四川省广安市广安中学2019-2020学年高二数学9月月考试题 理（含解析）

四川省广安市广安中学2019-2020学年高二数学9月月考试题理（含解析）一、单选题（共12小题,每小题5分，共60分)1.若(1,3,2)A，(2,3,2)B，则,AB两点间的距离为（）A.61B.25C.5D.57【答案】C【解析】A（1，3，-2）、B（-2，3，2），则A、B两点间的距离为2221233225故选C2.直线l的方程为3310xy，则直线l的倾斜角为（）A.0150B.0120C.060D.030【答案】A【解析】由直线l的方程为3310xy，可得直线的斜率为k=33，设直线的倾斜角为α（0°≤α＜180°），则tanα=33，，∴α=150°．故选：A．3.直线1xyab在y轴上的截距为()A.bB.bC.bD.b【答案】B【解析】【分析】令x＝0，求出y的值即为所求.【详解】直线1xyab，令x＝0，解得y＝﹣b，∴直线1xyab在y轴上的截距为﹣b．故选：B．【点睛】本题考查直线方程的纵截距的求法，注意直线性质的合理运用，属于基础题．4.已知直线310xy与直线2330xmy平行，则它们之间的距离是()A.1B.54C.3D.4【答案】B【解析】【分析】由题意两直线平行，得31223mm，由直线310xy可化为23220xy，再由两直线之间的距离公式，即可求解.【详解】由题意直线310xy与直线2330xmy平行，则31223mm，即23230xy，则直线310xy可化为23220xy，所以两直线之间的距离为223254(23)2d，故选B.【点睛】本题主要考查了两条平行线的距离的求解，其中解答中根据两直线的平行关系，求得m的值，再利用两平行线间的距离公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5.点(2,5)P关于直线1xy的对称点的坐标是()A.(5,2)B.(4,1)C.(6,3)D.(4,2)【答案】B【解析】【分析】设点P（2，5）关于直线x+y=1的对称点Q的坐标为（m，n），利用垂直及中点在轴上这两个条件求出m、n的值，可得结论．【详解】设点P（2，5）关于直线x+y=1的对称点Q的坐标为（m，n），则由题意可得5(1)12,4,1.25122nmmnmn故答案为：B．【点睛】（1）本题主要考查点关于直线对称的点的坐标的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)求点11(,)Pxy关于直线l:0axbyc++=对称的点22(,)Pxy的坐标，可以根据直线l垂直平分PP得到方程组212112121022yyabxxxxyyabc，解方程组即得对称点22(,)Pxy的坐标.6.已知点(2,3),(3,2)AB，直线l方程为10kxyk，且直线l与线段AB相交，求直线l的斜率k的取值范围为（）A.34k或4kB.34k或14kC.344kD.344k【答案】A【解析】【分析】先求出线段AB的方程，得出51332xyy，在直线l的方程中得到11ykx，将513xy代入k的表达式，利用不等式的性质求出k的取值范围。【详解】易求得线段AB的方程为513032xyy，得513xy，由直线l的方程得119514111551514514514yyyykxyyy11955514y，当1435y时，15140y，此时，119455514ky；当1425y时，05144y，此时，1193555144ky。因此，实数k的取值范围是4k或34k，故选：A。【点睛】本题考查斜率取值范围的计算，可以利用数形结合思想，观察倾斜角的变化得出斜率的取值范围，也可以利用参变量分离，得出斜率的表达式，利用不等式的性质得出斜率的取值范围，考查计算能力，属于中等题。7.一条光线从点2,3射出，经y轴反射后与圆22(3)(2)1xy相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A.53或35B.32或23C.43或34D.54或45【答案】C【解析】【分析】根据反射光线和入射光线的性质得到反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x-2），化为kx-y-2k-3=0，再由圆和直线的位置关系得到参数值.【详解】点A（-2，-3）关于y轴的对称点为A′（2，-3），故可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x-2），化为kx-y-2k-3=0．∵反射光线与圆（x+3）2+（y-2）2=1相切，∴圆心（-3，2）到直线的距离2322311kkdk，化为24k2+50k+24=0，∴4k3或34故选C．【点睛】这个题目考查的是直线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理。8.已知圆221:40Cxy与圆222:44120Cxyxy相交于,AB两点，则两圆的公共弦AB()A.22B.32C.2D.2【答案】A【解析】【分析】两圆方程相减得AB所在的直线方程，再求出1C到直线AB的距离，从而由1C的半径，利用勾股定理及垂径定理即可求出AB．【详解】圆221:40Cxy与圆222:44120Cxyxy相减得AB所在的直线方程：20xy.