四川省成都市双流区棠湖中学2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）

四川省成都市双流区棠湖中学2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.已知集合M={x∈N|x2-1=0}，则有（）A.1MB.1MC.1,1MD.{1,0，1}1M【答案】D【解析】【分析】求出集合M，由此能求出结果．【详解】解：由集合2MN|10{1}xx，知：在A中，{1}M，故A错误；在B中，1M，故B错误；在C中，{1,1}M，故C错误；在D中，{1,0,1}M{1}，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.下列函数中，在其定义域内既为奇函数且又为增函数的是（）A.1fxxB.3fxxC.fxxD.332xxfx【答案】B【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．【详解】解：A．函数是奇函数，在定义域上不是单调函数B．函数是奇函数，在（-∞，+∞）上是增函数，满足条件．C．()()fxfx，函数是偶函数，不满足条件．D．()()fxfx，函数是偶函数，不满足条件．故选：B．【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性和奇偶性．3.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.()1fxt与2()xxgxxB.22()()xfxx与()gxxC.()||fxx与()nngxxD.()fxx与32()1ttgtt【答案】D【解析】【分析】通过求定义域，可以判断选项A，B的两函数都不是同一函数，通过看解析式可以判断选项C的两函数不是同一函数，从而只能选D．【详解】A．f（x）=x+1的定义域为R，2xxgxx的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不是同一函数；B.22xfxx的定义域为（0，+∞），g（x）=x的定义域为R，定义域不同，不是同一函数；C．f（x）=|x|，nngxx,,nxnx为奇数为偶数，解析式不同，不是同一函数；D．f（x）=x的定义域为R，321ttgttt的定义域为R，定义域和解析式都相同，是同一函数．故选：D．【点睛】考查函数的定义，判断两函数是否为同一函数的方法：看定义域和解析式是否都相同．4.满足条件集合1,2,3,4M的子集个数是A.15B.8C.7D.16【答案】D【解析】【分析】根据集合子集个数的公式得到结果.【详解】集合1,2,3,4M的子集个数是42个，即16个；故答案为：D.【点睛】本题考察了集合的子集个数问题，若集合有n个元素，其子集有2n个，真子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个.5.设函数2,0()1,0xxfxxx，则((1))ff的值为A. 2B.1C.1D.2【答案】D【解析】【分析】先计算内层1f的值，然后根据1f的值计算出((1))ff的值即可.【详解】因为111f，所以211112fff，故选：D.【点睛】本题考查分段函数的函数值计算，难度较易.计算分段函数的函数值时，一定要注意根据自变量所在的定义域去选择用哪一段函数解析式去计算函数值.6.某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t（年）的函数关系图象正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据已知，分析函数的单调性和凸凹性，进而得到函数的图象．【详解】∵前3年年产量的增长速度越来越快，故函数为增函数，且为凹函数；又∵后3年年产量保持不变，故函数图象为平行于x轴的线段，故选：C．【点睛】本题考查的知识点是函数的图象，难度不大，属于基础题．7.集合2|1,Pxyx2|1,QyyxUR，则UCPQ是（）A.1,B.C.0,1D.1,1【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义域及值域分别求出集合P和集合Q，求出集合P的补集，即可求得UCPQ.【详解】∵集合2|1Pxyx∴(,1][1,)P∵集合2|1Qyyx∴[0,)Q∵UR∴(1,1)UCP∴()[0,1)UCPQ故选C.【点睛】本题考查函数的定义域与函数的值域的求法，集合的交、并、补的运算，考查计算能力．8.函数2()32fxxx的单调递增区间是A.3,2B.2,C.1,D.,1【答案】B【解析】【分析】令t（x）=x2﹣3x+2≥0，求得函数的定义域为（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），且函数y=tx，本题即求二次函数t（x）在（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）上的增区间．再利用二次函数的性质可得t（x）在（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）上的增区间．【详解】令t（x）=x2﹣3x+2≥0，求得x≤1，或x≥2，故函数的定义域为（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），且函数y=tx，故本题即求二次函数t（x）在（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）上的增区间．