信号与系统习题解答

精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜信号与系统习题解答篇一：信号与系统习题答案(7-10)7.22信号y(t)由两个均为带限的信号x1(t)和x2(t)卷积而成，即y(t)?x1(t)?x2(t)其中X1(j?)?0,??1000?X2(j?)?0,??2000?现对y(t)作冲激串采样，以得到yp(t)??y(nT)?(t?nT)????请给出y(t)保证能从yp(t)中恢复出来的采样周期T的范围。解：根据傅立叶变换性质，可得Y(j?)?X1(j?)X2(j?)因此，有当??1000?时，Y(j?)?0即y(t)的最高频率为1000?，所以y(t)的奈奎施特率为2?1000??2000?，因此最大采样周期T?2??10?3(s)，所以当T?10?3(s)时能保证y(t)从2000?yp(t)中恢复出来。7.27如图7.27（a）一采样系统，x(t)是实信号，且其频谱函数为X(j?)，如图7.27（b）。频率?0选为?0?1精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜??1??2?，低通滤波器H?j??的截至频率为2?c?1??2??1?。21.画出输出x2?t?的频谱X2?j??；2.确定最大采样周期T，以使得x?t?可以从xp?t?恢复；图7.27（a）图7.27(b)解：1、x(t)经复指数调制后的x1(t)?x(t)e?j?0t，其傅立叶变换为X1(j?)?X(j(???0))如图（a）所示。1(j?)12(j?)1122122122122图（a）图（b）经低通滤波器H(j?)的输出x2(t)的频谱精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜X2(j?)如图（b）所示。2、由图（b）可见，X2(j?)的带宽为?2??1，所以最大采样周期为Tmax?2??2??18.3设x?t?是一实值信号，并有X?j???0，??2000?，现进行幅度调制以产生信号g?t??x?t?sin?2000?t?，图4-1给出一种解调方法，其中g?t?是输入，y?t?是输出，理想低通滤波器截止频率为2000?，通带增益为2，试确定y?t?。g?ty?t?cos?2000?t?图4-1解：w(t)?g?t?cos(2000?)?x?t?sin?2000?t?cos(2000?)?对w(t)进行傅立叶变换W(j?)?11X?j(??4000?)??X?j(??4000?)?4j4j1x?t?sin?4000?t?2因为X?j???0,??2000?很明显，W(j?)?0,??2000?，所以w(t)通过截止频率为2000?的理想低通滤波器后的输出y(t)?0。9.17解：系统可以看作是由H1?s?和H2?s?的并联构成H1?s??H2?s??s2精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜?1?s)s?8s1?1?s)s?23s?122s?10s?16H?s??H1?s??H2?s??H?s??Y(s)3s?12?2X(s)s?10s?16Y(s)(s2?10s?16)?X(s)(3s?12)求上式反变换，有d2y(t)dy(t)dx(t)?10?16y(t)?12x(t)?3dtdtdt9.28考虑一LTI系统，其系统函数H?s?的零极点图如图9.28所示。1.指出与该零极点图有关的所有可能的收敛域ROC。2.对于1中所标定的每个ROC，给出有关的系统是否是稳定和/或因果的。Im图9.28解：1.可能的收敛域ROC为：（1）Re{s}??2（2）?2?Re{s}??1（3）?1?Re{s}?1（4）Re{s}?1精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜2.（1）Re{s}??2，不稳定和反因果的。（2）?2?Re{s}??1，不稳定和非因果的。（3）?1?Re{s}?1，稳定和非因果的。（4）Re{s}?1，不稳定和因果的。9.31有一连续时间LTI系统，其输入x?t?和输出y?t?由下列微分方程所关联：d2y(t)dy(t)??2y(t)?x(t)2dtdt设X?s?和Y?s?分别是x?t?和y?t?的拉普拉斯变换，H?s?是系统单位冲激响应h?t?的拉普拉斯变换。1.求H?s?，画出H?s?的零极点图。2.对下列每一种情况求h?t?：（1）系统是稳定的。（2）系统是因果的。（3）系统既不稳定又不是因果的。解：1、对给出的微分方程两边作拉普拉斯变换，得s2Y?s??sY?s??2Y?s??X?s?所以得H?s??Y(s)11?2?X(s)s?s?2(s?2)(s?1)s)精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜其零—极点图如图（a）所示。图（a）2、H?s??Y(s)111111?2???X(s)s?s?2(s?2)(s?1)3s?23s?1（1）当系统是稳定时，其收敛域为?1???s??2，所以有11h?t???e2tu(?t)?e?tu(t)33（2）当系统是稳定时，其收敛域为??s??2，所以有11h?t??e2tu(t)?e?tu(t)33（3）当系统是非因果的和不稳定的时，其收敛域为??s???1，所以有11h?t???e2tu(?t)?e?tu(?t)3310.18解：（a）1?6z?1?8z?2H?Z??（此为直接型Ⅱ结构，详见第二章课件分析）2?11?21?z?z39Y(Z)1?6z?1?8z?2?由H?Z??得精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜X(Z)1?z?1?z?2392?11?2z?z)?X(Z)(1?6z?1?8z?2)39求上式Z反变换，得21y[n]?y[n?1]?y[n?2]?x[n]?6x[n?1]?8x[n?2]39（b）1系统有一个二阶极点z?，由于系统是因果的，所以收敛域为3Y(Z)(1?篇二：信号与系统习题解答第一章信号分析基础思考题1、信号有哪些类型，各类信号的特点是什么？答：2、信号与函数有何同异点？3、正交函数满足什么条件？具有相似性的函数是否正交？能否正交函数集中的某个函数用其余函数表示出来？4、信号的基函数表示法有何重要意义？