四川省德阳五中2018-2019学年高二数学下学期第三次月考试题 理

四川省德阳五中2018-2019学年高二数学下学期第三次月考试题理一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是A.B.C.D.2．设，则a，b，c的大小关系是A.B.C.D.3．已知a、，则“”是“直线“和直线平行”的A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件4．某社区新建了一个休闲小公园，几条小径将公园分成5块区域，如图，社区准备从4种颜色不同的花卉中选择若干种种植在各块区域，要求每个区域随机用一种颜色的花卉，且相邻区域用公共边的所选花卉颜色不能相同，则不同种植方法的种数共有A.96B.114C.168D.2405．设a，b是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则能得出的是A.，，B.，，C.，，D.，，6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.2B.C.D.7．阅读如下程序框图，如果输出5k，那么空白的判断框中应填入的条件是（）A．25SB．26SC．25SD．24S8．设0,0ba，若2是a4与b2的等比中项，则ba12的最小值为（）A．22B．8C．9D．109．在区间],[上随机取两个实数ba,，记向量),4(),4,(baOBbaOA，则24OBOA的概率为（）A．81B．41C．21D．43110．将4个相同的小球放入3个不同的盒子中，则不同放置方法的种数共有A．15B．21C．64D．8111．已知椭圆)0(12222babyax的一条弦所在的直线方程是05yx，弦的中点坐标是)1,4(M，则椭圆的离心率是（）A.21B.22C.23D.5512．己知函数xexxf)(，若关于x的方程01)()]([2mxmfxf恰有3个不同的实数解，则实数m的取值范围是(）A.),2()2,(B.),11(eC.)1,11(eD.),1(e二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知x与y之间的一组数据：已求得关于y与x的线性回归方程，则a的值为______．14．有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是______．15．已知则z的取值范围为______．16．已知函数，若在区间上单调递增，则a的最小值是______．三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]x0246ya353a2cos22sinz在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为为参数以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是，射线OM：与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．18.（12分）设数列的前n项和为，，满足，，．（1）求证：数列为等比数列；（2）求数列的前n项和．19.（12分）中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知．（1）求C的大小；（2）若，求周长的最大值．20.（12分）如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，底面ABCD，，E、F分别为CD、PB的中点．（1）求证：平面PAD；（2）求证：平面平面PAB；（3）设，求直线AC与平面AEF所成角的正弦值．21．（12分）已知椭圆C：上的动点P到其左焦点的距离的最小值为1，且离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l与椭圆C交于A，B两点，Q是椭圆C的左顶点，若，试证明直线l经过不同于点Q的定点．22．（12分）设函数f(x)=ax2–a–lnx，g(x)=11e1xx，其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数.（1）讨论f(x)的单调性；（2）证明：当x＞1时，g(x)＞0；（3）如果f(x)＞g(x)在区间（1，+∞）内恒成立，求实数a的取值范围.参考答案1-12CBCCCCDCBACC132.15141和31583,16117.解：圆C的参数方程为，为参数，则，，，可得，即圆C的普通方程为，又，，圆C的极坐标方程为；设，则由解得，，设，则由解得，，．18.证明：，，，，，，，数列是以1为首项，以2为公比的等比数列解：由知，，，，由错位相减得，．19.解：Ⅰ中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，．由正弦定理得，即，，由，．Ⅱ，，，．设周长为l，则．，，周长的最大值为．20.证明：方法一：取PA中点G，连结DG、FG．是PB的中点，且，又底面ABCD为矩形，E是DC中点，且且，四边形DEFG为平行四边形平面PAD，平面PAD，平面PAD．底面ABCD，面ABCD又底面ABCD为矩形又平面PAD平面PAD，G为AP中点又，平面PAB又由知平面PAB，又面平面平面PAB．证法二：以D为坐标原点，DA、DC、DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示空间直角坐标系设．，0，，a，，a，，0，，、F分别为CD，PB的中点，．，0，，0，，0，，，故、、共面，又平面PAD平面PAD．由知，，．，，，，又，平面PAB，又平面AEF，平面平面PAB，由知，，0，设平面AEF的法向量，则，令，则，，，又，，，)0,72()0,72()0,2(，．21.解：由已知可得，，解得，，椭圆的方程；证明：由，得，当直线AB的斜率不存在时，由对称性知QA的倾斜角为或135。不妨设QA：2xy，易求故AB方程为当直线AB的斜率存在时，设直线AB方程为，，，联立，得．．，．由题意，，则，，由，得，即0416722kkmm，得,227kmkm或km27时，满足，此时直线方程为：当过定点；当km2时，满足，此时直线方程为：，过点不合题意．综上，直线l经过不同于点Q的定点22.解：（1）21212(0).axfxaxxxx………………1分0a当时，fx0，fx在0+（，）内单调递减.………………2分4572x)712,72(A)72(xkmkxy)712,72(B0a当时，由fx=0有12xa.当x10,)2a（时，fx0，fx单调递减；当x1+)2a（，时，fx＞0，fx单调递增.………………4分（2）11()xxexgxxe令sx=1exx，则sx=1e1x.当1x时，sx＞0，所以sx单调递增，又10s，0sx，从而1x时，gx=111exx＞0.………………7分（3）由（Ⅱ），当1x时，gx＞0.当0a，1x时，fx=21ln0axx.故当fx＞gx在区间1+)（，内恒成立时，必有0a.………………8分当102a时，12a＞1.由（Ⅰ）有1102ffa,而102ga，所以此时fx＞gx在区间1+)（，内不恒成立.………………10分当12a时，令hx=fxgx（1x）.当1x时，hx=122111112exaxxxxxxx322221210xxxxxx.因此，hx在区间1+)（，单调递增.又因为1h=0，所以当1x时，hx=fxgx＞0，即fx＞gx恒成立.综上，a1+2，.………………12分