四川省成都市外国语学校2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）

四川省成都市外国语学校2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合1,2,4A，240Bxxxm．若1AB，则B()A.1,3B.1,0C.1,3D.1,5【答案】C【解析】∵集合124A，，，2|40Bxxxm，1AB∴1x是方程240xxm的解，即140m∴3m∴22|40|43013Bxxxmxxx，，故选C2.函数121()log1fxx的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据函数定义域,可排除AB选项,由复合函数单调性可排除C选项,即可确定正确选项.【详解】函数121()log1fxx则定义域为101x,解得1x,所以排除A、B选项因为12()logfxx为单调递减函数,1()1fxx在1x时为单调递减函数由复合函数单调性可知121()log1fxx为单调递增函数,所以排除C选项综上可知,D为正确选项故选:D【点睛】本题考查了根据函数解析式判断函数图像,注意从定义域、单调性、奇偶性、特殊值等方面对比选项,即可得正确答案,属于基础题.3.函数1()ln23fxxx的零点所在区间为（）A.(2,)eB.(3,4)C.(,3)eD.(1,2)【答案】C【解析】【分析】根据零点存在定理,即可判断零点所在的区间.【详解】函数1()ln23fxxx则11()ln21033feeee1(3)ln332ln3103f根据零点存在定理可知,在(,3)e内必有零点.而函数1()ln23fxxx单调递增且连续,仅有一个零点.所以零点只能在(,3)e内.故选:C【点睛】本题考查了函数零点的判断,零点存在定理的简单应用,属于基础题.4.一水池有两个进水口，一个出水口，每个进水口的进水速度如图甲所示．出水口的出水速度如图乙所示，某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水，则一定正确的是()A.①B.①②C.①③D.①②③【答案】A【解析】【分析】由甲，乙图得进水速度1，出水速度2，结合丙图中直线的斜率解答．【详解】由甲、乙两图可知进水速度为1，出水速度为2，结合丙图中直线的斜率，只进水不出水时，蓄水量增加速度是2，故①正确；不进水只出水时，蓄水量减少速度是2，故②不正确；两个进水一个出水时，蓄水量减少速度也是0，故③不正确．【点睛】数形结合是解决此题的关键，本题关键是抓住斜率为解题的突破口．5.已知123515,12,3xogyogz，则下列关系正确的是（）A.xyzB.yxzC.zyxD.xzy【答案】D【解析】【分析】根据对数函数及指数函数的单调性,选取中间值即可比较大小.【详解】根据对数函数及指数函数的图像和性质可知:331513xogog,所以1x5501215yogog,所以102y112211331233z所以xzy故选:D【点睛】本题考查了指数函数、对数函数的性质,中间值法比较大小的应用,属于基础题.6.函数23()()2xfxx的零点的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】画出函数图像,根据两个函数图像的交点个数即可判断零点个数.【详解】函数23()()2xfxx的零点即为23()()02xfxx=,所以232xx=画出两个函数图像如下图所示:根据图像及指数函数的增长趋势，可知两个函数有3个交点,所以函数23()()2xfxx有3个零点故选:C【点睛】本题考查了函数零点个数的判断,画出函数图像是常见的判断方法,属于基础题.7.方程24250xmxm的一根在区间1,0内，另一根在区间0,2内，则m的取值范围是（）A.5,53B.7,53C.5,5,3D.5,3【答案】B【解析】设2f425xxmxm，又方程24250xmxm的一根在区间1,0内，另一根在区间0,2内，∴100020fff即425050162250mmmmm解得：7m53故选：B8.若数2()ln(142)3fxxx，且(log2019)5af，则1(log)2019af（）A.5B.4C.3D.1【答案】D【解析】【分析】将函数变形为23ln142fxxx,可知右端为奇函数,根据奇函数性质即可求得1(log)2019af的值.【详解】将函数变形为23ln142fxxx令2ln142gxxx则2ln142gxxx所以22ln142ln142gxgxxxxx22ln144ln10xx即gxgx所以2ln142gxxx为奇函数因为log20195af,1loglog20192019aaff所以由23ln142fxxx代入可得log20193log2019aafglog20193log2019aafg两式相加可得log20193log20193log2019log20190aaaaffgg所以log20196log2019651aaff即1loglog201912019aaff故选:D【点睛】本题考查了奇函数的性质及简单应用,对数式的化简技巧,属于基础题.9.