四川省成都市棠湖中学2019-2020学年高二数学上学期10月月考试题（含解析）

四川省成都市棠湖中学2019-2020学年高二数学上学期10月月考试题（含解析）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.已知22loglogab，则下列不等式一定成立的是A.11abB.n0()labC.21abD.11()()32ab【答案】D【解析】【分析】由22loglogab可得0ab，故0ab，据此逐一考查所给的选项是否正确即可.【详解】由22loglogab可得0ab，故0ab，逐一考查所给的选项：A.11ab；B.0ab，lnab的符号不能确定；C.21ab；D.111322aab.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查对数函数的性质，不等式的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.不等式2x10x3的解集为()A.1{x|x3}2B.1{x|x3}2C.1{x|x3}2D.1{x|x2或x3}【答案】C【解析】【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式，进行求解即可．【详解】不等式等价为213030xxx，得1323xx，即132x，即不等式的解集为1{|3}2xx，故选：C．【点睛】本题主要考查分式不等式的求解，将其转化为一元二次不等式是解决本题的关键．3.若变量,xy满足约束条件20,{0,220,xyxyxy则2zxy的最小值等于（）A.52B.2C.32D.2【答案】A【解析】【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．【详解】解：由变量x，y满足约束条件200220xyxyxy作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立20220xyxy，解得A（﹣1，12）．∴z＝2x﹣y的最小值为2×（﹣1）1522．故选：A．【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．4.过点(－1,3)且平行于直线x－2y＋3＝0的直线方程为()A.2x＋y－1＝0B.x－2y＋7＝0C.x－2y－5＝0D.2x＋y－5＝0【答案】B【解析】【分析】利用平行直线系方程的知识，设所求直线方程是：x－2y＋c＝0，直线又过点（-1，3），将点坐标代入方程求出c，即可得到所求直线方程.【详解】设直线方程式是：x－2y＋c＝0因为直线过点(－1,3)所以-1-6+c=0，解得c=7故所求直线方程是：x－2y＋7＝0故选B【点睛】本题考察平行直线的求法，当直线方程式是一般式时，可以利用两直线平行的条件：111222ABCABC设出直线方程求解.注：已知直线:0lAxBYC，求与其平行或垂直的直线时，记住以下结论，可避免讨论：(1)与l平行的直线可设为：10AxBYC；(2)与l垂直的直线方程可设为：20BxAYC5.直线1l：2230xy和2l：30xay垂直，则实数(a)A.1B.1C.1或1D.3【答案】A【解析】【分析】本题可以根据直线1l与直线2l的解析式以及两直线垂直的相关性质列出算式，然后通过计算得出结果。【详解】由2120a，解得1a，故选A。【点睛】本题考查两直线之间的位置关系，主要考查两直线垂直的相关性质，有直线1110AxByC和直线2220AxByC垂直，则有12120AABB，考查计算能力，是简单题。6.已知1,2A、3,4B、2,Cm，若A、B、C三点共线，则(m)A.52B.3C.72D.4【答案】C【解析】【分析】A、B、C三点共线，可得ACBCkk，利用斜率计算公式即可得出．【详解】解：A、B、C三点共线，ACBCkk，242123mm，解得72m．故选：C．【点睛】本题考查了三点共线与斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.下列说法正确的是（）A.若两个平面和第三个平面都垂直，则这两个平面平行B.若两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线平行C.若一个平面内的所有直线都和另一个平面平行，则这两个平面平行D.若两条平行直线中的一条和一个平面平行，则另一条也和这个平面平行【答案】C【解析】【分析】举出特例，即可说明错误选项。【详解】正方体过同一顶点的三个平面可以两两互相垂直，所以A错误；圆锥的两条母线与底面形成的夹角相等，但是两条母线相交，所以B错误；若一个平面内的所有直线都和另一个平面平行，则该平面内有两条相交直线与另一个平面平行，所以这两个平面平行，故C正确；另一条直线可能在这个平面内，结论不成立，故D错误；综上选C.【点睛】本题考查了空间几何体中点、线、面的位置关系，特殊形式下的结论判断，属于基础题。8.已知直线310xy的倾斜角为，则21sin2cos2A.25B.15C.14D.120【答案】A【解析】分析：根据直线的斜率得到tan的值，再利用二倍角公式和同角的三角函数的基本关系式把21sin2cos2化为关于tan的关系式即可.详解：由题设有tan3，22221sincoscossin2cos2cossin2tan1421tan105.故选A.点睛：一般地，直线的斜率k和倾斜角之间的关系式tan,0,,22k，注意当2时，斜率是不存在的.