四川省成都外国语学校2019-2020学年高二数学下学期开学考试试题 理

四川省成都外国语学校2019-2020学年高二数学下学期开学考试试题理1、设且，“z是纯虚数”是“”的（）A．充分非必要B．必要非充分C．充要条件D．即非充分又非必要2、随着“银发浪潮”的涌来，养老是当下普遍关注的热点和难点问题，某市创新性的采用“公建民营”的模式，建立标准的“日间照料中心”，既吸引社会力量广泛参与养老建设，也方便规范化管理，计划从中抽取5个中心进行评估，现将所有中心随机编号，用系统（等距）抽样的方法抽取，已知抽取到的号码有5号23号和29号，则下面号码中可能被抽到的号码是（）A．9B．12C．15D．173、已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为，方差为，则()A.4x，B.4x，C.，D.，4、命题“，使”的否定为（）A．，B．，C．，D．，5、若复数z，则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6、执行如图所示的程序框图，输出的的值为（）A．24B．25C．21D．97、若直线，被圆截得的弦长为4，则的最小值是()A9B4CD8、若方程有两个相异的实根，则实数k的取值范围是（）A．（]B．C．D．（]9、已知函数，则()A．B．eC．D．110、.已知双曲线的左，右焦点分别为，，过的直线分别与两条渐近线交于、两点，若，，则()A．B．C．1D．11、已知椭圆的左右焦点分别为，，上顶点为，延长交椭圆于点，若△为等腰三角形，则椭圆的离心率（）ABCD12、已知圆M:x2+(y﹣1)2=1，圆N:x2+(y+1)2=1，直线l1､l2分别过圆心M､N，且l1与圆M相交于A､B，l2与圆N相交于C､D，P是椭圆上的任意一动点，则的最小值为（）A．B．C．3D．6二、填空题13、某市有中外合资企业160家，私营企业320家，国有企业240家，其他性质的企业80家，为了了解企业的管理情况，现用分层抽样的方法从这800家企业中抽取一个容量为的样本，已知从国有企业中抽取了12家，那么_____14、在区间[0，1]上任取两个数，则函数无零点的概率为___15、过椭圆内一点引一条恰好被点平分的弦，则这条弦所在直线的方程是_____________16、若函数f（x），恰有2个零点，则实数的取值范围是_____.三、解答题17、已知，.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是充分条件，求实数的取值范围．18、某电动车售后服务调研小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：，绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）求续驶里程在的车辆数；（2）求续驶里程的平均数；（3）若从续驶里程在的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在内的概率.19、已知31()4,3fxxaxaR.（1）若4a，求函数()fx的单调递增区间；（2）若9a，且函数()fx在区间[0,3]上单调递减，求a的值.20、习近平总书记在十九大报告中指出，必须树立和践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念，某城市选用某种植物进行绿化，设其中一株幼苗从观察之日起，第x天的高度为ycm，测得一些数据图如下表所示：第x天14916253649高度y/cm0479111213作出这组数的散点图如下(1)请根据散点图判断，yaxb与中哪一个更适宜作为幼苗高度y关于时间x的回归方程类型?(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程，并预测第144天这株幼苗的高度(结果保留1位小数).附：，参考数据：140285628321、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的非负半轴为极轴中，两个坐标系取相等的长度单位，圆的方程为，射线的极坐标方程为.（1）求曲线和的极坐标方程；（2）当时，若射线与曲线和圆分别交于异于点的、两点，且，求的面积.22、己知椭圆:2222:1(0)xyEabab上动点P､Q,O为原点;(1)若,求证:为定值;(2)点,若,求证:直线过定点;(3)若,求证:直线为定圆的切线;由，且直线的斜率均存在，高二数学入学考试答案1-5ADAAD6-10BADCC11-12BD二、填空题13、4014、15、16、文科①③④理科[，1）∪{2}∪[e，+∞）三、解答题17、（1）当时，中的不等式为，解得，即.解不等式，解得，即.因为为真，则p、均为真命题，因此，的取值范围是；（2），解不等式，即，解得，即.所以，或，或.因为是充分条件，则或或，所以，，解得.因此，实数的取值范围是.18、由题意可知，∴，故续驶里程在的车辆数为：（2）由直方图可得：续航里程的平均数为：.（3）由（2）及题意可知，续驶里程在的车辆数为3，分别记为,,ABC，续驶里程在的车辆数为2，分别记为，事件“其中恰有一辆汽车的续驶里程为”从该5辆汽车中随机抽取2辆，所有的可能如下：共10种情况，事件包含的可能有共6种情况，则.19、解：（1）由24,()40afxx,得函数()fx的单调递增区间为(,2),(2,).（2）若函数()fx在区间[0,3]上单调递减,则2()0fxxa,则2ax,因为[0,3]x,所以9a,又9a,所以9a.20、解：(1)根据散点图，更适宜作为幼苗高度y关于时间x的回归方程类型；(2)令，则构造新的成对数据，如下表所示：x149162536491234567y0479111213容易计算，，.通过上表计算可得：因此∵回归直线过点(，)，∴，故y关于的回归直线方程为从而可得：y关于x的回归方程为令x=144，则，所以预测第144天幼苗的高度大约为24.9cm.21、（1）∵曲线的普通方程为：，又，代入：∴，∴曲线的极坐标方程：222cos4sin，∴曲线的极坐标方程：.（2）∵已知，∴，2022416cos4cos4sin，∴2022001coscos41cos，42003cos4cos10，且，∴解得：，，.点到的距离.∴的面积为：202200124cos2cos4sinCh.22、证明：（1）由题意可知：设1122,,,PxyQxy，，由在椭圆上，则2222221212221,1xxybybaa，代入得：整理得：，则∴为定值；（2）易知，直线的斜率存在，设其方程为，设1122,,,PxyQxy，，消去，整理得，则2222211122222222,akmamabxxxxbakbak，由，且直线的斜率均存在，，整理得，因为，所以，整理得，222322220abmbmbab.解得2222babmab，或mb（舍去）.∴直线恒过定点22220,babab；（理科）（3）当斜率都存在时，设方程为：，1122,,,PxyQxy，则OQ方程为：，联立，可得：，22222212221||1abkOPkxakb，同理可得：则到直线的距离，即为斜边上的高，，（定值）.当的斜率有一个不存在时，此时直线为连接长轴和短轴端点的一条直线，方程为bxayab，圆心到其距离为，综合得：直线为定圆的切线.