四川省成都外国语学校2018-2019学年高二数学5月月考试题 理

四川省成都外国语学校2018-2019学年高二数学5月月考试题理考试时间：120分钟满分150分一.选择题(共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案集中填写在答题卷上.)1.已知集合11Axx，1,0,2,3B，则BACU)(()A．0,2B．0,1,2C．1,3D．1,0,1,2,32.设1i2i1iz，则z()A．2B．3C．4D．53.已知向量5,ma，2,2b，若abb，则m()A．1B．1C．2D．24.设等差数列na的前n项和为nS，若44a，972S，则10a()A．20B．23C．24D．285.为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为200的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各100人；男性120人，女性80人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图如图所示，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是()A．是否倾向选择生育二胎与户籍有关B．是否倾向选择生育二胎与性别有关C．倾向选择生育二胎的人群中，男性人数与女性人数相同D．倾向选择不生育二胎的人群中，农村户籍人数少于城镇户籍人数6.“1m”是“方程22115yxmm表示焦点在y轴上的双曲线”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7.已知π1cos25，则cos2()A．725B．725C．2325D．23258.已知13ln2a，13ln3b，2log0.7c，则a，b，c的大小关系是()A．abcB．cabC．bacD．cba9.下面框图的功能是求满足111135111n的最小正整数n，则空白处应填入的是()A．输出2iB．输出iC．输出1iD．输出2i10.在三棱锥PABC中，平面PAB平面ABC，ABC△是边长为23的等边三角形，7PAPB，则该三棱锥外接球的表面积为()A．65π4B．16πC．65π16D．49π411.设1F，2F分别是椭圆222210xyabab的左、右焦点，若在直线2axc（其中222cba）上存在点P，使线段1PF的垂直平分线经过点2F，则椭圆离心率的取值范围是()A．20,2B．30,3C．3,13D．2,1212.若对于函数2ln1fxxx图象上任意一点处的切线1l，在函数2sincos22xxgxax的图象上总存在一条切线2l，使得12ll，则实数a的取值范围为()A．,22,B．121,2C．1221,,22D．21,12二.填空题(共4小题，每小题5分，满分20分.请把答案填写在答题卷上.)13.在ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若ab，且22sinabA，则B______．14.若二项式62313xx的展开式中的常数项为m，则mdxx123______．15.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：222430xyxy与x轴交于A，B两点，若动直线l与圆C相交于M，N两点，且CMN△的面积为4，若P为MN的中点，则PAB△的面积最大值为_______．16.已知定义在R上的可导函数fx，对于任意实数x都有2fxfx，且当]0,(x时，都有1fx，若1fmm，则实数m的取值范围为__________．三.解答题(共6题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.请将解答过程写在答题卷相应题号的下面.)17.(本小题满分10分)在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为1cossinxy（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为π4R．(1)求直线l与曲线1C公共点的极坐标；(2)设过点31,22P的直线l交曲线1C于A，B两点，且AB的中点为P，求直线l的斜率．18.(本小题满分12分)已知函数.93)(23axxxxf(1)求)(xf的单调减区间；(2)若)(xf在区间]2,2[上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.19.(本小题满分12分)在10件产品中,有3件一等品,4件二等品，3件三等品．从这10件产品中任取3件．求：(1)取出的3件产品中一等品件数X的分布列；(2)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率．20.(本小题满分12分)如图,四棱锥中PABCD,四边形ABCD为菱形,60BAD,22PAPDAD,平面PAD平面ABCD．(1)求证：ADPB；(2)求二面角APCD的余弦值．21.(本小题满分12分)已知椭圆2222:10xyEabab经过点13,2P，且右焦点23,0F．(1)求椭圆E的方程；(2)若直线:2lykx与椭圆E交于A，B两点，当AB最大时，求直线l的方程．22.(本小题满分12分)已知函数lnexfxax，aR．(1)试讨论函数fx的极值点的个数；(2)若aN，且0fx恒成立，求a的最大值．参考数据：x1.61.71.741.810xe4.9535.4745.6976.05022026xln0.4700.5310.5540.5582.303成都外国语学校18-19学年度下期高2017级5月考试数学试题(理)(参考答案)1-12ABBDCBCBDACA13.414.12415.816.)0,(17.(1)0,0，2,π4．(2)直线l的斜率为1．18.(1)单调递减区间为).,3(),1,((2))(xf在区间2,2上的最小值为－7.19.(1)题意知的所有可能取值为，，，，且服从参数为，，的超几何分布，因此．所以；；；．故的分布列为:X0123P24740214071201(2)设“取出的件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件，“恰好取出件一等品和件三等品”为事件，“恰好取出件一等品”为事件，“恰好取出件一等品”为事件，由于事件，，彼此互斥，且，而，，，所以取出的件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为．20.(1)证明：取AD中点O连结PO，BO，PAPD，POAD．又四边形ABCD为菱形，60BAD，故ABD△是正三角形，又点O是AD的中点，BOAD．又POBOO，PO、BO平面BOP，AD平面BOP，又PB平面BOP，ADPB．（2）PAPD，点O是AD的中点，POAD．又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PO平面PAD，PO平面ABCD，又AO，BO平面ABCD，POAO，POBO．又AOBO，所以OA，OB，OP两两垂直．以O为原点，分别以OA，OB，OP的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系Oxyz．设2AB，则各点的坐标分别为1,0,0A，0,3,0B，2,3,0C，1,0,0D，0,0,1P．故3,3,0AC，1,0,1AP，2,3,1PC，1,0,1PD，设1111,,xyzn，2222,,xyzn分别为平面PAC，平面PCD的一个法向量，由1100ACAPnn，可得11113300xyxz，令11z，则11x，13y，故11,3,1n．由2200PCPDnn，可得222222300xyzxz，令21z，则21x，233y，故231,,13n．1231,3,11,,131105cos,351351311133nn．又由图易知二面角APCD是锐二面角，所以二面角APCD的余弦值是10535．21.【解析】（1）2214xy．（2）由2222214824044ykxkxkxxy，设11,Axy，22,Bxy，由2221128161404Δkkk，且1228214kxxk，122414xxk，222212122282414141414kABkxxxxkkk．设2114tk，则10,2t，22125562612612246ABttt，当112t，即112k时，AB有最大值566，此时11:22lyx．22.（1）函数fx的定义域为0,．'exafxx，①当0a时，'0fx，fx在定义域0,单调递减，fx没有极值点；②当0a时，'exafxx在0,单调递减且图像连续，'1e0afa，0x时'fx，∴存在唯一正数0x，使得0'0fx，函数fx在00,x单调递增，在0,x单调递减，∴函数fx有唯一极大值点0x，没有极小值点，综上：当0a时，fx没有极值点；当0a时，fx有唯一极大值点，没有极小值点．（2）由于0fx恒成立，∴1.61.6ln1.6e0fa，16e10.5ln1.6a．；171.7ln1.7e0fa．，17e10.3ln1.7a．；181.8ln1.8e0fa．，18e10.3ln1.8a．；∵aN，∴猜想：a的最大值是10．下面证明10a时，10lne0xfxx．10exfxx，且fx在0,单调递减，由于'1.740f，'1.80f，∴存在唯一01.74,1.8x，使得00010'e0xfxx，∴00000max0010110lne10ln1010ln10xfxfxxxxxx．令110ln10uxxx，1.74,1.8x，易知ux在1.74,1.8单调递减，∴11.7410ln101.74102.3032.3101.74uxu，∴00max0110ln100fxfxxx，即10a时，10lne0xfxx．∴a的最大值是10．