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渠县2018-2019学年度九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．用因式分解法解一元二次方程x（x﹣3）=x﹣3时，原方程可化为（）A．（x﹣1）（x﹣3）=0B．（x+1）（x﹣3）=0C．x（x﹣3）=0D．（x﹣2）（x﹣3）=02．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（）A．B．C．D．13．下列各组线段中是成比例线段的是（）A．1cm，2cm，3cm，4cmB．1cm，2cm，2cm，4cmC．3cm，5cm，9cm，13cmD．1cm，2cm，2cm，3cm4．关于x的方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A．0B．8C．4D．0或85．如图，三角形ABC中，D、E、F分别是AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，AD：DB=1：2，BC=30cm，则FC的长为（）A．10cmB．20cmC．5cmD．6cm6．x=1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣5=0的一个根，则此方程的另一个根是（）A．5B．﹣5C．4D．﹣47．已知x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣3=0的两根，则x1+x2，x1x2的值分别为（）A．﹣2，3B．2，3C．3，﹣2D．﹣2，﹣38．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，如果AD=2cm，DB=1cm，AE=1.8cm，则EC=（）A．0.9cmB．1cmC．3.6cmD．0.2cm9．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．100（1+x）=121B．100（1﹣x）=121C．100（1+x）2=121D．100（1﹣x）2=12110．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE=AC，连接CE、OE，连接AE，交OD于点F．若AB=2，∠ABC=60°，则AE的长为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．方程（x﹣2）2=9的解是．12．边长为5cm的菱形，一条对角线长是6cm，则菱形的面积是cm2．13．如果线段a，b，c，d成比例，且a=5，b=6，c=3，则d=．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，则∠AOB的度数为．15．x2﹣2x+3=0是关于x的一元二次方程，则a所满足的条件是．16．如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．解方程x（x﹣1）=2．18．解方程：x2﹣2x=2x+1．19．如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE，CF．求证：四边形CEDF是平行四边形．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）已知：如图，在菱形ABCD中，分别延长AB、AD到E、F，使得BE=DF，连接EC、FC．求证：EC=FC．21．（7分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的减价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降1元，商场平均每天可多售出5件．若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？这时应进货多少件？22．（7分）一只箱子里共3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图或列出表格．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，在直角坐标系中放入一个矩形纸片ABCO，将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B'，折痕为CE．直线CE的关系式是y=﹣x+8，与x轴相交于点F，且AE=3．（1）求OC长度；（2）求点B'的坐标；（3）求矩形ABCO的面积．24．（9分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．25．（9分）如图，矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，点P从点A出发沿AB向点B移动（不与点A、B重合），一直到达点B为止；同时，点Q从点C出发沿CD向点D移动（不与点C、D重合）．运动时间设为t秒．（1）若点P、Q均以3cm/s的速度移动，则：AP=cm；QC=cm．（用含t的代数式表示）（2）若点P为3cm/s的速度移动，点Q以2cm/s的速度移动，经过多长时间PD=PQ，使△DPQ为等腰三角形？（3）若点P、Q均以3cm/s的速度移动，经过多长时间，四边形BPDQ为菱形？九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．用因式分解法解一元二次方程x（x﹣3）=x﹣3时，原方程可化为（）A．（x﹣1）（x﹣3）=0B．（x+1）（x﹣3）=0C．x（x﹣3）=0D．（x﹣2）（x﹣3）=0【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先移项，再分解因式，即可得出选项．【解答】解：x（x﹣3）=x﹣3，x（x﹣3）﹣（x﹣3）=0，（x﹣3（x﹣1）=0，故选A．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确分解因式是解此题的关键．2．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（）A．B．C．D．1【考点】列表法与树状图法．【分析】首先利用列举法，列得所有等可能的结果，然后根据概率公式即可求得答案．【解答】解：随机掷一枚均匀的硬币两次，可能的结果有：正正，正反，反正，反反，∴两次正面都朝上的概率是．故选A．【点评】此题考查了列举法求概率的知识．解题的关键是注意不重不漏的列举出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3．下列各组线段中是成比例线段的是（）A．