四川省成都市双流区双流中学2020届高三数学9月月考试题 理（含解析）

四川省成都市双流区双流中学2020届高三数学9月月考试题理（含解析）第Ⅰ卷选择题（60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将你选择的答案涂到答题卡上.1.已知复数z满足(1)1zii（i是虚数单位），则z（）A.0B.12C.1D.32【答案】C【解析】【分析】先求出复数z,再求|z|得解.【详解】由题得21(1)2,||11(1)(1)2iiiziziii故选：C【点睛】本题主要考查复数的除法运算和复数的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.已知集合|1Axyx，2|230,BxxxxZ，则AB（）A.1,2,3B.1,2C.2D.1【答案】B【解析】【分析】分别求解出集合A和集合B，根据交集定义求得结果.【详解】101Axxxx，|310,0,1,2BxxxxZ1,2AB本题正确选项：B【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.3.设函数241,0log,0xxfxxx，则1ff（）A.0B.1C.2D.3【答案】A【解析】【分析】将1x代入解析式求得10f，再将0x代入解析式即可求得结果.【详解】由题意得：21log10f010410fff本题正确选项：A【点睛】本题考查根据分段函数解析式求解函数值，属于基础题.4.若向量a，b是非零向量，则“abab”是“a，b夹角为2”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合向量的运算进行判断即可．【详解】2222||2||20ababababababab，向量a，b是非零向量，0ababa，b夹角为2“abab”是“a，b夹角为2”的充要条件．故选：C．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据向量的运算是解决本题的关键．5.某几何体的三视图如图所示，其中正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的体积为（）A.322B.644C.164D.16【答案】D【解析】【分析】根据三视图还原几何体，可知几何体为一个长方体切掉14个圆柱，分别计算长方体和14个圆柱的体积，作差得到结果.【详解】由三视图可知，几何体为一个长方体切掉14个圆柱长方体体积：122416V；14个圆柱的体积：221144V几何体体积：1216VVV本题正确选项：D【点睛】本题考查几何体体积的求解问题，关键是能够通过三视图准确还原几何体.6.函数xefxx的图像的大致形状是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用导数研究fx的单调性，可排除,BD；根据0x时fx的符号可排除A，从而得到结果.【详解】由题意得：210xxefxxx当,0x，和0,1时，0fx；当1,x时，0fxfx在,1，0,1上单调递减，在1,上单调递增，可排除,BD当0x时，0fx恒成立，可排除A本题正确选项：C【点睛】本题考查函数图象的识别，关键是能够通过导数的知识求得函数的单调性，再结合特殊位置的符号进行排除；易错点是忽略函数定义域的要求.7.设随机变量(1,1)XN，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形ABCD中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是（）注：若2(,)XN，则()0.6826PX，(22)0.9544PX.A.6038B.6587C.7028D.7539【答案】B【解析】分析：根据正态分布的定义，可以求出阴影部分的面积，利用几何概型即可计算．详解：∵1,1XN，112，．∵68.26%PX（＜＜），0268.26%PX（＜＜），则1234.13%PX（＜＜），∴阴影部分的面积为0.6587．∴正方形ABCD中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是6587．故选D．点睛：本题考查了正态分布、几何概型，正确理解正态分布的定义是解题的关键，属于中档题．8.为了配平化学方程式22aFeSbO点燃232cFeOdSO，某人设计了一个如图所示的程序框图，则①②③处应分别填入（）A.ac，323cdb，2ccB.ac，322cdb，1ccC.2ac，322cdb，2ccD.2ac，322cdb，1cc【答案】D【解析】【分析】比较方程的两边，由元素守恒可得,,abc的数量关系．【详解】结合元素守恒易知2ac，322cdb，1cc.【点睛】本题考查程序框图，考查推理论证能力.9.若双曲线222210,0xyabab的两条渐近线所成的锐角为60，则双曲线的离心率为（）A.233B.2C.233或2D.63或3【答案】C【解析】【分析】根据渐近线倾斜角与斜率的关系可得ba的值，根据双曲线,,abc的关系可求得离心率.