对于三角函数式的求值问题，我们往往从次数的差异、函数名的差异、结构的差异和角的差异去分析，处理次数差异的方法是升幂降幂法，解决函数名差异的方法是弦切互化，而结构上差异的处理则是已知公式的逆用等，最后角的差异的处理则往往是用已知的角去表示未知的角.9.过点1,2A的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为()A.1yxB.3yxC.2yx或3xyD.2yx或1yx【答案】D【解析】【分析】直线过原点可得斜率，求得方程；直线不过原点，可设截距式方程，代点可得a值，进而可得方程．【详解】当直线过原点时，可得斜率为20210，故直线方程为2yx，即20xy当直线不过原点时，设方程为1xyaa，代入点1,2可得121aa，解得1a，方程为10xy，故所求直线方程为：2yx或1yx，故选D．【点睛】本题主要考查直线的截距式方程，以及分类讨论思想的应用，属基本知识的考查．利用截距式方程解题时，一定要注意讨论直线的截距是否为零.10.一个棱长为2的正方体被一个平面截去部分后，余下部分的三视图如图所示，则截去部分与剩余部分体积的比为（）A.1：3B.1：4C.1：5D.1：6【答案】A【解析】【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．【详解】解：由题意可知：几何体被平面ABCD平面分为上下两部分，设正方体的棱长为2，上部棱柱的体积为：121222；下部为：22226，截去部分与剩余部分体积的比为：13．故选：A．【点睛】本题考查三视图与几何体的直观图的关系，棱柱的体积的求法，考查计算能力.11.函数log11(0,1)ayxaa，图象恒过定点A，若点A在一次函数ymxn的图象上，其中0m，0.n则12mn的最小值是()A.6B.7C.8D.9【答案】C【解析】【分析】令对数的真数等于1，求得,xy的值，可得函数的图象恒过定点A的坐标，根据点A在一次函数ymxn的图象上，可得12mn，再利用基本不等式求得12mn的最小值．【详解】解：对于函数log11(0,1)ayxaa，令11x，求得2x，1y，可得函数的图象恒过定点2,1A，若点A在一次函数ymxn的图象上，其中0m，0.n则有12mn，则12242444428mnmnnmnmmnmnmnmn，当且仅当4nmmn时，取等号，故12mn的最小值是8，故选：C．【点睛】本题主要考查对数函数的图象经过定点问题，以及基本不等式的应用，属于中档题．12.在三棱锥—PABC中，PA平面ABC，2,30APCSABC，则三棱锥—PABC的外接球体积的最小值为()A.4B.43C.64πD.323【答案】D【解析】【分析】设ACx，由APC的面积为2，得4PAx，进而得到ABC外接圆的半径rx和O到平面ABC的距离为122dPAx，在利用球的性质，得到球的半径，即可求解.【详解】如图所示，设ACx，由APC的面积为2，得4PAx，因为030ABC，ABC外接圆的半径rx，因为PA平面ABC，且4PAx，所以O到平面ABC的距离为122dPAx，设球O的半径为R，则22224222Rrdxx，当且仅当2x时等号成立，所以三棱锥PABC的外接球的体积的最小值为3432233，故选D.【点睛】本题主要考查了有关球与棱锥的组合体问题，以及球的性质的应用和球的体积公式，其中解答中正确认识组合体的结构特征，合理应用球的性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.直线310xy的倾斜角为_________．【答案】030【解析】【分析】求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角【详解】310yx，则31yx，斜率为3则tan3，解得60故答案为60【点睛】本题主要考查了直线的倾斜角，解题的关键是求出直线的斜率，属于基础题14.直线(1)210axya恒过定点_____．【答案】(2,3)【解析】【分析】直线方程即a（x+2）+（﹣x﹣y+1）=0，一定经过x+2=0和﹣x﹣y+1=0的交点，联立方程组可求定点的坐标．【详解】直线（a﹣1）x﹣y+2a+1=0即a（x+2）+（﹣x﹣y+1）=0，根据a的任意性可得2010xxy，解得x=﹣2，y=3，∴当a取不同的实数时，直线（a﹣1）x﹣y+2a+1=0恒过一个定点，这个定点的坐标是（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．【点睛】本题考查经过两直线交点的直线系方程形式，直线k（ax+by+c）+（mx+ny+p）=0表示过ax+by+c=0和mx+ny+p=0的交点的一组相交直线，但不包括ax+by+c=0这一条．15.对任意的实数x，若210mxmx恒成立，则m的取值范围为．【答案】4,0【解析】试题分析：当恒成立，当时需满足解得综上考点：恒成立问题16.已知,ab为正数，若直线220axby被圆224xy截得的弦长为23，则212ab的最大值是____________.【答案】928【解析】【分析】由题意可知圆的圆心坐标为(0,0)，半径r=2，结合点到直线距离公式有22214ab，据此整理计算可得2229811281632taba，结合二次函数的性质确定其最大值即可.【详解】圆的圆心坐标为(0,0)，半径r=2，由直线被圆截取的弦长为23,可得圆心到直线的距离22214ab，222222298144,129881632abtabaaa，则34a时,212tab取得最大值928.故答案为：928．【点睛】本题主要考查等价转化的数学思想，二次函数最值的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知三角形的三个顶点2,0A，4,4B，0,2C，