再利用二次函数的性质可得t（x）在（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）上的增区间为（2，+∞），故选：B．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，复合函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于基础题．这类问题，首先要注意函数的定义域问题，保证函数的单调区间是函数的定义域的子集。9.已知集合{|20}Axx，{|}Bxxa，若ABB，则实数a的取值范围是A.(,2]B.[2,)C.(,2]D.[2,)【答案】D【解析】【分析】先根据ABB得到AB、之间的关系，然后利用不等式确定a的范围.【详解】因为ABB，所以AB，又因为{|20}|2Axxxx，{|}Bxxa，所以2a，即2,a，故选：D.【点睛】本题考查根据集合间的包含关系求解参数范围，难度一般.集合间运算的性质：ABBAB，ABBAB.10.若关于x的不等式230axbx的解集为11,2，其中a，b为常数，则不等式230xbxa的解集是A.(1,2)B.(1,2)C.1,12D.11,2【答案】B【解析】【分析】首先由解集为11,2计算出,ab的值，然后再求一元二次不等式230xbxa的解集.【详解】因为230axbx的解集为11,2，所以30113042abab，解得63ab，所以23360xx，所以210xx，解得1,2x，故选：B.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，难度较易.若一元二次不等式200axbxca的解集为12,xx，则一元二次方程200axbxca的两个根为12,xx.11.若函数234yxx的定义域为0,m，值域为7,44，则m的取值范围是（）A.3,32B.3,42C.0,4D.3,2【答案】A【解析】【分析】根据二次函数的值域，并结合函数的图象可得所求范围．【详解】由题意得函数223734=()24yxxx，所以函数图象的对称轴3=2x，在3,2单调递减，在3,+2单调递增，所以最小值为74，0,xm时值域为7,44，32x必在定义域内，即32m；又有=0x或=3x时=4y3m，综上可得3,32m的取值范围为．故选A．【点睛】本题考查根据二次函数的值域判断定义域，考查二次函数的性质和分析问题的能力，解题的关键是结合函数的图象进行求解．12.设函数22,()6,xxxafxaxxa是定义在R上的增函数，则实数a取值范围（）A.2,B.0,3C.2,3D.2,4【答案】D【解析】【分析】画出函数22yxx的图象，结合图象及题意分析可得所求范围．【详解】画出函数22yxx的图象如下图所示，结合图象可得，要使函数22,,6,,xxxaxaxxa是在R上的增函数，需满足22226aaaa，解得24x．所以实数a取值范围是2,4．故选D．【点睛】解答本题的关键有两个：（1）画出函数的图象，结合图象求解，增强了解题的直观性和形象性；（2）讨论函数在实数集上的单调性时，除了考虑每个段上的单调性之外，还要考虑在分界点处的函数值的大小关系．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.若2fx4x1，则fx1=___________．【答案】2485xx【解析】【分析】将函数2fx4x1中的x换为x+1即可.【详解】2fx4x1，22fx14x114x8x5【点睛】本题考查函数解析式求解，属于基础题.14.已知函数y=f（x）的定义域是[0，4]，则函数fx1yx1的定义域是______．【答案】（1，3]【解析】【分析】根据f（x）的定义域为[0，4]即可得出：函数11fxyx需满足，01410xx，解出x的范围即可．【详解】∵y=f（x）的定义域是[0，4]；∴函数11fxyx,需满足：01410xx；解得1＜x≤3；∴该函数的定义域为：（1，3]．故答案为：（1，3]．【点睛】考查函数定义域的概念及求法，已知f（x）定义域求f[g（x）]定义域的方法．15.方程组2040xyx的解组成的集合为_________.【答案】2,2,2,2【解析】【分析】解方程组2040xyx，求出结果即可得答案.【详解】由240x，解得2x或2x，代入0xy，解得22xy或22xy，所以方程组2040xyx的解组成的集合为(2,2),(2,2)，故答案为(2,2),(2,2).【点睛】该题考查的是有关方程组解集的问题，需要注意的问题是解是二维的，再者就是需要写成集合的形式，属于简单题目.16.已知函数2()fxxbxc满足关系：()(4)fxfx，则(2),(0),(5)fff的大小关系为___________【答案】(2)(5)(0)fff【解析】【分析】先由条件得到函数的对称轴，再由单调性和对称性，将所比较的自变量转化到同一单调区间上去.【详解】函数2fxxbxc满足关系：4fxfx，可得到函数的对称轴为：x=2,二次函数开口向下，在2+，上单调递减，由对称性得到04ff, 26ff,再由单调性得到f(6)f(5)f(4)即250fff.故答案为：250fff.【点睛】这个题目考查了函数的对称性和函数的单调性的应用，一般比较大小的题目，常用的方法有：先估算一下每个数值，看能否根据估算值直接比大小；估算不行的话再找中间量，经常和0，1，-1比较；还可以构造函数，利用函数的单调性来比较大小。三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知集合A={x|x＜-1，或x＞2}，B={x|2p-1≤x≤p+3}．（1）若p=12，求A∩B；（2）若A∩B=B，求实数p的取值范围．【答案】（1）722xx；（2）34.2pp或【解析】【分析】(1)根据集合的交集得到结果即可；（2）当