题，每题3分，共30分）1．12的相反数是（）A．12B．－12C．2D．－22．下列运算正确的是（）A．3a－(2a－b)=a－bB．C．3223D．632aa3.将85.6210用小数表示为（）A．0.00000000562B.0.0000000562C.0.000000562D.0.0000000005624．在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85，1.96，2.10，2.31．则这组数据的众数和极差分别是（）A．1.85和0.21B．2.11和0.46C.1.85和0.60D．2.31和0.605.有一个圆柱形笔筒如图放置，它的左视图是（）6．如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC＝25°，则∠CAD的度数是（）A．25°B．60°A.B.C.D.BADOCC．65°D．75°7.已知函数21yx与函数2132yx的图象大致如图.若12yy，则自变量x的取值范围是（）.A．322xB.322xx或C.322xD.322xx或8．某超市将某品牌书包的售价从原来80元/个经两次调价后调至64.8元/个．若该超市两次调价的降价率相同，则降价率是（）A．10%B．20%C．80%D．90%9.坐标平面上有一个轴对称图形，)25,3(－A、)211,3(－B两点在此图形上且互为对称点。若此图形上有一点)9,2(－－C，则C的对称点坐标为（）A．)1,2(－B．)23,2(－－C．)9,23(－－D．)9,8(10.抛物线的顶点为，与x轴的一个交点A在点和之间，其部分图象如图，则以下结论：；当时，y随x增大而减小；；若方程没有实数根，则；其中正确结论的个数是A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题，请把最简答案直接填写在题后的横线上．(本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.分解因式：a3－25a＝.12.函数11xxy的自变量x的取值范围为.13.已知关于x的一元二次方程02mxx有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．14.若一个圆锥的侧面积是8π，母线长是4，则该圆锥的底面圆半径是．15.分式方程456xxxx的解是_________.16.如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1、A2、A3、A4…表示，其中A1A2与x轴、底边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、…均相距一个单位，则顶点A2018的坐标是________。三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分．共23分）17.∣－3∣＋(－21)3－(－3)2－110＋1618.先化简，再求代数式的值。1)1313(2aaaaa，其中0030sin45tan＞＞a,请你取一个合适．．的数作为a的值代入求值.ABCFED19.如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，BE∥DF．求证：BE＝DF．20.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y＝xm(m≠0)的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为(6，n)，线段OA＝5，E为x轴负半轴上一点，且sin∠AOE＝45．(1)求该反比例函数和一次函数；(2)求△AOC的面积．四、实践应用（本大题共4个小题，第21题6分，22、23、24题各8分，共30分）21.某中学为了解本校学生平均每天的课外学习实践情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为四个等级，设学生时间为小时：：：：，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图请你根据图中信息解答下列问题：本次抽样调查共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整；本次抽样调查中，学习时间的中位数落在哪个等级内？表示B等级的扇形圆心角的度数是多少？在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时，乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，试用列表或化树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．22.如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为，已知山坡AB的坡度：米，米：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比求点B距水平面AE的高度BH；求广告牌CD的高度．测角器的高度忽略不计，结果精确到米参考数据：23.2017年某市雾霾天气趋于严重，某商场根据民众健康需要，从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，如果销售15台A型和10台B型空气净化器的利润为6000元，销售10台A型和15台B型空气净化器的利润为6500元．求每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润；该商场计划一次购进两种型号的空气净化器共160台，其中B型空气净化器的进货量不超过A型空气净化器的2倍，设购进A型空气净化器x台，这160台空气净化器的销售总利润为y元．求y关于x的函数关系式；该公司购进A型、B型空气净化器各多少台时，才能使销售总利润最大？24.拼图填空：剪裁出若干个大小、形状完全相同的直角三角形，三边长分别记为a、b、c，如图．