四川省广安市2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题 理(含解析)

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广安市2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理科)试卷注意事项:1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.总分150分.考试时间120分钟.2.答题前,考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上.并检查条形码粘贴是否正确.3.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上,非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效.第I卷(选择题60分)一、选择题(每小题5分,共12小题60分.每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1.复数212ii=()A.4355iB.﹣iC.4355iD.i【答案】D【解析】【分析】利用复数的运算法则即可得出.【详解】复数212251212125iiiiiiii.故选:D.【点睛】本题考查了复数的除法运算法则,考查了运算能力,属于基础题.2.已知变量x,y呈现线性相关关系,回归方程为ˆ1-2yx,则变量x,y是()A.线性正相关关系B.线性负相关关系C.由回归方程无法判断其正负相关关系D.不存在线性相关关系【答案】B【解析】【分析】根据变量x,y的线性回归方程的系数b<0,判断变量x,y是线性负相关关系.【详解】根据变量x,y的线性回归方程是y1﹣2x,回归系数b2<0,所以变量x,y是线性负相关关系.故选:B.【点睛】本题考查了由线性回归方程判断变量是否正负相关问题,是基础题目.3.随机变量~1,4XN,若20.2px,则01px为()A.0.2B.0.3C.0.4D.0.6【答案】B【解析】分析:根据正态分布的整体对称性计算即可得结果.详解:(0)(2)0.2,PXPX10.22(01)0.3,2PX故选B.点睛:该题考查的是有关正态分布的问题,在解题的过程中,涉及到的知识点有正态分布曲线的对称性,从而求得结果.4.用反证法证明命题:“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时,应假设()A.三个内角都不大于60°B.三个内角至多有一个大于60°C.三个内角都大于60°D.三个内角至多有两个大于60°【答案】C【解析】【分析】根据命题“三角形的内角中至少有一个内角不大于60°”的否定是:三角形的三个内角都大于60°。【详解】∵用反证法证明在一个三角形中,至少有一个内角不大于60°,∴第一步应假设结论不成立,即假设三个内角都大于60°.故选:C.【点睛】反证法即是通过命题的反面对错判断正面问题的对错,反面则是假设原命题不成立。5.某班4名同学参加数学测试,每人通过测试的概率均为12,且彼此相互独立,若X为4名同学通过测试的人数,则D(X)的值为()A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】【分析】由题意知X~B(4,12),根据二项分布的方差公式进行求解即可.【详解】∵每位同学能通过该测试的概率都是12,且各人能否通过测试是相互独立的,∴X~B(4,12),则X的方差D(X)=412(112)=1,故选:A.【点睛】本题主要考查离散型随机变量的方差的计算,根据题意得到X~B(4,12)是解决本题的关键.6.根据资阳市环保部门的空气质量监测资料表明,资阳市一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6.若资阳市某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是()A.0.45B.0.6C.0.75D.0.8【答案】D【解析】试题分析:由题意得:所求概率为0.6=0.8.0.75故选D.考点:条件概率7.如图,由函数()xfxee的图象,直线2x及x轴所围成的阴影部分面积等于()A.22eeB.221eeC.22eeD.221ee【答案】A【解析】试题分析:因为,()xfxee=0时,x=1,所以,由函数()xfxee的图象,直线2x及x轴所围成的阴影部分面积等于2211()[]xxeedxeex22ee,故选A。考点:本题主要考查定积分的几何意义及定积分的计算。点评:简单题,图中阴影面积,是函数在区间[1,2]的定积分。8.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中,有5架歼-15飞机准备着舰.如果甲、乙两机必须相邻着舰,而丙、丁两机不能相邻着舰,那么不同的着舰方法有()A.12种B.18种C.24种D.48种【答案】C【解析】试题分析:先将甲、乙两机看成一个整体,与另外一机进行全排列,共有种排列方法,且留有三个空;再从三个位置中将丙、丁两机进行排列,有种方法;由分步乘法计数原理,得不同的着舰方法有种.考点:排列组合.9.如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱111ABCABC,且12CACCCB,则直线1BC与直线1AB夹角的余弦值为()A.55B.53C.255D.35【答案】A【解析】【详解】设CA=2,则C(0,0,0),A(2,0,0),B(0,0,1),C1(0,2,0),B1(0,2,1),可得1AB=(-2,2,1),1BC=(0,2,-1),由向量的夹角公式得cos〈1AB,1BC〉=04115.54410415+-==++++10.已知函数1()lnxfxxax,若函数fx在[1,+)上为增函数,则正实数a的取值范围为()A.1,B.[1,)C.0,1D.