四川省成都外国语学校2019-2020学年高二数学12月月考试题 理

四川省成都外国语学校2019-2020学年高二数学12月月考试题理第I卷（选择题)一、单选题1．若:||2,:pxqxa剟，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A．{|2}aa…B．{|2}aa„C．{|2}aa-…D．{|2}aa-„2．曲线方程2222+4)+4)10xyxy（（的化简结果为（）A．2212516xyB．2212516yxC．221259xyD．221259yx3．如图是某工厂对一批新产品长度(单位:mm)检测结果的频率分布直方图.估计这批产品的平均数与中位数分别为()A．22.520B．22.522.75C．22.7522.5D．22.7525（第3题）（第4题）4．甲、乙两位同学在高二次月考的数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是、，则下列正确的是（）A．，甲比乙成绩稳定B．，乙比甲成绩稳定C．，甲比乙成绩稳定D．，乙比甲成绩稳定5．某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10∶8∶7，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该单位青年职员的人数为()A．280B．320C．400D．10006．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A．14B．8C．12D．47．从1至9这9个自然数中任取两个：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个是奇数和两个数都是奇数；③至多有一个奇数和两个数都是奇数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是()A．①B．②④C．③D．①③8．已知命题:p“0xR，使得200220xaxa”，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是()A．1,2B．1,2C．2,1D．0,29．设P是椭圆22116925xy上一点，M，N分别是两圆：22121xy和22121xy上的点，则PMPN的最小值、最大值分别为（）A．18，24B．16，22C．24，28D．20，2610．O为坐标原点，F为抛物线2:4Cyx的焦点，P为C上一点，若4PF，则POF的面积为A．2B．3C．2D．311．已知椭圆22221(0)xyabab的短轴长为2，上顶点为A，左顶点为B，12,FF分别是椭圆的左、右焦点，且1FAB的面积为232，点P为椭圆上的任意一点，则1211PFPF的取值范围为（）A．[1,2]B．[2,3]C．[2,4]D．[1,4]12．已知点,00Fcc是双曲线22221xyab的左焦点，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆222xyc交于点F和另一个点P，且点P在抛物线24ycx上，则该双曲线的离心率是（）A．5B．352C．512D．512第II卷（非选择题)二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分共20分13．命题“若1a且1b，则2ab”的否命题是______.（选填“真”或“假”）14．某同学同时掷两颗均匀正方体骰子，得到的点数分别为，，则椭圆的离心率的概率是__________．15．已知圆22:1Oxy，圆22:()(3)1Mxaya，若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得60APB，则a的取值范围是__________．16．已知椭圆C:14922=+yx，若动点），（yxP为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.三、解答题17．已知命题P：22114xymm表示双曲线，命题q：22124xymm表示椭圆．（1）若命题P与命题q都为真命题，则P是q的什么条件？（请用简要过程说明是“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分也不必要条件”中的哪一个）（2）若Pq为假命题，且Pq为真命题，求实数m的取值范围．18．央视传媒为了解央视举办的“朗读者”节目的收视时间情况，随机抽取了某市名30观众进行调查，其中有12名男观众和18名女观众，将这30名观众收视时间编成如图所示的茎叶图（单位：分钟），收视时间在35分钟以上（包括35分钟）的称为“朗读爱好者”，收视时间在35分钟以下（不包括35分钟）的称为“非朗读爱好者”.（1）若采用分层抽样的方法从“朗读爱好者”和“非朗读爱好者”中随机抽取5名，再从这5名观众中任选2名，求至少选到1名“朗读爱好者”的概率；（2）若从收视时间在40分钟以上（包括40分钟）的所有观众中选出男、女观众各1名，求选出的这两名观众时间相差5分钟以上的概率.19．下表是高二某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩：月份91011121历史(x分)7981838587政治(y分)7779798283求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差；一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关，根据上表提供的数据，求两个变量,xy的线性回归方程ybxa$$$.