∵圆221:40Cxy的圆心10,0C，2r=，圆心0,0到直线AB：20xy的距离22002211d，则AB22224222rd．故选：A【点睛】本题考查了圆与圆的公共弦的弦长和直线与圆相交的性质，求出公共弦所在的直线方程是解本题的关键，属于基础题．9.若直线220axby（,0ab）始终平分圆224280xyxy的周长，则12ab的最小值为（）A.1B.5C.42D.322【答案】D【解析】【详解】由圆的性质可知，直线220,0axbyab，是圆的直径所在的直线方程，圆224280xyxy的标准方程为：222113,xy圆心2,1在直线220axby上，2220ab，即1ab，1212ababab22332322babaabab，12ab的最小值为322，故选D.【易错点晴】本题主要考查圆的方程与性质以及利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.10.若圆2244100xyxy上至少有三个不同的点到直线:0laxby的距离为22,则直线l的斜率的取值范围是（）A.[23,23]B.[23,23]C.[23,23]D.[23,23]【答案】B【解析】【分析】求出圆心2,2与半径32，则圆上至少有三个不同点到直线l的距离为22，转化为圆心到直线l的距离2d；从而求直线l的斜率的取值范围．【详解】根据题意，圆2244100xyxy的标准方程为222218xy，其圆心为2,2，半径32r，若圆2244100xyxy上至少有三个不同的点到直线:0laxby的距离为22，则圆心2,2到直线l的距离32222d，设直线:0laxby的斜率为k，则k＝﹣ab，直线l的方程为0kxy-=，则有2|22|1kk≤2，解得：2323k，即k的取值范围是[23,23].故选：B．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系、直线与圆相交的性质，点到直线的距离公式，以及直线倾斜角与斜率的关系等知识，属于中档题．11.圆1C：22(1)(3)9xy和2C：22(2)1xy，M，N分别是圆1C，2C上的点，P是直线1y上的点，则PMPN的最小值是()A.524?          B.171C.622D.17【答案】A【解析】【分析】首先求得圆1C关于1y的对称的圆的性质，然后将问题转化为三点共线的问题求解最值即可.【详解】圆1C关于1y的对称圆的圆心坐标1,5A，半径为3，圆2C的圆心坐标0,2，半径为1，由图象可知当P，2C，3C，三点共线时，PMPN取得最小值，PMPN的最小值为圆3C与圆2C的圆心距减去两个圆的半径和，即：2311494524AC．本题选择A选项.【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12.已知两点(,0),(,0)(0)AaBaa,若曲线2223230xyxy上存在点P，使得090APB,则正实数a的取值范围为（）A.(0,3]B.[1,3]C.[2,3]D.[1,2]【答案】B【解析】把圆的方程2223230xyxy化为22(3)(1)1xy，以AB为直径的圆的方程为222xya，若曲线2223230xyxy上存在点P，使得90APB，则两圆有交点，所以121aa，解得13a，选B.二、填空题（每小题5分，共20分)13.点2|560Axxx关于坐标平面xoy的对称点B的坐标是________．【答案】(2,3,5)【解析】点P（x，y，z）关于xOy平面的对称点的坐标：P（x，y，-z），∴点P（2，3，5）关于xOy平面的对称点的坐标是（2，3，-5）．故答案为2,3,514.已知圆C关于y轴对称，经过点()1,0A，且被x轴分成两段弧,弧长之比为1:2，则圆C的方程为：____．【答案】223433xy【解析】【分析】设圆心0,Ca，由题意可得圆被x轴截得的弦所对的圆心角为23，故有tan13a，解得33a，可得半径CA的值，从而求得圆的方程．【详解】设圆心0,Ca，圆C经过点()1,0A，则半径为CA，根据圆被x轴分成两段弧长之比为1:2，可得圆被x轴截得的弦对的圆心角为23，故有tan13a，解得33a，半径43CAr，故圆的方程为223433xy.故答案为：223433xy．【点睛】本题主要考查求圆的标准方程，直线和圆相交的性质，关键是求圆心坐标，属于基础题．15.过定点M的直线：120kxyk与圆：22(1)(5)9xy相切于点N，则||MN__．【答案】4【解析】直线：120kxyk过定点(2,1)M，22(1)(5)9xy的圆心(1,5)，半径为：3；定点与圆心的距离为：22(21)(15)5．过定点M的直线：120kxyk与圆：22(1)(5)9xy相切于点N，则22534MN．点睛：判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用d与r的关系．(2)代数法：联立方程之后利用Δ判断．(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交．上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题．16.已知点1,1P,圆22:2Cxy与圆22222M