1cm，2cm，3cm，4cmB．1cm，2cm，2cm，4cmC．3cm，5cm，9cm，13cmD．1cm，2cm，2cm，3cm【考点】比例线段．【分析】分别计算各组数中最大与最小数的积和另外两数的积，然后根据比例线段的定义进行判断即可得出结论．【解答】解：∵1×4≠2×3，∴选项A不成比例；∵1×4=2×2，∴选项B成比例；∵3×13≠5×9，∴选项C不成比例；∵3×1≠2×2，∴选项D不成比例故选B．【点评】本题考查了比例线段：判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可，求线段之比时，要先统一线段的长度单位，最后的结果与所选取的单位无关系．4．关于x的方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A．0B．8C．4D．0或8【考点】根的判别式．【分析】根据方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根可得△=0，即（m﹣2）2﹣4（m+1）=0，解方程即可得m的值．【解答】解：∵方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，∴△=0，即（m﹣2）2﹣4（m+1）=0，解得：m=0或m=8，故选：D．【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式的知识．此题比较简单，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．5．如图，三角形ABC中，D、E、F分别是AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，AD：DB=1：2，BC=30cm，则FC的长为（）A．10cmB．20cmC．5cmD．6cm【考点】平行线分线段成比例．【分析】先由DE∥BC，EF∥AB得出四边形BDEF是平行四边形，那么BF=DE．再由AD：DB=1：2，得出AD：AB=1：3．由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理得出DE：BC=AD：AB=1：3，将BC=30cm代入求出DE的长，即可得FC的长．【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形BDEF是平行四边形，∴BF=DE．∵AD：DB=1：2，∴AD：AB=1：3．∵DE∥BC，∴DE：BC=AD：AB=1：3，即DE：30=1：3，∴DE=10，∴BF=10．故FC的长为20cm．故选B【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理，平行四边形的判定与性质，比例的性质，难度不大，得出BF=DE，从而利用转化思想是解题的关键．6．x=1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣5=0的一个根，则此方程的另一个根是（）A．5B．﹣5C．4D．﹣4【考点】根与系数的关系．【分析】由于该方程的一次项系数是未知数，所以求方程的另一解可以根据根与系数的关系进行计算．【解答】解：设方程的另一根为x1，由根据根与系数的关系可得：x1•1=﹣5，∴x1=﹣5．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．7．已知x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣3=0的两根，则x1+x2，x1x2的值分别为（）A．﹣2，3B．2，3C．3，﹣2D．﹣2，﹣3【考点】根与系数的关系．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：根据题意得x1+x2==﹣2；x1x2=﹣3．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系，关键是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．8．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，如果AD=2cm，DB=1cm，AE=1.8cm，则EC=（）A．0.9cmB．1cmC．3.6cmD．0.2cm【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到=，然后利用比例性质求EC的长．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，即=，∴EC=0.9（cm）．故选A．【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．9．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．100（1+x）=121B．100（1﹣x）=121C．100（1+x）2=121D．100（1﹣x）2=121【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设平均每次提价的百分率为x，根据原价为100元，表示出第一次提价后的价钱为100（1+x）元，然后再根据价钱为100（1+x）元，表示出第二次提价的价钱为100（1+x）2元，根据两次提价后的价钱为121元，列出关于x的方程．【解答】解：设平均每次提价的百分率为x，根据题意得：100（1+x）2=121，故选C．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，属于平均增长率问题，一般情况下，假设基数为a，平均增长率为x，增长的次数为n（一般情况下为2），增长后的量为b，则有表达式a（1+x）n=b，类似的还有平均降低率问题，注意区分“增”与“减”．10．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE=AC，连接CE、OE，连接AE，交OD于点F．若AB=2，∠ABC=60°，则AE的长为（）A．B．C．D．【考点】菱形的性质．【分析】先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，证明四边形OCED是矩形，再根据菱形的性质得出AC=AB，再根据勾股定理得出AE的长度即可．【解答】解：在菱形ABCD中，OC=AC，AC⊥BD，∴DE=OC，∵DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形OCED是矩形，∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴△ABC为