四川省成都外国语学校2018-2019学年高二数学下学期期中试题 理

成都外国语学校2018-2019学年下期期中考试高二理科数学注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。2、本堂考试120分钟，满分150分。3、答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B铅笔填涂。4、考试结束后，将答题卡交回。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分,请将答案涂在答题卡上)1、复数23zi的虚部为（）A．3iB．3iC．3D．32、已知集合2|20Axxx，1,0,2,3B，则AB（）A．0,1,2B．0,2C．1,3D．1,0,1,2,33、若平面向量(,1)ax，(2,31)bx，若//ab，则x（）A．15B．23C．1或23D．1或154、若tan3，则sincossincos（）A．2B．2C．12D．125、已知正方体1111ABCDABCD的棱长为1，O是底面ABCD的中心，则异面直线1OD与11AC所成的角为（）A．090B．060C.045D．0306、函数2()41xfxx的部分图象大致是（）7、已知命题:12pziz若复数，则；命题2:41qxyx抛物线的准线为，则下列命题为真命题的是（）A．pB．()pqC．()pqD．()pq8、甲、乙两人约定在上午9:00到10:40之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人20分钟，过时即可离去。若他们在限时内的任何时刻到达约定地的概率都是相等的，则两人能会面的概率为（）A．125B．1625C.925D．159、阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为21，则判断框中应填入的条件为（）A．2?kB．3?kC．4?kD．5?k10、将函数sin2yx的图像沿x轴向左平移π8个单位后，得到一个函数fx的图像，则“fx是偶函数”是“π4”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件11、设1F，2F是双曲线2222:10,0xyCabab的两个焦点，P是C上一点，若126PFPFa，且12PFF△的最小内角为30，则C的离心率为（）A．2B．32C．3D．6212、已知函数fx的导函数为'fx，且满足32123fxxaxbx，'2'4fxfx，若函数6ln2fxxx恒成立，则实数b的取值范围为（）A．4ln2,B．5ln5,C.64ln3,D．66ln6,第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题卡上）13、某乡镇中学有初级职称教师100人，中级职称教师70人，高级职称教师30人，要从其中抽取20人进行体检，如果采用分层抽样的方法，则高级职称教师应该抽取的人数为14、计算：10sin______xxdxedx15、已知实数，满足122xyxy，则22xy的取值范围是_________16、在正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些整数染成红色，先染1；再染3个偶数2，4，6；再染6后面最邻近的5个连续奇数7，9，11，13，15；再染15后面最邻近的7个连续偶数16，18，20，22，24，26，28；再染此后最邻近的9个连续奇数29，31，，45；按此规则一直染下去，得到一红色子数列：1，2，4，6，7，9，11，13，15，16，，则在这个红色子数列中，由1开始的第1000个数是_________三、解答题：（本大题共6小题，共70分，请将答案写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本题10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的方程为1y，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，圆M的极坐标方程为26sin。(1)求圆M的平面直角坐标方程，并写出圆心和半径；(2)若直线l与圆M交于,AB两点,求AB的值。18、（本题12分）已知函数3()212fxxx。（1）求在点处的切线；（2）求函数的单调区间和极值。19、（本题12分）某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数与烧开一壶水所用时间的一组数据，且作了一定的数据处理(如下表)，得到了散点图(如下图)．1.4720.60.782.350.81-19.316.2表中．（1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作烧水时间关于开关旋钮旋转的弧度数的回归方程类型?(不必说明理由)（2）根据判断结果和表中数据，建立关于的回归方程；（3）若单位时间内煤气输出量成正比，那么为多少时，烧开一壶水最省煤气？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．20、（本题12分）如图所示，已知三棱锥PABC中，底面ABC是等边三角形，且2,,PAPBACDE分别是,ABPC的中点。(1)求证:AB⊥平面CDE；(2)若6PC，求锐二面角APBC的余弦值。21、（本题12分）已知椭圆C：22221(0)xyabab的离心率为22，且以两焦点为直径的圆的面积为。（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l：2ykx与椭圆C相交于A，B两点，点D的坐标为1(0,)2，问直线AD与BD的斜率之和ADBDkk是否为定值？若是，求出该定值，若不是，试说明理由．22、（本题12分）已知函数，其中.（1）讨论的单调性；（2）当时，证明:；（3）试比较22222222ln2ln3ln4ln234nn与(1)(21)2(1)nnn，并证明你的结论。成都外国语学校2018-2019学年下期期中考试高二理科数学答案1-12：DBCAAADCBBCD13、314、1e15、1[,8]216、196817、解:(1)2222266(3)9sinxyyxy，圆心为(0,3),半径为3.…………5分（2）25AB…………10分18、解:（1），则，则，故切线为…………5分（2），列表如下：↗极大值↘极小值↗所以函数的增区间是和，减区间为…………10分极大值是，极小值是.……12分19、解：（1）更适宜作烧水时间关于开关旋钮旋转的弧度数的回归方程类型．（2）由公式可得：，，所以所求回归方程为．（3）设，则煤气用量，当且仅当时取“=”，即时，煤气用量最小．20、解:(1)连接PD,因为PAPBAC,底面ABC是等边三角形，又因为D是AB的中点，所以,PDABABCD.又因为CDPDD,所以AB⊥平面CDE.(2)因为2PAPBAC由(1),可知3PDCD,而6PC,所以PDCD。以D为原点,以DBuuur的方向为x轴正方向建立空间直角坐标系,如图所示，则1,0,0,1,0,0,0,3,0,0,0,3ABCP,由题意,得平面ABP的一个法向量为0,1,0mur.设平面BCP的一个法向量为,,nxyzr.因为1,3,0,0,3,3BCPCuuuruuur,所以(1,3,0)(,,)0(0,3,3)(,,)0BCnxyzPCnxyzuuurruuurr,即30330xyyz令1z,得3,1,xy.所以3,1,1n,所以15,55cosmn.由题意知二面角APBC为锐角，所以二面角APBC的余弦值为5521、解：（1）由已知可得2222,21,,cacabc解得22a，221bc，故所求的椭圆方程为2212xy．（2）由221,22,xyykx得22(12)860kxkx，则2226424(12)16240kkk，解得62k或62k．设11(,)Axy，22(,)Bxy，则122812kxxk，122612xxk，则1112ADykx，2212BDykx，所以122112121()2ADBDyxyxxxkkxx12121232()2kxxxxxx6603kk，所以ADBDkk为定值，且定值为0．22、解：（1）函数，①当时，，所以在上单调递增②当时，令，解得．当时，，所以，所以在上单调递减；当时，，所以，所以在上单调递增．综上，当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减，在上单调递增.（2）当时，，要证明，即证，即.即.设则，令得，.当时，，当时，.所以为极大值点，也为最大值点所以，即。故.（3）证明：（当且仅当时等号成立），即,则有+,故：+