四川省成都外国语学校2019届九年级数学上学期第一次月考试题

四川省成都外国语学校2019届九年级数学上学期第一次月考试题A卷（满分100分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．下列各式：①532xx，②xx1，③22)3(xxxx，④)12()3)(12(xxx，⑤cbxax2（a、b、c为常数，且0a）其中是关于x的一元二次方程的个数是（）A．1个B.2个C．3个D.4个2.关于x的一元二次方程22(2)40axxa的一个根0，则a值为（）A．2B．-2C．±2D．03.根据下列表格对应值，判断关于x的方程23axbxc的一个解x的范围是（）x1.11.21.31.42axbxc-0.590.842.293.76A．1.1＜x＜1.2B．1.2＜x＜1.3C．1.3＜x＜1.4D．无法判定4.对于反比例函数xy2，下列说法不正确的是（）A．图象分布在第二、四象限B．当x＞0时，y随x的增大而增大C．图象经过点（1，-2）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y25.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与x之间的关系的式子是（）A．y=3000xB．y=6000xC.3000yxD.6000yx体积x（mL）10080604020压强y（kPa）60751001503006.在平面直角坐标系中，已知△ABC为等腰直角三角形，CB=CA=5，点C（0，3），点B在x轴正半轴上，点A在第三象限，且在反比例函数kyx的图象上，则k=（）A．3B．4C．6D．127.若322yxyx，则xy的值为（）A．54B．54C．1D．58.如图，在矩形ABCD中，E是CD边的中点，且BE⊥AC于点F，连接DF，则下列结论错误的是（）A．△ADC∽△CFBB．AD=DFC．32BCACD．14DEFABFSS9.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3，6）、B（-9，-3），以原点O为位似中心，相似比为13，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（-3，-1）B.（-1，2）C．（-9，1）或（9，-1）D.（-3，-1）或（3，1）10.如图所示，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分别交AE，AF于M，N，下列结论：①AF⊥BG；②BN=43NF；③38BMMG；④S四边形CGNF=12S四边形ANGD．其中正确的结论的序号是（）A．①③B．②④C．①②D．③④二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分11.关于x的一元二次方程2(5)220mxx有实根，则m的最大整数值是.12.在1：40000的地图上，村犀路的距离是7厘米，则实际距离是千米.13.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线的交点为O，BE∥CD交CA的延长线于E，若OB=32，OD=2，则AE=.14.如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数kyx的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是.三、解答题：本大题共6小题，共54分（第8题图）（第9题图）（第10题图）（第13题图）（第14题图）15.解下列方程（每小题5分，共10分）（1）256xx；(2)232310xx16.（8分）用换元法解方程：22256011xxxx17.（8分）黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值．如图1，我们已经学过，点C将线段AB分成两部分，如果AC∶AB＝BC∶AC，那么称点C为线段AB的黄金分割点．如图2，△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．（1）求证：点D是线段AC的黄金分割点；（2）求出线段AD的长．18.（8分）教材第100页在证明“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”时，利用了转化的数学思想，通过添设辅助线，将未知的判定方法转化为前对面已经学过的方法（即已知两角对应相等推得相似或已知平行推得相似）．请利用上述方法完成这个定理的证明．如图，已知在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，DEDFABAC（AB＞DE）.求证：△ABC∽△DEF.（第17题图）19.（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（5，3），点B（-3，3），过点A的直线mxy21（m为常数）与直线1x交于点P，与x轴交于点C，直线BP与x轴交于点D．（1）求点P的坐标；（2）求直线BP的解析式，并直接写出△PCD与△PAB的面积比；（3）若反比例函数kyx（k为常数且k≠0）的图象与线段BD有公共点时，请求出k的最大值或最小值．（第18题图）（第19题图）20.（10分）（1）如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=33，BO：CO=1：3，求AB的长．（提示：如图2过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题）（2）如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO=33，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．B卷（满分50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21.已知直线ykx（k＞0）与双曲线9yx相交于点A（x1，y1）（第一象限）、B（x2，y2）（第三象限），则2x1y2-19x2y1的值是.22.已知x为实数，且满足222(2)-2(2)=24xxxx，则22xx的值是.23.已知实数a、b满足ab，且222018aabb，则11ab的值为.24.已知点A是双曲线1yx在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为一边作等边△ABC．