(附：1221ˆniiiniixynxybxnx-==-=--åå，aybx$$，133230niiixy，2134485niix)20．已知圆22:60Cxyxym与直线:230lxy.（1）若直线l与圆C没有公共点，求m的取值范围；（2）若直线l与圆C相交于,PQ两点，O为原点，是否存在实数m，满足OPOQ，若存在，求实数m的值；若不存在，请说明理由.21．已知点F是抛物线2C:2(0)ypxp的焦点，若点0,4Px在抛物线C上，且5.2PFp1求抛物线C的方程；2动直线l:1xmymR与抛物线C相交于,AB两点，问：在x轴上是否存在定点,0(Dt其中0)t，使得x轴平分ADB？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．22．已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：22221(0)xyabab离心率为22，其短轴长为2．（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图，A为椭圆C的左顶点，P，Q为椭圆C上两动点，直线PO交AQ于E，直线QO交AP于D，直线OP与直线OQ的斜率分别为1k，2k，且1212kk，ADDP，AEEQ（，为非零实数），求22的值．高二上数学月考答案ADCDCBCBCB文11-12DD理11-12DC二、填空题13．假14．15．[0,3]16．1322=+yx三、解答题17．【答案】（1）P是q的必要不充分条件（2）12m或3m．【解析】（1）∵命题P为真命题，∴140mm，解得14m,又∵命题q是真命题，∴204024mmmm解得23m或34m∵|14{2334}mmmm或∴P是q的必要不充分条件,（2）∵Pq为假命题，且Pq为真命题∴P、q为“一真一假”，当P真q假时，由（1）可知，P为真，有14m，①q为假，2m或3m或4m②由①②解得12m或3m当P假真时，由（1）可知，P为假，有1m或4m，③q为真，有23m或34m④由③④解得，无解综上，可得实数m的取值范围为12m或3m.18．【答案】(1)710(2)25【解析】（1）根据茎叶图，有“朗读爱好者”12人，“非朗读爱好者”18人，用分层抽样的方法，每个人被抽到的概率是51306选中的“朗读爱好者”有11226人，记为,BC，“非朗读爱好者”有11836人，记为1,2,3；记A：至少有一名是“朗读爱好者”被选中，基本事件有,BC，,1B，,2B，,3B，,1C，,2C，,3C，1,2，1,3，2,3共10个；满足事件A的有,BC，,1B，,2B，,3B，,1C，,2C，,3C共7个，则710PA（2）收视时间在40分钟以上的男观众分别是41，42，44，47，51，女观众分别是40,41，现要各抽一名，则有41,40，41,41，42,40，42,41，44,40，44,41，47,40，47,41，51,40，51,41共10种情况.收视时间相差5分钟以上的有47,40，47,41，51,40，51,41，共4种情况.故收视时间相差5分钟以上的概率42105P.19．【答案】(1)见解析.(2)317.754ˆyx.【解析】：(1)17981838587835x17779798283805y，∴政治成绩的方差2222221778079807980828083804.85S.(2)∵83x，80y，5133230iiixy，52134485iix，5n，∴5115222211ˆ5355niiiiiiniiiixynxyxyxybxnxxx，∴380ˆˆ8317.754aybx，∴变量,xy的线性回归方程为317.754ˆyx.20【答案】（1）378,4；（2）3m.【解析】（1）将圆的方程化为标准方程得：22137(+)+(3)24xym，∴圆心1(,3)2C，半径23704rm，即374m，∵圆心C到直线l的距离254d，直线l与圆C没有公共点，∴37544m，即8m，则m的范围为37(8,)4.（2）由题意，假设存在实数m使得OPOQ，将直线l与圆方程联立2260230xyxymxy，消去y得到：25104270xxm，设1122(,),(,)PxyQxy，则122xx，124275mxx，12121212427153393()52244mxxxxxxyy，∵12120xxyy，∴427154275054mm，解得3m.21文【答案】（1）222xy；（2）见解析.【解析】：解：（1）设P（x，y），M（00,xy）,则N（0,0x），00NPx,,MN0,xyy（）由NP2NM得00202xyy，.因为M（00,xy）在C上，所以22x122y.因此点P的轨迹为222xy.由题意知F（-1,0），设Q（-3，t），P（m，n），则OQ3tPF1mnOQPF33mtn，，，，，OPmnPQ3mtn，，（，）.由OPPQ1得-3m-2m+tn-2n=1又由（1）知222mn，故3+3m-tn=0.所以OQPF0，即OQPF，.又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.21理22文．【答案】（1）24yx；（2）存在，1,0D.【解析】1抛物线C：22(0)ypxp的焦点为,02p，准线方程为2px，即有0522ppPFx，即02xp，则2164p，解得2p，则24yx；2在x轴上假设存在定点,0(Dt其中0)t，因为x轴平分ADB，设11,Axy，22,Bxy，联立1xmy和24yx，得2440ymy，21610m恒成立．124yym，124.yy①设直线DA、DB的斜率分别为1k，2k，则由ODAODB得，122112121212yxtyxtyykkxtxtxtxt1221121212121121ymytymytmyytyyxtxtxtxt，1212210myytyy，②联立①②，得410mt，故存在1t满足题意，综上，在x轴上