四川省成都市棠湖中学2020届高三数学上学期10月月考试题 理（含解析）

四川省成都市棠湖中学2020届高三数学上学期10月月考试题理（含解析）第I卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.已知集合2|10,|60AxxBxxx，则AB（）A.1,3B.1,3C.1,2D.1,2【答案】A【解析】【分析】解不等式，可得集合A和集合B，根据交集运算即可求得AB。【详解】解一元一次不等式10x＞得1x＞，即A集合为1（，），解一元二次不等式260xx得23x，即B集合为[23]，，即13AB，故选：A．【点睛】本题考查了集合交集的简单运算，属基础题．2.复数12zi（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根据复数的除法运算得到结果.【详解】复数12222222555iiziiii对应的点坐标为22,55在第四象限.故答案为：D.【点睛】在复平面上，点,()Zab和复数zabi(),abR一一对应，所以复数可以用复平面上的点来表示，这就是复数的几何意义．复数几何化后就可以进一步把复数与向量沟通起来，从而使复数问题可通过画图来解决，即实现了数与形的转化．由此将抽象问题变成了直观的几何图形，更直接明了．3.已知函数2logfxx，若函数gx是fx的反函数，则2fg（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】根据反函数定义求出fx（）的反函数gx（），然后依次求函数值得答案．【详解】由函数2yfxlogx（），得2yx，把x与y互换，可得2xy，即2xgx（），∴2224g（），则22442fgflog（）（）．故选：B【点睛】本题考查函数的反函数的求法，函数值的求解，属于基础题。4.在等差数列na中,1352,10aaa，则7a（）A.5B.8C.10D.14【答案】B【解析】试题分析：设等差数列na的公差为d，由题设知，12610ad，所以，110216ad所以，716268aad故选B.考点：等差数列通项公式.5.已知4cos5，π,0，则πtan4A.17B.7C.17D.7【答案】C【解析】【分析】根据已知cos的值，结合同角三角函数关系式可求tanα，然后根据两角差的正切公式即可求解．【详解】4cos,(,0)5a∴(,)233sin,tan54则tan1tan41tan31143714故选：C．【点睛】本题主要考查了同角三角函数关系式及两角差的正切公式的简单应用，属于基础题．6.“1a”是“直线30axy的倾斜角大于4”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】设直线30axy的倾斜角为，则tana，由“1a”，可得4，再举特例34，可得由“直线30axy的倾斜角大于4”不能得到“1a”，即可得解.【详解】解：设直线30axy的倾斜角为，则tana，若“1a”，则tan1a，即4，即由“1a”能推出“直线30axy的倾斜角大于4”，若“直线30axy的倾斜角大于4”，不妨令34，则3tan14a，则不能得到“1a”，即“1a”是“直线30axy的倾斜角大于4”的充分而不必要条件，故选A.【点睛】本题考查了直线的斜率与倾斜角、充分必要条件，重点考查了逻辑推理能力，属基础题.7.已知,ab是两条异面直线,直线c与,ab都垂直,则下列说法正确的是（）A.若c平面，则aB.若c平面，则//a,//baC.存在平面，使得c,a,//baD.存在平面，使得//ca,a,ba【答案】C【解析】【分析】在A中，a与α相交、平行或a⊂α；在B中，a，b与平面α平行或a，b在平面α内；在C中，由线面垂直的性质得：存在平面α，使得c⊥α，a⊂α，b∥α；在D中，a∥b，与已知a，b是两条异面直线矛盾．【详解】由a，b是两条异面直线，直线c与a，b都垂直，知：在A中，若c⊂平面α，则a与α相交、平行或a⊂α，故A错误；在B中，若c⊥平面α，则a，b与平面α平行或a，b在平面α内，故B错误；在C中，由线面垂直的性质得：存在平面α，使得c⊥α，a⊂α，b∥α，故C正确；在D中，若存在平面α，使得c∥α，a⊥α，b⊥α，则a∥b，与已知a，b是两条异面直线矛盾，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．对于这种题目的判断一般是利用课本中的定理和性质进行排除，判断,还可以画出样图进行判断，利用常见的立体图形，将点线面放入特殊图形，进行直观判断.8.已知函数32ycosx，则下列关于它的说法正确的是（）A.图象关于y轴对称B.图象的一个对称中心是2,03C.周期是3D.在,62上是增函数．【答案】B【解析】【分析】直接利用三角函数关系式的变换，把函数的关系式转换为正弦型函数，进一步利用函数的性质的应用求出结果．【详解】函数cos332yxsinx则①函数的图象关于原点对称，故选项A错误．函数的最小正周期为2T3，故选项C错误．②当23x时203f，故选项B正确．③令232(kZ)22kxk，整理得：226336kxk，所以函数在,62上单调递减．故选项D错误．故选：B．【点睛】本题考查了利用诱导公式化简三角函数关系式，正弦型函数的性质的应用，属于基础题．9.已知双曲线222:10yCxbb的焦距为4,则双曲线C的渐近线方程为（）A.15yxB.2yxC.3yxD.3yx【答案】D【解析】【分析】先求出c＝2，再根据1+b2＝c2＝4，可得b，即可求出双曲线C的渐近线方程.