已知函数2()|lg|,(2)fxoxx,若ab¹，且()()fafb，则ab的取值范围是（）A.5(1,]2B.5(2,]2C.(2,)D.[1,2]【答案】B【解析】【分析】画出函数的图像,根据图像分析出ab、的取值范围,即可求得ab的范围.【详解】因为函数2log,2fxxx画出函数图像如下图所示:因为()()fafb且ab¹,不妨设ab当2log1fxx时,2x或12x所以1122ab因为()()fafb即22loglogab,去绝对值可得22loglogab所以22loglog0ab,根据对数运算得2log0ab即1ab所以1abaa因为1,12a,由对勾函数的图像与性质可知则52,2ab故选:B【点睛】本题考查了对数函数的图像与性质,对数求值的简单应用,属于基础题.10.已知max{,}ab表示,ab两数中的最大值，若|||2|()max{,}xxfxee，则()fx的最小值为（）A.eB.1C.2eD.2【答案】A【解析】【分析】根据题意画出两个函数图像,取得最大值的最小值即可.【详解】根据函数|||2|()max{,}xxfxee,画出2(),()xxfxefxe图像如下图所示:取最大值后函数图像为:由图像可知,当1x时取得最小值,即112()fxeee故选:A【点睛】本题考查了函数图像的画法,取大、取小函数的求值,利用图像法分析是常用方法,属于中档题.11.给出下列命题，其中正确的命题的个数（）①函数122log23yxx图象恒在x轴的下方；②将2xy的图像经过先关于y轴对称，再向右平移1个单位的变化后为12xy的图像；③若函数22log21fxxax的值域为R，则实数a的取值范围是1,1；④函数xfxe的图像关于yx对称的函数解析式为ln.yxA.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】对于①根据复合函数的单调性求得最值即可判断;对于②根据函数图像的翻折、平移变化即可判断;对于③根据对数函数值域为R时,判别式满足的条件,即可求得a的取值范围;对于④根据关于yx对称的函数互为反函数,求得反函数即可判断.【详解】对于①函数112222log23log12yxxx,由复合函数的单调性判断方法可知,函数在1x时单调递增,在1x时单调递减.即在1x处取得最大值.所以1max2log21y,所以函数图像恒在x轴的下方,所以①正确;对于②2xy的图像经过先关于y轴对称,可得2xy;再向右平移1个单位可得111222xxxy,所以②正确;对于③函数22log21fxxax的值域为R,则满足221gxxax能取到所有的正数.即满足2240a,解不等式可得1a或1a,所以③错误.对于④函数xfxe的图像关于yx对称的函数为xfxe的反函数,根据指数函数与对数函数互为反函数可知,其反函数为lnfxx,所以④正确.综上可知,正确的有①②④故选:C【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的图像与性质,函数图像的平移变换和反函数的概念,综合性强,属于中档题.12.若函数9()log(91)2xxfx，则使不等式()0fxm有解时，实数m的最小值为（）A.0B.3log2C.3log2D.3log2【答案】D【解析】【分析】根据对数运算,将函数解析式变形化简,结合打勾函数的图像与性质即可求得函数的最大值,进而求得实数m的最小值.【详解】函数9log912xxfx由对数运算化简可得299log91log9xxfx99log91log3xx99911loglog333xxxx由对勾函数的图像与性质可知9931log3log2log23xx因为不等式0fxm有解所以minfxm即3log2m所以实数m的最小值为3log2故选:D【点睛】本题考查了对数的运算化简,对勾函数的图像与性质的应用,不等式有解的解法,属于中档题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数log(25)1ayx恒过定点的坐标为__________.【答案】3,1【解析】【分析】根据对数函数的图像与性质即可求得函数过定点的坐标.【详解】函数log(25)1ayx当3x时,log(235)11ay所以定点坐标为3,1故答案为:3,1【点睛】本题考查了对数函数的图像与性质,对数函数过定点的求法,属于基础题.14.若5(21)2xfxx，则(3)f________.【答案】12【解析】【分析】根据函数解析式求法,先求得fx的解析式,再代入求值即可.【详解】因为函数5212xfxx令21xt则12tx所以512122ttft即512122xxfx所以53123111321222f故答案为:12【点睛】本题考查了函数解析式的求法,函数求值,属于基础题.15.若函数12()2xxmfxn是奇函数．则实数mn_______.【答案】3【解析】【分析】根据奇函数fxfx,即可求得mn、的值,进而得mn的值.【详解】函数122xxmfxn是奇函数所以满足fxfx,即112222xxxxmmnn化简后可得22222220xxnmmnnm因为对于任意x上式恒成立,所以满足2020nmmn解方程可得12mn