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但始终在一个函数的图象上运动，则这个函数的表达式为.（第20题图）25.如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=1，E为直角边AB上任意一点，以线段CE为斜边作等腰Rt△CDE，连接AD，下列说法：①AC⊥ED；②∠BCE=∠ACD；③△AED∽△ECB；④AD∥BC；⑤四边形ABCD面积的最大值为38，其中正确的是.二、解答题（共30分）26.（8分）小成利用暑期参加社会实践，在妈妈的帮助下，利用社区提供的免费摊点卖玩具，已知小成所有玩具的进价均2元/个，在销售过程中发现：每天玩具销售量y件与销售价格x元/件的关系如图所示，其中AB段为反比例函数图象的一部分，BC段为一次函数图象的一部分，设小成销售这种玩具的日利润为w元．（1）根据图象，求出y与x之间的函数关系式；（2）若小成某天将价格定为超过4元（x＞4），且销售利润为54元，求该天玩具的销售价格．（第24题图）（第25题图）27.（10分）在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A，B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形．如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”．解决问题：（1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=70°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）四边形AOBC在平面直角坐标系中的位置如图2所示，若点A，B，C的坐标分别为（6，8）、（25，0）、（19，8），则在四边形AOBC的边OB上是否存在强相似点？若存在，请求出其坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图3，将矩形ABCD沿CE折叠，使点D落在AB边上的点F处，若点F恰好是四边形ABCE的边AB上的一个强相似点，直接写出BCAB的值．（第26题图）（第27题图）28.（12分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx（x＞0，k是常数）的图象经过A（2，6），B（m，n），其中m＞2．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，AC与BD交于点E，连结AD，DC，CB．（1）若△ABD的面积为3，求k的值和直线AB的解析式；（2）求证：DEBECEAE；（3）若AD=BC，求点B的坐标．（第28题图）成外初2016级九年级上期第一次月考数学试题参考答案及评分建议A卷（满分100分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．下列各式：①532xx，②xx1，③22)3(xxxx，④)12()3)(12(xxx，⑤cbxax2（a、b、c为常数，且0a）其中是关于x的一元二次方程的个数是（B）A．1个B.2个C．3个D.4个2.关于x的一元二次方程22(2)40axxa的一个根0，则a值为（B）A．2B．-2C．±2D．03.根据下列表格对应值，判断关于x的方程23axbxc的一个解x的范围是（C）x1.11.21.31.42axbxc-0.590.842.293.76A．1.1＜x＜1.2B．1.2＜x＜1.3C．1.3＜x＜1.4D．无法判定4.对于反比例函数xy2，下列说法不正确的是（D）A．图象分布在第二、四象限B．当x＞0时，y随x的增大而增大C．图象经过点（1，-2）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y25.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与x之间的关系的式子是（D）A．y=3000xB．y=6000xC.3000yxD.体积x（mL）10080604020压强y（kPa）60751001503006000yx6.在平面直角坐标系中，已知△ABC为等腰直角三角形，CB=CA=5，点C（0，3），点B在x轴正半轴上，点A在第三象限，且在反比例函数kyx的图象上，则k=（A）A．3B．4C．6D．127.若322yxyx，则xy的值为（B）A．54B．54C．1D．58.如图，在矩形ABCD中，E是CD边的中点，且BE⊥AC于点F，连接DF，则下列结论错误的是（C）A．△ADC∽△CFBB．AD=DFC．32BCACD．14DEFABFSS9.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3，6）、B（-9，-3），以原点O为位似中心，相似比为13，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（D）A．（-3，-1）B.（-1，2）C．（-9，1）或（9，-1）D.（-3，-1）或（3，1）10.如图所示，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分别交AE，AF于M，N，下列结论：①AF⊥BG；②BN=43NF；③38BMMG；④S四边形CGNF=12S四边形ANGD．其中正确的结论的序号是（A）A．①③B．②④C．①②D．③④二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分11.关于x的一元二次方程2(5)220mxx有实根，则m的最大整数值是4.12.在1：40000的地图上，村犀路的距离是7厘米，则实际距离是2.8千米.13.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线的交点为O，BE∥CD交CA的延长线于E，若OB=32，OD=2，则AE=7.14.如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数kyx的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是-3.三、解答题：本大题共6小题，共54分15.解下列方程（每小题5分，共10分）（第8题图）（第9题图）（第10题图）（第13题图）（第14题图）（1）256xx；(2)232310xx（1）18x，27x；（2）1233xx16.（8分）用换元法解方程：22256011xxxx17.（8分）黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价