【详解】双曲线C：22210yxbb＞的焦距为4，则2c＝4，即c＝2，∵1+b2＝c2＝4，∴b3，∴双曲线C的渐近线方程为y3x，故选：D．【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，考查双曲线的渐近线方程的运用，属于基础题.10.用数字0,2,4,7,8,9组成没有重复数字的六位数,其中大于420789的正整数个数为（）A.479B.480C.455D.456【答案】C【解析】【分析】根据题意，分3种情况讨论：①，六位数的首位数字为7、8、9时，②，六位数的首位数字为4，其万位数字可以为7、8、9时，③，六位数的首位数字为4，其万位数字为2，分别求出每种情况下的六位数的数目，由加法原理计算可得答案．【详解】根据题意，分3种情况讨论：①，六位数的首位数字为7、8、9时，有3种情况，将剩下的5个数字全排列，安排在后面的5个数位，此时有3×A55＝360种情况，即有360个大于420789的正整数，②，六位数的首位数字为4，其万位数字可以为7、8、9时，有3种情况，将剩下的4个数字全排列，安排在后面的4个数位，此时有3×A44＝72种情况，即有72个大于420789的正整数，③，六位数的首位数字为4，其万位数字为2，将剩下的4个数字全排列，安排在后面的4个数位，此时有A44＝24种情况，其中有420789不符合题意，有24﹣1＝23个大于420789的正整数，则其中大于420789的正整数个数有360+72+23＝455个；故选：C．【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应用，属于基础题．11.若,,2,且25sin5,10sin10,则sin（）A.7210B.22C.12D.110【答案】B【解析】【分析】利用两角和差的正弦公式将β＝α-(α﹣β)进行转化求解即可．【详解】β＝α-(α﹣β)，∵2＜απ＜，2＜βπ＜，π＜β＜2，∴2＜αβ2＜，∵sin（αβ）1010＜0，∴αβ2＜＜0，则cos（αβ）2210903101αβ1()1010010sin，∵sinα255，∴cosα22255511()5255sin，则sinβ＝sin[α-(α﹣β)]＝sinαcos（α﹣β）-cosαsin（α﹣β）2531055105（1010）30252252250502，故选：B【点睛】本题主要考查利用两角和差的正弦公式,同角三角函数基本关系，将β＝α-(α﹣β)进行转化是解决本题的关键，是基础题12.已知函数f（x）=3x+x，g（x）=log3x+x，h（x）=sinx+x的零点依次为x1，x2，x3，则以下排列正确的是（）A.x1＜x2＜x3B.x1＜x3＜x2C.x3＜x1＜x2D.x2＜x3＜x1【答案】B【解析】【分析】将函数的零点看作两函数图象交点的横坐标，画出函数的图象，利用数形结合，判断出函数的零点的大小即可．【详解】函数f（x）=3x+x，g（x）=log3x+x，h（x）=sinx+x的零点依次为x1，x2，x3，在坐标系中画出y=3x，y=log3x，y=sinx与y=﹣x的图象，如下图所示：由图形可知x1＜0，x2＞0，x3=0，所以x1＜x3＜x2．故选B．【点睛】求函数零点的常用方法有：（1）解函数对应的方程()0fx，得到函数的零点；（2）将函数的零点转化为两函数图象的交点的横坐标，画出函数的图象，根据数形结合求解．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.已知向量(2,1),(1,)ab，若(2)//(2)abab，则实数__________．【答案】12【解析】【分析】由向量的加法、减法运算，数乘运算可得：2(4,21)ab,2(3,2)ab,由向量共线的坐标运算可得：4(2)(21)3，求解即可.【详解】解:因为向量(2,1),(1,)ab，所以2(4,21)ab,2(3,2)ab,又(2)//(2)abab，所以4(2)(21)3,解得12,故答案为:12.【点睛】本题考查了向量的加法、减法运算，数乘运算及向量共线的坐标运算，重点考查了运算能力，属基础题.14.已知离散型随机变量服从正态分布(2,1)N，且(3)0.968P，则(13)P____.【答案】0.936【解析】∵随机变量X服从正态分布~21N，，∴μ=2，得对称轴是x=2．∵(3)0.968P，∴P（2ξ3）= 30.5P=0.468，∴P（1＜ξ＜3）=0.4682=0.936．故答案为：0.936．点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法①熟记P(μ－σX≤μ＋σ)，P(μ－2σX≤μ＋2σ)，P(μ－3σX≤μ＋3σ)的值．②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.15.在71x的二项展开式中，2x项的系数为.（结果用数值表示）．【答案】21.【解析】【分析】利用二项式展开式的通项公式求得展开式中x2的系数．【详解】二项式（1+x）7展开式的通项公式为Tr+1=7rC•xr，令r=2，得展开式中x2的系数为27C=21．故答案为：21．【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依