(01],【答案】B【解析】【分析】求f(x)的导数f′(x),利用f′(x)判定f(x)的单调性,求出f(x)的单调增区间,即得正实数a的取值范围.【详解】∵f(x)1xaxlnx(a>0),∴f′(x)21axax(x>0),令f′(x)=0,得x1a,∴函数f(x)在(0,1a]上f′(x)≤0,在[1a,+∞)上f′(x)≥0,∴f(x)在(0,1a]上是减函数,在[1a,+∞)上是增函数;∵函数f(x)在区间[1,+∞)内是增函数,∴1a1,又a>0,∴a≥1,∴实数a的取值范围是[1,+∞);故选:B.【点睛】本题考查了利用导数来研究函数的单调性问题,解题时应根据导数的正负来判定函数的单调性,利用函数的单调区间来解答问题,是中档题.11.若52345012345(23)xaaxaxaxaxax,则0123452345aaaaaa+++++为()A.-233B.10C.20D.233【答案】A【解析】【分析】对等式两边进行求导,当x=1时,求出a1+2a2+3a3+4a4+5a5的值,再求出a0的值,即可得出答案.【详解】对等式两边进行求导,得:2×5(2x﹣3)4=a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4,令x=1,得10=a1+2a2+3a3+4a4+5a5;又a0=(﹣3)5=﹣243,∴a0+a1+2a2+3a3+4a4+5a5=﹣243+10=﹣233.故选:A.【点睛】本题考查了二项式定理与导数的综合应用问题,考查了赋值法求解二项展开式的系数和的方法,利用导数得出式子a1+2a2+3a3+4a4+5a5是解题的关键.12.对于各数互不相等的正数数组(i1,i2,…,in)(n是不小于2的正整数),如果在p<q时有ip<iq,则称“ip与iq”是该数组的一个“顺序”,一个数组中所有“顺序”的个数称为此数组的“顺序数”.例如,数组(2,4,3,1)中有顺序“2,4”、“2,3”,其“顺序数”等于2.若各数互不相等的正数数组(a1,a2,a3,a4,a5)的“顺序数”是4,则(a5,a4,a3,a2,a1)的“顺序数”是()A.7B.6C.5D.4【答案】B【解析】【分析】根据题意,找出一个各数互不相等的正数数组(a1,a2,a3,a4,a5)的“顺序数”是4的数组,再根据此条件判断出(a5,a4,a3,a2,a1)的“顺序数”.【详解】根据题意,各数互不相等的正数数组(a1,a2,a3,a4,a5)的“顺序数”是4,假设a1<a2,a1<a3,a1<a4,a1<a5,且后一项都比前一项小,因此可以判断出a2>a3,a3>a4,a4>a5,则(a5,a4,a3,a2,a1)的“顺序数”是6,故选:B.【点睛】本题主要考查归纳推理、不等式的性质,考查了学生的理解能力及分析问题解决问题的能力,属于中档题.二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把答案直接填在答题卡上相应的横线上)13.观察下列不等式:①213122;②221151233;③222111712344;…照此规律,第五个不等式为_____.【答案】2222211111111234566【解析】【分析】由题设中所给的三个不等式归纳出它们的共性:左边式子是连续正整数平方的倒数和,最后一个数的分母是不等式序号n+1的平方,右边分式中的分子与不等式序号n的关系是2n+1,分母是不等式的序号n+1,得出第n个不等式,即可得到通式,再令n=5,即可得出第五个不等式.【详解】由已知中的不等式121322<,122115233<,…得出左边式子是连续正整数平方的倒数和,最后一个数的分母是不等式序号n+1的平方右边分式中的分子与不等式序号n的关系是2n+1,分母是不等式的序号n+1,故可以归纳出第n个不等式是1222111212311nnn<,(n≥2),所以第五个不等式为1222221111111234566<故答案为:1222221111111234566<【点睛】本题考查归纳推理,解题的关键是根据所给的三个不等式得出它们的共性,由此得出通式,属于中档题.14.371()xx的展开式中5x的系数是.(用数字填写答案)【答案】35【解析】由题意,二项式371()xx展开的通项372141771()()rrrrrrTCxCxx,令2145r,得4r,则5x的系数是4735C.考点:1.二项式定理的展开式应用.15.投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为__________.【答案】81125【解析】该同学通过测试的概率为22333381·0.6?0.4?0.6125CC,故答案为81125.16.若存在两个正实数x,y使等式22lnln0xmyexyx成立,(其中2.71828...e)则实数m的取值范围是________.【答案】2,0,e【解析】22lnlnxmexyyx,2lnln11ln22exyyxyyemxxx,设0ytx,设ln2tgtet,那么1111lnln2222tegttettt,2212022etegtttt恒成立,所以gt是单调递减函数,当te时,0ge,当0,te时,0gt,函数单调递增,当,te,0gt,函数单调递减,所以gt在te时,取得最大值,2ege,即12em,解得:0m或2me,写出区间为2,0,e,故填:2,0,e.三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答时在答题卡上相应题号下应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22~23题为选考题,考生根据要求作答)(一)必考题:共60分17.已知函数325fxxaxbx=+++,曲线yfx=在点11Pf,处的切线方程为31yx=+.(1)求ab,的值;(2)求yfx=在3,1-上的最大值.【答案】(1)2a=,4b=-;(2)13【解析】【分析】(1)依题意,由f14=,得到ab2+=-,再由f'13=,得到2ab0+=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