四川省成都市蓉城名校联盟2019-2020学年高二数学上学期期末联考共性化练习试题 理

四川省成都市蓉城名校联盟2019-2020学年高二数学上学期期末联考共性化练习试题理注意：本卷试题各小题题号与联考试题题号对应．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。9．已知12FF，是双曲线22221(00)xyabab，的左、右焦点，过1F的直线l与双曲线的左、右两支分别交于点A，B，若△2ABF为等边三角形，则双曲线的离心率为A．7B．4C．233D．310．已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为A．16B．14C．12D．1011．设1F，2F是双曲线22124yx的左，右焦点，P是双曲线上的一点，1234PFPF，则△12PFF的面积等于A．42B．83C．24D．48二、填空题。13．把二进制数(2)1111化为十进制数是．15．若曲线21yx与直线yxb始终有交点，则b的取值范围是．16．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|＝12，P为C的准线上的一点，则△ABP的面积为．三、解答题。20．已知圆C的圆心在直线40xy上，且与直线1yx相切于点(3,2)P．（1）求圆C方程；（2）是否存在过点(1,0)A的直线l与圆C交于MN、两点，且OMN的面积为22（O为坐标原点），若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由.21．已知抛物线C：22ypx过点1,1A（）．（1）求抛物线C的方程；（2）过点(3,1)P的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点(均与点A不重合)，设直线AM，AN的斜率分别为1k，2k，求证：12kk为定值．22．已知椭圆C：22221xyab（0ab）的右焦点为(1,0)F，离心率为22.（1）求椭圆C的方程；（2）设过点F的直线l交椭园C于M，N两点，若△OMN（O为坐标原点）的面积为23，求直线l的方程.蓉城名校联盟2019～2020学年度上期高中2018级期中联考数学学科共性化巩固练习卷答案9．A【解析】试题分析：由双曲线定义得1122BFAFAFa，21224BFBFaBFa，由余弦定理得22222(2)(4)(2)2(4)(2)cos12077caaaacae【思路点睛】(1)对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求|PF1|＋|PF2|＞|F1F2|，双曲线的定义中要求||PF1|－|PF2||＜|F1F2|，抛物线上的点到焦点的距离与准线的距离相等的转化.(2)注意数形结合，画出合理草图.10．A【解析】设11223344(,),(,),(,),(,)AxyBxyDxyExy，直线1l的方程为1(1)ykx，联立方程214(1)yxykx，得2222111240kxkxxk，∴21122124kxxk212124kk，同理直线2l与抛物线的交点满足22342224kxxk，由抛物线定义可知12342ABDExxxxp221222222212121224244416482816kkkkkkkk…，当且仅当121kk（或1）时，取等号。【思路点睛】对于抛物线弦长问题，要重点抓住抛物线定义，到定点的距离要想到转化到准线上，另外，直线与抛物线联立，求判别式，利用根与系数的关系是通法，需要重点掌握.考查最值问题时要能想到用函数方法和基本不等式进行解决.此题还可以利用弦长的倾斜角表示，设直线的倾斜角为，则22||sinpAB，则2222||πcossin(+)2ppDE，所以22222211||||4()cossincossinppABDE2222222211sincos4()(cossin)4(2)4(22)16cossincossin…11．C【解析】试题分析：由双曲线的定义知1a，5c，1222PFPFa，联立1234PFPF，得18PF，26PF，而1210FF，则△12PFF是直角三角形，所以面积为24，答案为C．13．15.【解析】由二进制数的定义可得3210211111212121215，故答案为：15.【思路点睛】本题考查二进制数化十进制数，考查二进制数的定义，考查计算能力，属于基础题.15．[1,2]【解析】由题设可知21xbx有解，即21bxx有解，令借cos,[0,]x，则21sinx，所以sincos2sin()4b，由于0剟，故3444剟，结合正弦函数的图像可知2sin()124剟，则2sin()[1,2]4b，应填答案[1,2]。【思路点睛】解答本题的思路是依据题设条件将其转化为方程21xbx有解，进而分离参数21bxx，然后通过三角换元将其转化为求函数sincos2sin()4b的值域问题，最后借助正弦函数的图像求出其值域使得问题获解。16．36【解析】首先设抛物线的解析式220ypxp，写出抛物线的焦点、对称轴以及准线，然后根据通径2ABp，求出p，ABP的面积是||AB与DP乘积的一半.【详解】设抛物线的解析式220ypxp，则焦点为,02pF，对称轴为x轴，准线为2px，直线l经过抛物线的焦点，A，B是l与C的交点，又ABx轴，||212ABp，6p，又点P在准线上，622ppDPp，116123622ABPSDPAB.故答案为：36.【思路点睛】本题主要考查抛物线焦点、对称轴、准线以及焦点弦的特点，关于直线和圆锥曲线的关系问题一般采取数形结合法.20．（1）22148xy；（2）答案见解析.【解析】试题分析：（1）根据题意设出圆的方程，由直线和圆相切列出方程，进而解得未知量；（2）根据题意得到原题等价于研究方程221222821kdk是否有解的问题，化简得到无解即可.解析：（1）设圆心坐标为(,4)tt，则圆的方程为：222()(4)xtytr，又与10xy相切，则有222312(3)2+4)trttr（-，解得：1t，22r，所以圆的方程为：22(1)(4)8xy；（2）由题意得：当k存在时，设直线:(1)lykx，设圆心到直线的距离为d，则有221222821kdk，化简得：2310k，无解；当k不存在时，:1lx，则圆心到直线的距离0d，那么||42MN，1S142222OMN，满足题意，所以直线l的方程为：1x.【思路点睛】这个题目考查的是直线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理和垂径定理.21．（1）2yx．（2）见解析．【解析】（1）利用待定系数法，可求抛物线的标准方程；（2）设过点P（3,-1）的直线MN的方程为13xty，代入y2=x利用韦达定理，结合斜率公式，化简，即可求12kk的值．【详解】（1）由题意得21p，所以抛物线方程为2yx．（2）设11,Mxy，22,Nxy，直线MN的方程为13xty，代入抛物线方程得230ytyt．所以2280t，12yyt，123yyt．所以121212221212121212111111111111111312yyyykkxxyyyyyyyytt所以12kk是定值．【思路点睛】求定值问题常见的方法①从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．22．（1）2212xy；（2）或.【解析】（1）由题意可知，离心率，所以所以所以椭圆的方程为，（2）由题意可以设直线l的方程为，由得，设，所以，，.所以的面积因为△OMN的面积为23，所以221223mm解得.所以直线l的方程为或.【思路点睛】本题主要考查椭圆方程，以及椭圆中的直线问题，熟记椭圆的标准方程以及椭圆的简单性质即可，属于常考题型.