四川省成都外国语学校2020届高三数学上学期期中试题 文

四川省成都外国语学校2020届高三数学上学期期中试题文考试时间：120分钟满分150分一.选择题(共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案集中填写在答题卷上.)1.设集合2log10Mxx，集合2Nxx，则NM（）A.22xxB.2xxC.2xxD.12xx2.0225sin的值为（）A.22B.22C.32D.323.已知i是虚数单位，则复数37izi的实部和虚部分别是（）A.7,3B.7,3iC.7,3D.7,3i4.设Rx，向量(,1)ax，(1,2)b，且ba，则ab（）A.10B.11C.23D.135.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定．．．正确的是（）(注：90后指1990年及以后出生，80后指19801989年之间出生，80前指1979年及以前出生．)A.互联网行业从业人员中90后占一半以上B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多6.已知函数2log,0()3,0xxxfxx，则1(())8ff（）A.27B.27C.127D.1277.已知13ln2a,13ln3b,2log0.7c,则cba,,的大小关系是（）A.abcB.cabC.bacD.cba8.函数()sin(),(,0,π)fxAxA的部分图象如右图，则()fx（）A.π()2sin(4)3fxxB.π()2sin(4)3fxxC.48π()2sin()39fxxD.48π()2sin()39fxx9.大衍数列,来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其规律是:偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个判断框中，可以先后填入()A.n是偶数?，100n?B.n是奇数?，100n?C.n是偶数?，100n?D.n是奇数?，100n?10.在ABC△中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,其中1b,sinsinsinsinabcCbABC,若2AB,则ABC△的周长为（）A.3B.4C.23D.3311.已知双曲线222210,0xyabab的左、右焦点分别为1F,2F,过1F作圆222xya的切线,交双曲线右支于点M,若1245FMF,则双曲线的离心率为（）A.3B.2C.2D.512.已知偶函数()fx满足(4)(4)fxfx,且当(0,4]x时,ln(2)()xfxx,关于x的不等式2()()0fxafx在区间[200200]，上有且只有300个整数解,则实数a的取值范围是（）A.13ln2(ln6)34，B.]42ln3,6ln31(C.1(ln2ln6)3，D.1(ln2ln6]3，二.填空题(共4小题，每小题5分，满分20分.请把答案填写在答题卷上.)13.设函数321fxxaxax,若fx为奇函数,则曲线yfx在点00，处的切线方程为▲．14.已知实数x，y满足不等式组20,250,20,xyxyy且2zxy的最大值为▲.15.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的半径为▲．16.设nS为数列na的前n项和，已知112a，112nnnnnaa，则na▲，100S▲.三.解答题(共6题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.请将解答过程写在答题卷相应题号的下面.)17.(本小题满分12分)已知数列{}na的前n项和144()33nnSn*N．(1)求数列{}na的通项公式；(2)若2lognnnbaa，求数列{}nb的前n项和nT．18.(本小题满分12分)自由购是一种通过自助结算购物的形式．某大型超市为调查顾客自由购的使用情况，随机抽取了100人，调查结果整理如下：20以下20,3030,4040,5050,6060,7070以上使用人数312176420未使用人数003143630(1)现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在30,50且未使用自由购的概率；(2)从被抽取的年龄在50,70使用的自由购顾客中,随机抽取2人进一步了解情况,求这2人年龄都在50,60的概率；(3)为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购顾客赠送1个环保购物袋．若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋？19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为正方形,PAD为等边三角形,平面PAD平面PCD.(1)证明：平面PAD平面ABCD；(2)若2AB,Q为线段PB的中点,求三棱锥QPCD的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆222:12xyCa过点2,1P．