四川省德阳五中2018-2019学年高一数学4月月考试题（秋招班）

四川省德阳五中2018-2019学年高一数学4月月考试题（秋招班）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合},41|{},2,1,0{xxBA则BA（）A.]2,0(B.}2,1,0{C.}2,1{D.)4,1(2.二次函数2()4fxxkx在区间(5,)上是增函数，则实数k的取值范围为()A.,52B.5,2C.5(,)2D.5(,)23.若)(xf为R上的奇函数，当0x时，有)2(log)(2xxf，则)2()0(ff（）A.1B.1C.2D.24.已知两个单位向量ba,的夹角为3，btatc)1(，若0cb，则t（）A.2B.3C.32D.235.把函数)25sin(xy的图象向右平移4个单位，再把所得函数图象上各点的橫坐标缩短为原来的21，则所得函数的解析式为（）A．53sin()24yxB．7sin(10)2yxC．53sin()28yxD．7sin(10)4yx6.设nS是等差数列na的前n项和，若1353aaa，则5S等于().A.5B.7C.9D.117.《九章算术》是我国古代数学的杰出代表作.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=）矢矢（弦221.弧田（如图）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为32，半径为m4的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（）A.23mB.25mC.29mD.211m8.在边长为3的正方形ABCD中，AC与BD交于F，ADAE31,则BDEF（）A.3B.2C.2D.39.已知函数xxxxfcossin22cos)(，则下列说法正确的是（）A.)(xf的图像关于点)0,83(对称B.B.)(xf的图像关于直线85x对称C.若)()(21xfxf，则Zkkxx，21D.)(xf的图像向右平移4个单位长度后得)42sin(2)(xxg的图像10.若axx21cos2sin5，则a的取值范围是（）A.]1,2[B.]1,1[C.]2,1[D.]2,1[11.已知CBA,,三点共线，O是这条直线外一点，满足02OCOBOAm，若ACBA，则的值为（）A.22B.21C.21D.4112.已知函数.5,10,50,)(||lnxxxexfx若))(()()(cbacfbfaf其中，则abc的取值范围是（）A.)10,5(B.)10,(eC.)9,1(eD.)9,5(第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上．13.设,xy为正实数,且21xy,则yx11的最小值为_____________.14.在ABC中，若sin:sin:sin2:3:4ABC，则cosC________.15.在函数)62sin(2xy的图像中，离坐标原点最近的一条对称轴的方程为____．16.已知,20,0cossin7,0cossin3且则2_______.三.解答题：（本大题共6小题，其中17题10分，其余各题均12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题10分）已知集合}0)53)(3(|{axxxA，函数)145lg(2xxy的定义域为集合.B（1）若4a，求集合BA；（2）若BBA，求实数a的取值范围.18.(本小题12分）已知等比数列na的前n项和是nS,公比1q，且12a为31,aa的等差中项，143S。（1）求数列na的通项公式（2）记nnnaab2log，求数列nb的前n项和nT。19.（本小题12分）设ABC的内角,,ABC所对的边为,,abc,且sin3cosbAaB.（1）求角B的大小；（2）若3,sin2sinbCA,求,ac的值.NMPAOBQ20.(本小题12分）已知向量)23,(sinxa，向量)1,(cosxb.(1)当ba//时，求xx2sincos22的值；(2)求bbaxf)()(在]0,2[上的递增区间.21.（本小题12分）如图，在半径为R，圆心角为60的扇形AB弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点M,N在OB上.记BOP，矩形的面积为S．求：（1）)(S的函数解析式，并写出其定义域；（2）)(S的最大值，及此时的值.22.（本小题12分）若定义在R上的函数)(xf对任意的Rxx21,，都有1)()()(2121xfxfxxf成立，且当0x时，1)(xf.（1）求)0(f的值；（2）求证：)(xf是R上的增函数；（3）若5)4(f,不等式3)2sin(cos2xaxf对任意的Rx恒成立，求实数a的取值范围.高一数学4月考试答案（秋招）一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）题目123456789101112答案CBDADACABDBD第II卷（非选择题共90分）二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）1332214.1415.6x16.43三．解答题（本大题共6个小题，共70分）17.（本小题满分10分）解：（1）}72|{},173|{xxBxxA------------------------------2分则}73|{xxBA-------------------------------------5分(2)等价于BA353a，即32a时，A成立------------------------------7分353a，即32a时，由BA得7532a，则3237a且32a--------------------------------------9分综上，a的取值范围为}3237|{aa--------------------------10分18.（本小题满分12分）19.（本小题满分12分）（1）由正弦定理及已知sin3cosbAaB可得:sin3cossinsin3sincosbAaBBAAB,(0,),sin0AA,上式变形为tan30B,且(0,),tan0BB,3B;6分（2）3,sin2sin2bCAca,由余弦定理可得:22222cos()2(1cos)bacacBacacB,即22()2(1cos)()39acacBacac,解得:3,23ac.6分20.（本小题满分12分）解:(1)由ba//可得,23tan,cos23sin)1(xxxxxxxxxx2222sincoscossin2cos22sincos2;132049132tan1tan222xx------------------------------6分B.由于2122cos12sin211cos23cossin)(22xxxxxbbaxf].4,43[42]0,2[),42sin(22xxx则令.0243,4422xx解得故函数)(xf的递增区间为]0,83[.---------------------------------------12分21.（本小题满分12分）解：（1）sin,cos,,RPNQMRONBOPROP3sincos,3sin60tanRROMONMNRQMOM)3sincos(sin)3sin(cossin22RRRMNPNS32)62sin(33212cos3212sin21(222RRR）其定义域为），（30------8分(2)），（65662),3,0(.当262,即6时，)(S故的最大值为263R，此时6.-----------------------12分22.（本小题满分12分）解：(1)令021xx，则1)0(,1)0()0()00(ffff.---------------3分2任取Rxx21,，且21xx，则01)()()()()(.1)(,0212221212121xxfxfxxxfxfxfxxfxx)(),()(21xfxfxf是R上的增函数.--------------------7分2.3)2(,51)2()2()4(ffff，由不等式3)2sin(cos2xaxf.得)2()2sin(cos2fxaxf.由）（2知)(xf是R上的增函数，.03sinsin,04sincos,22sincos222xaxxaxxax------------8分令]1,1[sinxt，则34)2(3)(222aatatttg，故只需.0)(mintg当12a，即2a时，,04)1()(minagtg得;24a-----------9分当,121a即22a时，034)2()(2minaagtg，得;22a----10分当12a，即2a时，04)1()(minagtg，得42a.-------------11分综上所述，实数a的取值范围是).4,4(---------------------12分