拼图一：分别用4张直角三角形纸片，拼成如图的形状，观察图可发现，图中两个小正方形的面积之和______填“大于”、“小于”或“等于”图中小正方形的面积，用关系式表示为______．拼图二：用4张直角三角形纸片拼成如图的形状，观察图形可以发现，图中共有______个正方形，它们的面积之间的关系是______，用文字语言叙述用关系式表示为______．拼图三：用8个直角三角形纸片拼成如图的形状，图中3个正方形的面积之间的关系是______，用文字语言叙述用关系式表示为______．五、推理论证题(本题9分)25.如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC=21AB；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·MC的值.六、拓展探索题(本题10分)26.如图，关于x的二次函数与x轴交于A、B两点点A在点B的左边，与y轴交于点C，点D为二次函数的顶点，已知点A，点，直线DE为二次函数的对称轴，交BC于点E，交x轴于点F．求抛物线的解析式和点D的坐标；直线DE上是否存在点M，使点M到x轴的距离与到BD的距离相等？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；已知点Q是线段BD上的动点，点D关于EQ的对称点是点，是否存在点Q使得与的重叠部分图象为直角三角形？若存在，请求出DQ的长；若不存在，请说明理由．邻水县2018年数学中考模拟卷（三）参考答案一、选择题BCBCCCCAAC二、填空题11、a(a＋5)(a－5)12、x≥-1且x≠113、41m14、215、43x16、（673，-673）三、解答题17、－11，18、化简得12a，a的取值不确定，答案不确定，但a的取值须满足条件。19、∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝ADBC∥AD，∴∠ACB＝DAC，∵BE∥DF，∴∠BEC＝∠AFD，∴△CBE≌△ADF，∴BE＝DF20、(1)过A点作AD⊥x轴于点D，∵sin∠AOE＝45，OA＝5，∴在Rt△ADO中，∵sin∠AOE＝ADAO＝AD5＝45，∴AD＝4，DO＝OA2-DA2=3，又点A在第二象限∴点A的坐标为(－3，4)，将A的坐标为(－3，4)代入y＝mx，得4=m-3∴m＝－12，∴该反比例函数的解析式为y＝－12x，∵点B在反比例函数y＝－12x的图象上，∴n＝－126＝－2，点B的坐标为(6，－2)，∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过A、B两点，∴－3k＋b=4，6k＋b＝－2，∴k＝－23，b＝2∴该一次函数解析式为y＝－23x＋2．(2)在y＝－23x＋2中，令y＝0，即－23x＋2=0，∴x=3，∴点C的坐标是（3，0），∴OC＝3，又DA=4，∴S△AOC＝12×OC×AD＝12×3×4＝6，所以△AOC的面积为6．四、实践应用21、解：共调查的中学生数是：人，C类的人数是：人，如图1：本次抽样调查中，学习时间的中位数落在C等级内；根据题意得：，设甲班学生为，乙班学生为，一共有20种等可能结果，其中2人来自不同班级共有12种，人来自不同班级．22、解：（1）由题意，得∠BAC=90°，∴2240(83)167BC．∴轮船航行的速度为41671273km/时．(2)能．作BD⊥l于D，CE⊥l于E，设直线BC交l于F，则BD=AB·cos∠BAD=20，CE=AC·sin∠CAE=43，AE=AC·cos∠CAE=12．∵BD⊥l,CE⊥l,∴∠BDF=∠CEF=90°．又∠BFD=∠CFE，∴△BDF∽△CEF，∴,DFBDEFCE∴3220343EFEF，∴EF=8．∴AF=AE+EF=20．∵AM＜AF＜AN，∴轮船不改变航向继续航行，正好能行至码头MN靠岸．23、解：设每台A型空气净化器得销售利润为a元，每台B型空气净化器的销售利润为b元，，得，即每台A型空气净化器得销售利润为200元，每台B型空气净化器的销售利润为300元；由题意可得，，即y关于x的函数关系式是；由题意可得，，得，，时，y取得最大值，此时，，即该公司购进A型、B型空气净化器分别为54台、106台时，才能使销售总利润最大．24、等于；；3；两个小正方形面积等于大正方形面积；；三个正方形的面积差相等；FEDlACB北东MN五、25、（1）∵OA=OC,∴∠A=∠ACO,∵∠COB=2∠A,∠COB=2∠PCB,∴∠A=∠ACO=∠PCB,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACO+∠OCB=90°,∴∠PCB+∠OCB=90°,即OC⊥CP,∵OC是⊙O的半径,∴PC是⊙O的切线.（2）∵PC=AC∴∠A=∠P,∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P,∵∠COB=∠A+∠ACO,∠CBO=∠P+∠PCB,∴∠CBO=∠COB,∴BC=OC,∴BC=21AB.(3)连接MA,MB,∵点M是弧AB的中点,∴弧AM=弧BM∴∠ACM=∠BCM,∵∠ACM=∠ABM∴∠BCM=∠ABM,∵∠BMC=∠BMN,∴△MBN∽△MCB,∴BMMNMCBM,∴BM2=MC·MN,∵AB是⊙O的直径，弧AM=弧BM,∴∠AMB=90°,AM=BM,∵AB=4∴BM=22,∴MC·MN=BM2=8.六、26、解：抛物线经过点，点，可得：，解得：，抛物线解析式为：，，顶点坐标．存在．抛物线与x轴交于点B，可得点，过点M作于点N，连接BE，如图1，设点M的坐标为，，点M在的平分线上，，≌，，在中，，，，在中，，，解得：，点存在．设直线BC的解析式为，点，点在直线BC上，，解得：，直线BC的解析式为：．直线BC与直线DF相交于点E，可得点，，过点E作与点Q，此时点落在线段BD上，且与的重叠部分图象为直角三角形，如图2，由可知，，由∽，得：，即，解得：．过点E作，交BD于点M，且．由点，可得，由，可得，联立，解得：，点，，由图2可知，，如图3，在中，，，由点D与点关于EQ对称，可知，，，即，解得：，，．过点E作于点M，作的平分线EQ，交BD于点Q，点，点，点，由两点的距离公式，可得：，，在中，，，，即，解得：，，．综上所述，DQ的长度为：或或．