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四川省成都市第七中学2018届高三数学10月月考试题理第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知{}2log,0Uyyxx==，1,2Pyyxx禳镲==睚镲铪，则UCP=()A．1,2轹÷+?ê÷ê滕B．10,2骣琪琪桫C.()0,+?D．(]1,0,2轹÷-??ê÷ê滕2.已知函数()sinfxxx=-，若12,,22xxpp轾?犏犏臌，且()()120fxfx+，则下列不等式中正确的是()A．12xxB．12xxC．120xx+D．120xx+3.函数34xy-=与函数232xy-=关于()对称A．34x=B．94x=C．3,04骣琪琪桫D．94x=-4.已知命题:pxR?，1123xx骣骣琪琪琪琪桫桫，命题0:qxR$?，32001xx=-，则下列命题中为真命题的是()A．pqÙB．pqq谪C.pq刭D．pq刭?5.平面a∥平面b的一个充分条件是()A．存在一条直线m，ma∥，mb∥B．存在一条直线m，maÌ，mb∥；C.存在两条平行直线,mn，maÌ，mb∥，na∥D．存在两条异面直线,mn，maÌ，mb∥，na∥6.已知函数()3213fxxbxcxbc=-+++在1x=处有极值43-，则b=()A．1-B．1C.1或1-D．1-或37.若1ab，01c，则()A．ccabB．ccabbaC.loglogbaacbcD．loglogabcc8.10tan4sin99pp-=()A．1B．2C.3D．29.已知函数()()2cos3fxxj=+是奇函数，其中0,2pj骣琪Î琪桫，则()()cos2gxxj=-图象()A．关于点,012p骣琪琪桫对称B．可由函数()fx向右平移3p个单位长度得到C.()ygx=在0,3p骣琪琪桫上单调递增D．()ygx=在713,1212p骣琪琪桫上单调递增10.已知函数()fx在R上的导函数是()'fx，且满足()()2'2xfxfxx+，下面的不等式在R内恒成立的是()A．()0fxB．()0fxC.()fxxD．()fxx11.设函数()()()[]22,1,1,1,1fxxfxxxì-??ï=íï-?î，若关于x的方程()log0afxx-=(0a且1a¹)在区间[]1,5内恰有5个不同的根，则实数a的取值范围是()A．()1,3B．()2,eC.()3,+?D．(),3e12.若存在正实数m，使得关于x的方程()()224lnln0xaxmexxmx轾++-+-=臌有两个不同的根，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是()A．(),0-?B．10,2e骣琪琪桫C.()1,0,2e骣琪-??琪桫D．1,2e骣琪+?琪桫第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知()()32'1fxxfx=-，则()'1f=．14.已知函数()221fxaxa=-+，若“()0,1x?，()0fx¹”是假命题，则a的取值范围是.15.已知ABC△，2AC=，6BC=，ABC△的面积为32，若线段BA的延长线上存在点D，使得4BDCp=∠，则CD=.16.已知函数()2,01,0xxaxfxxxì++ïï=íï-ïî的图象上存在不同的两点,AB，使得曲线()yfx=在这两点处的切线重合，则实数a的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设:p实数x满足22430xaxa-+，其中0a¹，:q实数x满足2260280xxxxì--?ïíï+-î.(1)若1a=，且pqÙ为真，求实数x的取值范围；(2)若pØ是qØ的充分不必要条件，求实数a的取值范围.18.设()()4cossincos26fxxxxp骣琪=--+琪桫.(1)若1w=-，求6yfxp骣琪=-琪桫在2,34pp轾-犏犏臌上的单调递减区间；(2)若()fx在区间3,22pp轾-犏犏臌上为增函数，其中0w，求w的最大值.19.2016年奥运会于8月5日～21日在巴西里约热内卢举行，为了解某单位员工对奥运会的关注情况，对本单位部分员工进行了调查，得到平均每天看奥运直播时间的茎叶图如下(单位：分钟)：若平均每天看奥运直播不低于70分钟的员工可以视为“关注奥运”，否则视为“不关注奥运”.关注奥运不关注奥运合计男性员工女性员工合计(1)试完成下面的22´列联表，并依此数据判断是否有99.5%以上的把握认为是否“关注奥运”与性别有关？(2)若从参与调查且平均每天观看奥运会时间不低于110分钟的员工中抽取4人，用x表示抽取的女员工数，求x的分布列与期望值.附：参考数据()20PKk³0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：()()()()()22nadbcKabcdacbd-=++++，其中nabcd=+++).20.已知函数()2xfxeax=-，()()21gxaxaR=+?.(1)设函数()()()hxgxfx=-，其导函数为()hx，若()hx在[)0,+?上具有单调性，求a的取值范围；(2)在(1)的条件下，求证：()()*11111234ffffnnNn骣骣骣琪琪琪+++++?琪琪琪桫桫桫….21.