(1)求椭圆C的方程，并求其离心率；(2)过点P作x轴的垂线l，设点A为第四象限内一点且在椭圆C上（点A不在直线l上），点A关于l的对称点为A，直线AP与C交于另一点B．设O为原点，判断直线AB与直线OP的位置关系，并说明理由．21.(本小题满分12分)设函数22ln0axfxxaxax．(1)求函数fx的单调区间；(2)记函数fx的最小值为ga，证明：1ga．22.(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,曲线1C的参数方程为2cossinxryr（0r,为参数），以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线1C经过点23,6P,曲线2C的极坐标方程为22cos26．(1)求曲线1C的极坐标方程；(2)若1,6A,2,3B是曲线2C上两点，求2211OAOB的值．成都外国语学校19-20学年度上期高2017级期中考试数学试题(文)(答案)一.选择题1-12BACADDBADDAB二.填空题13.xy14.615.32116.nn2992512三.解答题17．(1)因为144()33nnSn*N，当2n时，144()33nnSn*N，两式相减得4(2,)nnann*N，因为14a也满足，综上4()nnan*N．(2)42nnbn，23(4444)2(123)nnTn11244(1)44=21423nnnnnn．18．(1)随机抽取的100名顾客中，年龄在30,50且未使用自由购的有31417人，所以随机抽取一名顾客，该顾客年龄在30,50且未参加自由购的概率估计为17100P．（2）设事件A为“这2人年龄都在50,60”．被抽取的年龄在50,60的4人分别记为1a，2a，3a，4a，被抽取的年龄在60,70的2人分别记为1b，2b，从被抽取的年龄在50,70的自由购顾客中随机抽取2人，共包含15个基本事件，分别为12aa，13aa，14aa，11ab，12ab，23aa，24aa，21ab，22ab，34aa，31ab，32ab，41ab，42ab，12bb，事件A包含6个基本事件，分别为12aa，13aa，14aa，23aa，24aa，34aa，则62155PA．（3）随机抽取的100名顾客中，使用自由购的有3121764244人，所以该超市当天至少应准备环保购物袋的个数估计为4450002200100．19.证明：(1)取PD的中点O，连结AO，因为PAD为等边三角形，所以AOPD.又因为AO平面PAD，平面PAD平面PCDPD，平面PAD平面PCD，所以AO平面PCD.因为CD平面PCD，所以AOCD.因为底面ABCD为正方形，所以CDAD.因为AOADA，所以CD平面PAD，又因为CD平面ABCD，所以平面PAD平面ABCD.(2)由(1)得AO平面PCD，所以A到平面PCD的距离3dAO.因为底面ABCD为正方形，所以//ABCD.又因为AB平面PCD，CD平面PCD，所以//AB平面PCD.所以A，B两点到平面PCD的距离相等，均为d.又Q为线段PB的中点，所以Q到平面PCD的距离322dh.由(1)知，CD平面PAD，因为PD平面PAD，所以CDPD，所以111332233223QPCDPCDVSh.20.(1)由椭圆方程椭圆222:12xyCa过点2,1P，可得28a，∴222826ca，∴椭圆C的方程为22182xy，离心率63222e．（2）直线AB与直线OP平行．证明如下：设直线:12PAykx，:12PBykx，设点A的坐标为11,xy，22,Bxy，由2218221xyykxk得22241812161640kxkkxkk，∴12821241kkxk，∴21288214kkxk，同理22288241kkxk，∴1221641kxxk，由1121ykxk，2221ykxk，有121228441kyykxxkk，∵A在第四象限，∴0k，且A不在直线OP上．∴121212AByykxx，又12OPk，故ABOPkk，∴直线AB与直线OP平行．21.(1)显然fx的定义域为0,．222242332222221xxaxxaxaxxfxaxxxxx．∵220x，0x，∴若0,xa，0xa，此时0fx，fx在0,a上单调递减；若,xa，0xa，此时0fx，fx在,a上单调递增；综上所述：fx在0,a上单调递减，在,a上单调递增．（2）由（1）知：2min211lnlnfxfaaaaaaaaaa，即1lngaaaaa．要证1ga，即证明1ln1aaaa，即证明2111lnaaa，令211ln1haaaa，则只需证明211ln10haaaa，∵22333211122aaaahaaaaaa，且0a，∴当0,2a，20a，此时0ha，ha在0,2上单调递减；当2,a，20a，此时0ha，ha在2,上单调递增，∴min1112ln21ln20244hah．∴211ln10haaaa．∴1ga．22.(1)将1C的参数方程化为普通方程得：2222xyr由cosx，siny得1C的极坐标方程为：224cos40r将点23,6P代入1C中得：21283cos406r，解得：24r代入1C的极坐标方程整理可得：4cos1C的极坐标方程为：4cos(2)将点1,6A，2,3B