四川省成都外国语学校2018-2019学年高二数学下学期5月月考试题 文

四川省成都外国语学校2018-2019学年高二数学下学期5月月考试题文考试时间：120分钟满分150分一.选择题(共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案集中填写在答题卷上.)1.已知集合11Axx，1,0,2,3B，则BACU)(()A．0,2B．0,1,2C．1,3D．1,0,1,2,32.设1i2i1iz，则z()A．2B．3C．4D．53.已知向量5,ma，2,2b，若abb，则m()A．1B．1C．2D．24.设等差数列na的前n项和为nS，若44a，972S，则10a()A．20B．23C．24D．285.为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为200的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各100人；男性120人，女性80人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图如图所示，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是()A．是否倾向选择生育二胎与户籍有关B．是否倾向选择生育二胎与性别有关C．倾向选择生育二胎的人群中，男性人数与女性人数相同D．倾向选择不生育二胎的人群中，农村户籍人数少于城镇户籍人数6.“1m”是“方程22115yxmm表示焦点在y轴上的双曲线”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7.已知π1cos25，则cos2()A．725B．725C．2325D．23258.已知13ln2a，13ln3b，2log0.7c，则a，b，c的大小关系是()A．abcB．cabC．bacD．cba9.如图，框图的功能是求满足111135111n的最小正整数n，则空白处应填入的是()A．输出2iB．输出iC．输出1iD．输出2i10.在三棱锥PABC中，平面PAB平面ABC，ABC△是边长为23的等边三角形，7PAPB，则该三棱锥外接球的表面积为()A．65π4B．16πC．65π16D．49π411.设1F，2F分别是椭圆222210xyabab的左、右焦点，若在直线2axc（其中222cba）上存在点P，使线段1PF的垂直平分线经过点2F，则椭圆离心率的取值范围是()A．20,2B．30,3C．3,13D．2,1212.若对于函数2ln1fxxx图象上任意一点处的切线1l，在函数2sincos22xxgxax的图象上总存在一条切线2l，使得12ll，则实数a的取值范围为()A．,22,B．121,2C．1221,,22D．21,12二.填空题(共4小题，每小题5分，满分20分.请把答案填写在答题卷上.)13.在ABC△中，角A,B,C的对边分别为a,b,c．若ab，且22sinabA，则B______．14.已知fx为奇函数，当0x时，1)ln()(2xxxf，则)1(f_______________．15.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：222430xyxy与x轴交于A，B两点，若动直线l与圆C相交于M，N两点，且CMN△的面积为4，若P为MN的中点，则PAB△的面积最大值为_______．16.已知定义在R上的可导函数fx，对于任意实数x都有2fxfx，且当]0,(x时，都有1fx，若1fmm，则实数m的取值范围为__________．三.解答题(共6题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.请将解答过程写在答题卷相应题号的下面.)17.(本小题满分10分)在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为1cossinxy（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为π4R．(1)求直线l与曲线1C公共点的极坐标；(2)设过点31,22P的直线l交曲线1C于A，B两点，且AB的中点为P，求直线l的斜率．18.(本小题满分12分)已知函数.93)(23axxxxf(1)求)(xf的单调减区间；(2)若)(xf在区间]2,2[上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.19.(本小题满分12分)詹姆斯·哈登（JamesHarden）是美国NBA当红球星，自2012年10月加盟休斯顿火箭队以来，逐渐成长为球队的领袖．2017-18赛季哈登当选常规赛MVP(最有价值球员)．年份2012-132013-142014-152015-162016-172017-18年份代码t123456常规赛场均得分y25.925.427.429.029.130.4(1)根据表中数据，求y关于t的线性回归方程atbyˆˆˆ（110t，tN*）；(2)根据线性回归方程预测哈登在2019-20赛季常规赛场均得分．【附】对于一组数据1122(,),(,),(,)nntytyty，其回归直线atbyˆˆˆ的斜率和截距的最小二乘估计分别为：niiniiittyyttb121)())((ˆ，tbyaˆˆ．(参考数据:6.17))((61iiiyytt，计算结果保留小数点后一位).20.(本小题满分12分)如图，四棱锥SABCD中，ABS△是正三角形，四边形ABCD是菱形，点E是BS的中点．(1)求证：//SD平面ACE；(2)若平面ABS平面ABCD，2AB，120ABC，求三棱锥EASD的体积.21.(本小题满分12分)已知椭圆2222:10xyEabab经过点13,2P，且右焦点23,0F．(1)求椭圆E的方程；(2)若直线:2lykx与椭圆E交于A，B两点，当AB最大时，求直线l的方程．22.(本小题满分12分)已知函数1lnfxxaaxR在1x处的切线与直线210xy平行．(1)求实数a的值，并判断函数fx的单调性；(2)若函数fxm有两个零点1x，2x，且12xx，求证：121xx．成都外国语学校18-19学年度下期高2017级5月考试数学试题(文)(参考答案)1-12ABBDCBCBDACA13.414.215.816.)0,(17.(1)0,0，2,π4．(2)直线l的斜率为1．18.(1)单调递减区间为).,3(),1,((2))(xf在区间2,2上的最小值为－7.19.（1）由题意可知：5.3t，9.27y，622222221()(2.5)(1.5)(0.5)0.51.52.517.5iitt，∴0.15.176.17^b，又4.245.30.19.27^^tbya，∴y关于t的线性回归方程为1.024.4yt.（010t，*tN）（2）由（1)可得，年份代码8t，此时1.0824.432.4y，所以，可预测哈登在2019-20赛季常规赛场均得分为32.4.20.（1）连接BD，设ACBDO，连接OE．因为四边形ABCD是菱形，所以点O是BD的中点．又因为E是BS的中点，所以OE是三角形BDS的中位线，所以SDOE∥，又因为SD平面ACE，OE平面ACE，所以SD∥平面ACE．（2）因为四边形ABCD是菱形，且120ABC，所以1602ABDABC．又因为ABAD，所以三角形ABD是正三角形．取AB的中点F，连接SF，则DFAB．又平面ABS平面ABCD，DF平面ABCD，平面ABS平面ABCDAB，所以DF平面ABS．在等边三角形ABD中，sin2sin603DFBDABD．而ASE△的面积13sin22ASESSASEASE△．所以113133322EADSDAESASEVVSDF△．21.(1)2214xy．(2)由2222214824044ykxkxkxxy，设11,Axy，22,Bxy，由2221128161404Δkkk，且1228214kxxk，122414xxk，222212122282414141414kABkxxxxkkk．设2114tk，则10,2t，22125562612612246ABttt，当112t，即112k时，AB有最大值566，此时11:22lyx．22.(1)函数fx的定义域：0,，11112fa，解得2a，∴1ln2fxxx，∴22112122xfxxxx，令0fx，解得102x，故fx在10,2上是单调递减；令0fx，解得12x，故fx在1,2上是单调递增．（2）由1x，2x为函数fxm的两个零点，得111ln2xmx，221ln2xmx，两式相减，可得121211lnln022xxxx，即112212ln2xxxxxx，1212122lnxxxxxx，因此1211212lnxxxxx，2121212lnxxxxx，令12xtx，由12xx，得01t．则1211112ln2ln2lnttttxxttt，构造函数12ln01httttt，则22211210thtttt，∴函数ht在0,1上单调递增，故1hth，即12ln0ttt，可知112lnttt．故命题121xx得证．