【详解】设斜率为正的渐近线的倾斜角为则3tantan303o或tantan9030tan603ooo即33ba或3ba2222113caea或222213caea解得：233e或2本题正确选项：C【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，涉及到双曲线渐近线的斜率问题；易错点是忽略两渐近线的夹角可能是倾斜角的二倍，也可能是倾斜角余角的二倍.10.若函数sinxfxexa在区间,22上单调递增，则实数a的取值范围是（）A.2,B.1,C.1,D.2,【答案】B【解析】【分析】将问题转化为0fx在,22上恒成立；根据导函数解析式可知问题可进一步转化为2sin04xa在,22上恒成立；利用正弦型函数值域求法可求得2sin1,24xaaa，则只需10a-+?即可，解不等式求得结果.【详解】由题意得：sincos2sin4xxxfxexaexexafx在,22上单调递增0fx在,22上恒成立又0xe2sin04xa在,22上恒成立当,22x时，3,444x2sin,142x2sin1,24xaaa10a，解得：1,a本题正确选项：B【点睛】本题考查根据函数在一段区间内的单调性求解参数范围问题，涉及到正弦型函数值域的求解问题；本题解题关键是能够将问题转化为导函数在区间内恒大于等于零的问题，从而利用三角函数的最值来求得结果.11.已知球O的半径为4，矩形ABCD的顶点都在球O的球面上，球心O到平面ABCD的距离为2，则此矩形的最大面积为（）A.12B.18C.24D.30【答案】C【解析】【分析】推导出BD＝43，当AB＝AD时，矩形ABCD的面积最大，此时AB2+AD2＝2AB2＝48，由此能求出此矩形的最大面积．【详解】∵球O的半径为4，矩形ABCD的顶点都在球O的球面上，球心O到平面ABCD的距离为2，∴221422BD23，∴BD＝43，22,482SABADABADABAD由不等式性质得到得到：当AB＝AD时，矩形ABCD的面积最大，此时AB2+AD2＝DB2＝48，解得AB2＝AD2＝24，∴此矩形的最大面积S＝AB2＝24．故选：C．【点睛】本题考查矩形的最大面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．12.定义在0,上的函数fx满足：当02x时，22fxxx；当2x时，32fxfx.记函数fx的极大值点从小到大依次记为12,,,,,naaa并记相应的极大值为12,,,,,nbbb则11222020ababab的值为（）A.201931B.191931C.192031D.202031【答案】A【解析】【分析】确定函数极大值点及极大值求得21nan.1,3nnb，再求和即可【详解】由题当当0x2时，22fx2xx11,x极大值点为1，极大值为1当x2时，fx3fx2.则极大值点形成首项为1公差为2的等差数列，极大值形成首项为1公比为3的等比数列故21nan.1,3nnb,故1213nnnabn设S=121911222020113353393ababab3S=12201333393两式相减得-2S=1+2(1219333)-19202020313312393238313∴S=201931故选：A【点睛】本题考查数列与函数综合,错位相减求和,确定na及nb的通项公式是关键,考查计算能力,是中档题第Ⅱ卷非选择题（90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应横线上）13.若实数x，y满足240100xyxy，则zxy的最大值为______.【答案】3【解析】【分析】由约束条件画出可行域，将问题转化为直线yxz在y轴截距最大值的求解问题；通过平移yxz可知过A时，截距最大，代入A点坐标即可求得结果.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：当zxy取最大值时，直线yxz在y轴截距最大平移直线yx可知，当yxz过图中A点时，在y轴截距最大又1,2Amax123z本题正确结果：3【点睛】本题考查线性规划中的最值问题的求解，关键是能够将问题转化为直线在y轴截距的最值问题的求解，通过图象平移找到最优解.14.二项式831()2xx的展开式的常数项是___________．【答案】7【解析】分析:先根据二项式展开式的通项公式写出第r+1项，再根据项的次数为零解得r，代入即得结果.详解：二项式831()2xx的展开式的通项公式为8483318811C()()C22rrrrrrrTxxx,令8403r得2r=，故所求的常数项为2821C=7.2点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第1r项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数的值，再由通项写出第1r项，由特定项得出r值，最后求出特定项的系数.15.已知aR，命题p：1,2x，20xa，命题q：xR，2220xaxa，若命题pq为真命题，则实数a的取值范围是_____．【答案】2a或1a【解析】【分析】根据不等式恒成立化简命题p为1a，根据一元二次方程有解化简命题q为2a或1a，再根据且命题的性质可得结果.【详解】若命题p：“1,2x，20xa”为真；则10a，解得：1a，若命题q：“xR，2220xaxa”为真，则24420aa，解得：2a或1a，若命题“pq”是真命题，则2a，或1a，故答案为：2a或1a【点睛】解答非命题、且命