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2017年四川省达州市中考数学二模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．|﹣|的相反数是（）A．2015B．﹣2015C．D．﹣2．下面四个立体图形中，俯视图是三角形的是（）A．B．C．D．3．计算8x8÷（﹣2x2）的结果是（）A．﹣4x2B．﹣4x4C．﹣4x6D．4x64．长沙地区七、八月份天气较为炎热，小华对其中连续十天每天的最高气温进行统计，依次得到以下一组数据：38，35，36，38，36，38，37，36，38，37（单位℃）．则这组数据的中位数和众数分别是（）A．36，38B．37，38C．36.5，38D．37，36.55．利用数轴求不等式组的解集表示正确的是（）A．B．C．D．6．如图，AB=DB，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（）A．BC=BEB．AC=DEC．∠A=∠DD．∠ACB=∠DEB7．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，则∠α的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°8．如图，O1A=O2A=3cm，O1C=O2D=2cm，四边形O1AO2B是正方形，圆周率π=3.14，则8字形（阴影部分）的面积是（）A．47.1cm2B．31.4cm2C．25.12cm2D．23.55cm29．如图所示，当b＜0时，函数y=ax+b与y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．10．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，这一过程中汽车的行驶速度v和行驶时间t之间的关系用图象表示，其图象可能是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．1纳米=0.000000001米，那么1纳米=千米．（用科学记数法表示）12．分解因式：y3﹣4x2y=．13．若方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，则k=．14．计算：sin45°﹣cos60°+（﹣1）2005+（1﹣）0=．15．已知CA为⊙O的切线，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，若AC=6，BD=9，则tan∠DAC=．16．如图，已知△ABC≌△DCE≌△HEF，三条对应边BC、CE、EF在同一条直线上，连接BH，分别交AC、DC、DE于点P、Q、K，其中S△PQC=1，则图中三个阴影部分的面积和为．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）（1）计算：﹣；（2）解方程组：．18．（6分）先化简（），然后从﹣3≤x≤3的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．19．（7分）自乡村文明大行动以来，我市城乡卫生焕然一新，某校开展了以“美丽乡村我的家”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：等级成绩（用s表示）频数频率A90≤s≤100x0.08B80≤x＜9035yCs＜80110.22合计551请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的x的值为，y的值为；（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．20．（7分）如图，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与双曲线在第一象限内交于点B，BC⊥x轴于点C，OC=3AO．（1）求双曲线的解析式；（2）直接写出不等式的解集．21．（8分）如图，海事救援指挥中心A接到海上SOS呼救：一艘渔船B在海上碰到暗礁，船体漏水下沉，5名船员需要援救．经测量渔船B到海岸最近的点C的距离BC=20km，∠BAC=22°37′，指挥中心立即制定三种救援方案（如图1）：①派一艘冲锋舟直接从A开往B；②先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到点C，然后再派冲锋舟前往B；③先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到距指挥中心33km的点D，然后再派冲锋舟前往B．已知冲锋舟在海上航行的速度为60km/h，汽车在海岸线上行驶的速度为90km/h．（sin22°37′=，cos22°37′=，tan22°37′=）（1）通过计算比较，这三种方案中，哪种方案较好（汽车装卸冲锋舟的时间忽略不计）？（2）事后，细心的小明发现，上面的三种方案都不是最佳方案，最佳方案应是：先用汽车将冲锋舟沿海岸线送到点P处，点P满足cos∠BPC=（冲锋舟与汽车速度的比），然后再派冲锋舟前往B（如图2）．请你说明理由！如果你反复探索没有解决问题，可以选取①、②、③两种研究方法：方案①：在线段上AP任取一点M；然后用转化的思想，从几何的角度说明汽车行AM加上冲锋舟行BM的时间比车行AP加上冲锋舟行BP的时间要长．方案②：在线段上AP任取一点M；设AM=x；然后用含有x的代数式表示出所用时间t；方案③：利用现有数据，根据cos∠BPC=计算出汽车行AP加上冲锋舟行BP的时间．22．（8分）如图所示，已知抛物线y=x2，点M、N的坐标分别为（0，1）、（0，﹣1）．（1）点P是抛物线上的一个动点，判断以点P为圆心，PM为半径的圆与直线y=﹣1的位置关系；（2）若经过点M的直线与抛物线y=x2的交于A、B，联结NA、NB，探索∠ANM和∠BNM之间的关系，并给出证明过程．23．（8分）如图，AB为圆O的直径，点C是AB延长线上一点，且BC=OB，CD、CE分别与圆O相切于点D、E，若AD=5，求DE的长？24．（10分）已知：△ABC，∠C=90°∠BAC=ɑ，AD为中线，BE为∠ABC的平分线，交AD于F．（1）若sinɑ=，则=，=；（2）若sinɑ=，求证：2AF=5DF；（3）写出与ɑ的函数关系式．25．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+3经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，且交y轴于点C，对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于点M．（1）求该抛物线的解析式．（2）在抛物线上是否存在一点N，使得|MN﹣ON|的值最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．（3）连接PB，请探究：在抛物线上是否存在一点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．D；2．B；3．C；4．B；5．D；6．B；7．C；8．D；9．B；10．B；二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．1×10﹣12；12．y（y+2x）（y﹣2x）；13．±6；14．；15．；16．13；三．解答题（共9小题，满分72分）略