5、δt函数有哪些重要性质？6、阶跃函数有什么应用？7、u(t)与δt有何关系？8、由信号的脉冲分解表达式解释脉冲分解的含义。9、信号或序列的时移、反褶、波形展缩各有什么含义？三者精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜之间有何差异？10、同一信号的连续函数与离散函数有什么异同点？信号采样应满足什么条件？否则会出现什么情况？11、信号采样有哪些方法？习题1-1绘出下列信号的波形图x=t,y=theaviside(t))(tf-2246tx=t,y=theaviside(t-1)64)(tf20-2246t1-2绘出下列信号的波形图x=t,y=(2-exp(-t))heaviside(t)543)(tf210-1-2精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜246tx=t,y=(3exp(-t)+6exp(-t))heaviside(t)86)(tf420-5510tx=t,y=(t2-1)(heaviside(t)-heaviside(t-2)))(tf-2246tx=t,y=(t2-1)(heaviside(t+1)-heaviside(t-1))64)(tf20-4-224t精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜x=t,y=(4exp(-t)-4exp(-3t))heaviside(t)64)(tf20-2246tx=t,y=exp(-t)cos(10?t)(heaviside(t-1)-heaviside(t-2))64)(tf20-4-2246t1-3写出如图所示各波形的函数表达式（1）精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜x=t,y=(t+1)(heaviside(t+1)-heaviside(t))+(1-t)(heaviside(t)-heaviside(t-1))32.52f(t)1.510.50-2-1.5-1-0.50t0.511.52表达式为：ft=t?1ut+1?ut+1?tut?ut?1（2）x=t,y=heaviside(t+2)-heaviside(t-2)+...-heaviside(t-1)3.532.52f(t)1.510.50-0.5-3-2-10t123表达式为：ft=ut+2?u(t?2)+ut+1?u(t?1)（3）x=t,y=-sin(?t)(heaviside(t)-heaviside(t-1))f(t)-2精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜-1.5-1-0.50t0.511.52表达式为：ft=?sin(Tt)ut?ut?Tπ1-4试证明cost、cos2t、….、cosnt（n为整数）是在区间(0,2π)中的正交函数集。证明：1-5上题中函数集是否是区间(0,π/2)中的正交函数集。证明：上式只有i,j同时为偶数或奇数时才为0，否则不为0，故函数集在（0，π/2）内不是正交函数集。本题或者直接使用反证法求证，即i和j直接取不满足条件的值求证。1-61,x,x2,x3是否是区间(0,1)中的正交函数集。证明：≠j)，而本题取i=0，j=1可得，精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜则该函数几何在(0,1)区间上不是正交函数集。1-7试利用冲激信号的抽样性质，求下列表示式的函数值。+∞1、ft?t0δtdt=f0?t0=????????∞2、ft0?tδtdt=ft0?0=???????∞0003、δt?tut?dt=ut?=??00?∞222+∞+∞ttt+∞4、δt?t0ut?2t0dt=ut0?2t0=???t0?∞5、ut?3δt?4dt=u4?3=???∞6、utδt+1+δt+1dt=u?1+u1=??+??=???∞+∞+∞篇三：信号与系统课后习题与解答第一章1-1分别判断图1-1所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？图1-1图1-2解信号分类如下：?续（例见图1?（2a））?模拟：幅值、时间均连连续??精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜连续（例见图1?（2b））??量化：幅值离散，时间信号?图1-1所示信号分别为抽样：时间离散，幅值连续（例见图1?（2c））?离散???散（例见图1?（2d））?数字：幅值、时间均离?（a）连续信号（模拟信号）；（b）连续（量化）信号；（c）离散信号，数字信号；（d）离散信号；（e）离散信号，数字信号；（f）离散信号，数字信号。1-2分别判断下列各函数式属于何种信号？（重复1-1题所示问）（1）e?atsin(?t)；（2）e?nT；（3）cos(n?)；（4）sin(n?0)；（?0为任意值）?1?（5）??。?2?解由1-1题的分析可知：（1）连续信号；（2）离散信号；（3）离散信号，数字信号；（4）离散信号；（5）离散信号。1-3分别求下列各周期信号的周期T：（1）cos(10t)?cos(30t)；（2）ej10t；（3）[5sin(8t)]2；（4）?(?1)n?u(t?nT)?u(t?nT?T)（。?n为整数）n?0?精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离加班熬夜2解判断一个包含有多个不同频率分量的复合信号是否为一个周期信号，需要考察各分量信号的周期是否存在公倍数，若存在，则该复合信号的周期极为此公倍数；若不存在，则该复合信号为非周期信号。???（1）对于分量cos(10t)其周期T1?；对于分量cos(30t)，其周期T2?。由于5515为T1、T2的最小公倍数，所以此信号的周期T??。5（2）由欧拉公式ej?t?cos(?t)?jsin(?t)即ej10t?cos(10t)?jsin(10t)2???。得周期T?1051?cos(16t)25252??cos(16t)（3）因为?5sin(8t)??25?2222???。所以周期T?168（4）由于?1,2nT?t?(2n?1)T精编WORD文档下载可编缉打印下载文档，远离