四川省峨眉第二中学校2019-2020学年高二数学10月月考试题 文

四川省峨眉第二中学校2019-2020学年高二数学10月月考试题文注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试结束后本试卷由学生自行保管，答题卡必须按规定上交。主观题作答时，不能超过对应的答题卡边框，超出指定区域的答案无效。第I卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）：1、下列命题中正确命题的个数是（）①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，则这个几何体是圆锥．Ａ．0Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．32．圆C：x2＋y2－4x＋2y－4＝0的，圆心坐标和半径分别是（）A．（－2，1），9B．（－2，1），3C．（2，－1），9D．（2，－1），33.下列命题中正确的个数是（）①若直线a上有无数个点不在平面α内，则a∥α；②若直线a∥平面α，则a与平面α内的任意一条直线都平行；③若直线a∥直线b，直线b∥平面α，则直线a∥平面α；④若直线a∥平面α，则直线a与平面α内的任意一条直线都没有公共点。A．0B．1C．2D．34．点P(m,3)与圆(x－2)2＋(y－1)2＝2的位置关系为()A．点在圆外B．点在圆内C．点在圆上D．与m的值有关5．已知水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝32，那么原△ABC中∠ABC的大小是()A．30°B．45°C．60°D．90°6．若直线3x－4y＋12＝0与两坐标轴的交点为A、B，则以AB为直径的圆的方程是()A．x2＋y2＋4x－3y＝0B．x2＋y2－4x－3y＝0C．x2＋y2＋4x－3y－4＝0D．x2＋y2－4x－3y＋8＝07．如图所示是某几何体的三视图，则这个几何体的体积等于()A．12B．8C．6D．48．在如图所示的正方体中，M，N分别为棱BC和CC1的中点，则异面直线MN和A1C1所成的角为()A．30°B．45°C．60°D．90°9．若直线l：y＝kx＋1(k0)与圆C：x2＋y2＋4x－2y＋3＝0相切，则直线l与圆D：(x－2)2＋y2＝3的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．不确定10．用斜二测画法画出的矩形OABC的直观图O′A′B′C′是边长为a且邻边O′A′、O′C′分别在x′、y′轴上的菱形，那么原矩形OABC的面积为（）A.a2B.2a2C.2a2D.22a211．已知直线3x－y－4＝0与圆x2＋(y－2)2＝25交于A，B两点，P为圆上异于A，B的动点，则△ABP的面积的最大值为()A．8B．16C．32D．6412．已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m,0)，B(m,0)(m0)，若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最小值为()A．7B．6C．5D．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每小题5分共20分）：13．空间中共点的三条直线可以确定的平面个数是________；14．若方程2222220xyxyk表示圆，则实数k的取值范围是________；15．已知实数x、y满足方程x2＋y2－4x＋3＝0，则22dxy的最大值为________；16．一个体积为123的正三棱柱(底面为正三角形，且侧棱垂直于底面)的三视图如图所示，则侧视图的面积为________。三、解答题：（共70分）：17．（10分）如图，△ABC在平面外，ABP，BCQ，ACR，求证：P、Q、R三点共线。18．（12分）求下列条件确定的圆的方程：（1）圆心为M（3，－5），且与直线720xy相切；（2）圆心在y轴上，半径长是2，且与直线y=3相切。19．（12分）如图，已知点P在圆柱OO1的底面圆O上，AB为圆O的直径，圆柱的侧面积为16π，OA＝2，∠AOP＝120°，试求三棱锥A1－APB的体积．20．（12分）设圆上点A（2，4）关于直线20xy的对称点仍在圆上，且直线30xy过圆心，求此圆的一般式方程．21．（12分）如图，在空间四边形ABCD中，AD＝BC＝2，E，F分别是AB，CD的中点，EF＝3，求异面直线AD与BC所成角的大小．22．（12分）已知圆C：222440xyxy，若斜率为1的直线l交圆C于A、B两点，且以AB为直径的圆经过原点，求直线l的方程。月考文科参考答案参考答案：1－12：BDBACADCACCD13.1或314.（－1，1）15.316.6317.证明：∵ABP∴PAB且P....................2∴PABC平面....................4即点P是平面ABC与平面的公共点，....................6同理，点,QR也是平面ABC与平面的公共点，....................8∴P、Q、R三点共线。...................1018.解：（1）∵圆与直线720xy相切，∴半径237r421－（－5）+2＝（－7）.........3∴圆的方程为(x－3)2＋(y+5)2＝32...........6（2）由题设圆心坐标为（0，b），...........7则2b-3..........9∴b=1或5...........10所求圆的方程为x2＋(y－1)2＝4或x2＋(y－5)2＝4............1219.解：设圆柱高为h，.........1∵圆柱底半径r＝OA＝2∴2416Srhh侧=.........4∴h＝4.........5又AB为圆O的直径，且∠AOP＝120°，∴OPB为边长是2的正三角形，.........7∴1sin60232SABBPABP=........10∴11183234333ABPAAPBVSh－.........1220.解：∵圆上点A（2，4）关于直线20xy的对称点仍在圆上，∴直线20xy过圆心，.......3又直线30xy过圆心，∴联立方程组2030xyxy解得21xy.......6即圆心坐标为C（2，1）又点A（2，4)在圆上，∴半径22(22)(14)5rAC..........9故所求圆的方程为22(2)(1)25xy。.........1221.解：取AC中点G，连结GE、GF，.........2∵E，F分别是AB，CD的中点，∴GE∥CB，GF∥AD.........4∴EGF是所求异面直线AD与BC所成的角。.........5又AD＝BC＝2，∴GE=GF=1.........6又EF＝3，∴在EGF中由余弦定理得2221131cos222GEGFEFEGFGEGF........8∴120EGF.........10故异面直线AD与BC所成的角为60。.........1222.解：由题意设直线l的方程为yxm，.........1则联立方程组222440yxmxyxy消去y并整理得2222(1)440xmxmm.........2设11(,)Axy，22(,)Bxy,则.........322122124(1)8(44)0(1)1(44)2mmmxxmxxmm.........5332332m.........6∵以AB为直径的圆经过原点O，∴0OAOB.........7即12120xxyy∴1212()()0xxxmxm.........8∴212122()0xxmxxm.........9∴2244(1)0mmmmm.........10∴1m或4m.........11经检验均符合题意，故所求直线l的方程为1yx或3yx。.........12