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初中数学资源网正方形矩形实验与观察一：折叠矩形纸片初中数学资源网正方形菱形实验与观察二：转动菱形模型．正方形的定义由正方形的定义可知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角为直角的菱形。如图(1)。有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。初中数学资源网正方形性质:边:对边平行四边相等角：四个角都是直角对角线：相等互相垂直平分每条对角线平分一组对角。0D:\我的文档\左信举\j2040600.swf初中数学资源网知识拓展:正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？与同学讨论后填写下表：边角对角线对称性平行四边形矩形菱形正方形几种特殊四边形的性质对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四边都相等对边平行，四条边都相等对角相等，邻角互补四个角都是直角对角相等，邻角互补四个角都是直角对角线互相平分对角线相等且互相平分对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角中心对称图形轴对称图形、中心对称图形轴对称图形、中心对称图形轴对称图形、中心对称图形初中数学资源网范例精讲．已知：如图正方形ABCD对角线AC、BD相求证：△ABO≌△BCO≌△CDO≌△ADO交于点O。例1求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。初中数学资源网证明：∵四边形ABCD是正方形∴AC=BD，AC⊥BDAO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BM＝CN。证明：∵四边形ABCD是正方形∴OA＝OB,∠1＝∠2＝∠3＝45°又∵MN∥AB∴∠OMN＝∠1＝∠3＝∠ONM＝45°∴OM＝ON∴OA－OM＝OB－ON即AM＝BN下面大家自己完成证明．已知：正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O，且AB＝acm，如图(2)。求：AC的长及正方形的面积S。练习2．已知：在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6cm，如图求：正方形的面积S。2．已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，求证：∠MFD＝45°证明：∵CE⊥AF∴∠ADC＝∠AEM＝90°又∵∠CMD＝∠AME∴∠1＝∠2又∵CD＝AD，∠ADF＝∠MDC∴Rt△CDM≌Rt△ADF(AAS)∴DM=DF下面的证明请大家完成初中数学资源网练习．如图(5)，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。求证：(1)△ACF≌△DCB(2)BH⊥AF证明：．如图(6)，△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，连结BG、CE，交点为N。求证：∠CEA＝∠ABG分析：欲证∠CEA＝∠ABG，大家想一想证明两个角相等的方法，你有办法了吗？？？通过自己的努力，看能不能解决问题？证明：∵四边形ABDE和四边形ACFG是正方形。∴AE＝ABAG＝AC∠1＝∠2＝90°又∵∠EAC＝∠1＋∠BAC＝90°＋∠BAC∠BAG＝∠2＋∠BAC＝90°＋∠BAC∴∠EAC＝∠BAG∴△AEC≌△ABG(SAS)∴∠CEA＝∠ABG初中数学资源网你觉得什么样的四边形是正方形呢?初中数学资源网１．一个矩形的２条对角线互相垂直，它是正方形吗？２．一个菱形的２条对角线相等，它是正方形吗？思考：：1、要使一个菱形成为正方形需增加的条件是（填上一个条件即可）、要使一个矩形成为正方形需添加的条件是（填上一个条件即可）初中数学资源网例２：下列正确的是Ａ.四边相等的四边形是正方形Ｂ．四角相等的四边形是正方形Ｃ．对角线垂直的平行四边形是正方形Ｄ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形初中数学资源网例：在正方形ＡＢＣＤ中，点Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分别在ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ上，且ＡＡ`＝ＢＢ`＝ＣＣ`＝ＤＤ`.四边形Ａ`Ｂ`Ｃ`Ｄ`是正方形吗？为什么？初中数学资源网练习：在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.1)试说明:DE=DF2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外添加辅助线,无需证明)FEDCBA