复数的几何意义用

3.3复数的几何意义在几何上，我们用什么来表示实数?想一想？实数的几何意义类比实数的表示，在几何上可以用什么来表示复数？实数可以用数轴上的点来表示。实数数轴上的点(形)(数)一一对应回忆…复数的一般形式？Z=a+bi(a,b∈R)实部!虚部!一个复数由什么确定？复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b)xyobaZ(a,b)建立了平面直角坐标系来表示复数的平面x轴------实轴y轴------虚轴（数）（形）------复数平面(简称复平面)一一对应z=a+bi复数的几何意义（一）一一对应一一对应(A)在复平面内,对应于实数的点都在实轴上(B)在复平面内,对应于纯虚数的点都在虚轴上；(C)在复平面内,实轴上的点所对应的复数都是实数；(D)在复平面内,虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。例1.下列命题中的假命题是（）D2．“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)是纯虚数”的（）(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件(C)充要条件(D)不充分不必要条件C3．“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)所对应的点在虚轴上”的（）(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件(C)充要条件(D)不充分不必要条件A4.复数z与所对应的点在复平面内()(A)关于x轴对称(B)关于y轴对称(C)关于原点对称(D)关于直线y=x对称zA例2:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围。一种重要的数学思想：数形结合思想020622mmmm解：由1223mmm或得)2,1()2,3(m变式一：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上,求实数m的值。解：∵复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2），∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，∴m=1或m=-2复数z=a+bi直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应平面向量OZ一一对应一一对应复数的几何意义（二）xyobaZ(a,b)z=a+bi复数的几何形式复数的向量形式复数的代数形式xOz=a+biy复数的绝对值(复数的模)的几何意义:Z(a,b)22ba对应平面向量的模||，即复数z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。OZOZ|z|=||||zz22abzzzz22||||思考：|z|与z，Z有什么关系？22ZZ注意：例3:求下列复数的模：(1)z1=-5i(2)z2=-3+4i(3)z3=5-5i(4)z4=1+mi(m∈R)(5)z5=4a-3ai(a0)(5)(5))25()1(2m(－5a)1234,15,zizi例3、已知复数试比较它们模的大小。221222345,(1)526zz12zz解：实数能比较大小，数系扩充到复数后，Z1，Z2一般不能比较大小，但复数的模是非负数，可以比较大小。设z=x+yi(x,y∈R)满足|z|=5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？xyO55–5–55||22yxz2522yx以原点为圆心,5为半径的圆上思考：(1)满足|z|=5(z∈C)的z值有几个？(2)这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？5xyO设z=x+yi(x,y∈R)变式：满足3|z|5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？55–5–53–3–335322yx25922yx以原点为圆心,半径3至5的圆环内(不含边界)练习:P70,2P73,4复数z=a+bi直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应平面向量OZ一一对应一一对应小结1.|z|22abiab2.作业：P701、3复数z=a+bi直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应平面向量OZ一一对应一一对应复数的几何意义（二）xyobaZ(a,b)z=a+bi复数的几何形式复数的向量形式复数的代数形式xOz=a+biy复数的绝对值(复数的模)的几何意义:Z(a,b)22ba对应平面向量的模||，即复数z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。OZOZ|z|=||||zz22abzzzz22||||思考：|z|与z，Z有什么关系？22ZZ注意：例3:求下列复数的模：(1)z1=-5i(2)z2=-3+4i(3)z3=5-5i(4)z4=1+mi(m∈R)(5)z5=4a-3ai(a0)(5)(5))25()1(2m(－5a)复数的模是非负数1234,15,zizi例3、已知复数试比较它们模的大小。221222345,(1)526zz12zz解：实数能比较大小，数系扩充到复数后，Z1，Z2一般不能比较大小，但复数的模是非负数，可以比较大小。设z=x+yi(x,y∈R)满足|z|=5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？xyO55–5–55||22yxz2522yx以原点为圆心,5为半径的圆上思考：(1)满足|z|=5(z∈C)的z值有几个？(2)这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？5xyO设z=x+yi(x,y∈R)变式：满足3|z|5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？55–5–53–3–335322yx25922yx以原点为圆心,半径3至5的圆环内(不含边界)练习:P70,2P73,4xoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)z1+z2=OZ1+OZ2=OZ符合向量加法的平行四边形法则.1.复数加法运算的几何意义?新课讲解xoyZ1(a,b)Z2(c,d)符合向量减法的三角形法则.2.复数减法运算的几何意义?|z1-z2|表示什么?表示复平面上两点Z1,Z2的距离复数z1－z2=(a-c)+(b-d)i向量Z2Z1＝OZ1-OZ2=(a-c,b-d)Z2Z1(1)|z－(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义.点A到点(1,2)的距离点A到点(－1,－2)的距离(3)|z－1|(4)|z+2i|点A到点(1,0)的距离点A到点(0,－2)的距离练习:已知复数m=2－3i,若复数z满足不等式|z－m|=1,则z所对应的点的集合是什么图形?以点(2,－3)为圆心,1为半径的圆上复数减法的几何意义的运用设复数z=x+yi,(x,y∈R),在下列条件下求动点Z(x,y)的轨迹.1.|z-2|=12.|z-i|+|z+i|=43.|z-2|=|z+4|xyoZ2ZZZ当|z-z1|=r时,复数z对应的点的轨迹是以Z1对应的点为圆心,半径为r的圆.1-1ZZZyxo|z－z1|+|z－z2|=2a|z1－z2|2a|z2－z1|=2a|z2－z1|2a椭圆线段无轨迹yxo2-4x=-1当|z-z1|=|z-z2|时,复数z对应的点的轨迹是线段Z1Z2的中垂线.-1练习:P69,4,5P70,4,5P73,71、|z1|=|z2|平行四边形OABC是2、|z1+z2|=|z1-z2|平行四边形OABC是3、|z1|=|z2|，|z1+z2|=|z1-z2|平行四边形OABC是z1z2z1+z2oz2-z1ABC菱形矩形正方形三、复数加减法的几何意义三、复数加减法的几何意义的运用练习1:,2设z1,z2∈C,|z1|=|z2|=1|z2+z1|=求|z2-z1|2练习2:复数z1,z2分别对应复平面内的点M1,M2,,且|z2+z1|=|z2-z1|,线段M1M2,的中点M对应的复数为4+3i,求|z1|2+|z2|2yM1M2M（4，3）．x0100