如图，在等腰直角OPQ△中，90POQ=∠°，22OP=，点M在线段PQ上.(1)若5OM=，求PM的长；(2)若点N在线段MQ上，且30MON=∠°，当POM∠取何值时，OMN△的面积的最小值.22.已知函数()21ln2fxbxaxxa=--+.(1)当2b=，0a£，求函数的单调区间；(2)当bx=，在其定义域内有两个不同的极值点分别为12,xx，证明：212xxe.成都七中高2018届10月理科数学试题参考答案一、选择题1-5:ACBCD6-10:ACDCA11-12：BD二、填空题13.114.()1,11,2骣琪+?琪桫15.316.12,4骣琪-琪桫三、解答题17.解：(1)由22430xaxa-+得()()30xaxa--，当1a=时，解得13x，即p为真时实数x的取值范围为13x，由2260280xxxxì--?ïíï+-î得23x?，即q为真时实数x的取值范围为23x?.若pqÙ为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是23x.(2)∵pØ是qØ的充分不必要条件，∴p是q的必要不充分条件，即qpÞ，且/pqÞ，设(){}Axpx=，(){}Bxqx=，则A不包含B，又(]2,3B=，当0a时，(),3Aaa=，0a时，()3,Aaa=，所以当0a时，有233aaì£ïíïî，解得12a?.当0a时，显然AB=?，不合题意，所以实数a的取值范围是12a?.18.解：(1)27,312pp轾--犏犏臌，,124pp轾犏犏臌；(2)16.19.解：(1)22´列联表如下：关注奥运不关注奥运合计男性员工351045女性员工121830合计472875则()()()()()()2227535181210722510.987.87947284530658nadbcKabcdacbd-??===++++创?≈，所以，有99.5%以上的把握认为是否“关注奥运会”与性别有关；(2)由条件可知，x的可能取值有：0，1，2，3，且()47410106CPCx===，()3173410112CCPCx===，()22734103210CCPCx===，()13734101330CCPCx===.∴x的分布列为：x0123P1612310130女性员工的期望值为：1131601236210305Ex=????.20.解：(1)∵()()()221xhxgxfxaxaxe=-=+-+，∴()'22xhxaxea=-+，设()()'22xmxhxaxea==-+，则()'2xmxae=-，(i)若()'20xmxae=-?在[)0,+?上恒成立，则2xae£，故12a£；(ii)若()'20xmxae=-?在[)0,+?上恒成立，则2xae³，此时，[)1,xe??，故不存在a使2xae³恒成立，综上所述，a的范围是：1,2纟ç-?úçú棼.(2)由(1)知当12a=时，()2112xhxxxe=+-+，()'1xhxxe=-+，()()''00hxh?，()hx在[)0,+?上为减函数，所以()()00hxh?，即21102xxex+-+，所以2112xexx-+，即()2112fxx+，依次令1111,,,,23xn=…得：()211112f?，21111222f骣骣琪琪?琪琪桫桫，21111323f骣骣琪琪?琪琪桫桫，…，211112fnn骣骣琪琪?琪琪桫桫，累加得：()222211111111123223ffffnnn骣骣骣骣琪琪琪琪+++++++++琪琪琪琪桫桫桫桫……()1111121223341nnn轾犏+++++犏创创+臌…1111111112223341nnn轾骣骣骣骣犏琪琪琪琪=-+-+-++-+琪琪琪琪犏+桫桫桫桫臌…1112nn骣琪=-+琪桫14n?故()()*11111234ffffnnNn骣骣骣琪琪琪+++++?琪琪琪桫桫桫….21.解：(1)在OMP△中，45OPM=∠°，5OM=，22OP=，由余弦定理得，2222cos45OMOPMPOPMP=+-鬃°，得2430MPMP-+=，解得1MP=或3MP=.(2)设POMa=∠，060a＃°°，在OMP△中，由正弦定理，得sinsinOMOPOPMOMP=∠∠，所以()sin45sin75OPOMa=+°°，故()()2211sin45sin24sin45sin75OMNOPSOMONMONaa=鬃=?++△°∠°°()()()()()11sin45sin453031sin45sin45cos4522aaaaa==轾+++犏++++犏臌°°°°°°()()()()()113131sin45sin45cos451cos902sin9022244aaaaa==轾++++-+++臌°°°°°()1133131sin2cos2sin23044442aaa==++++°.因为060a＃°°，30230150a??°°°，所以当30a=°时，()sin230a+°的最大值为1，此时OMN△的面积取到最小值，即30POM=∠°时，OMN△的面积的最小值为843-.22.解：(1)当0a=时，()fx的递增区间为()0,2，递减区间为()2,+?；当18a?时，()fx在()0,+?单调递增；当108a-时，()fx的递增区间为1180,2aa骣-+琪琪-桫和118,2aa骣++琪+?琪-桫，递减区间为118118,22aaaa骣-+++琪琪--桫；(2)方法一：∵()'lnfxxax=-，∴12,xx是ln0xax-=的两个不等根，故11lnxax=，22lnxax=，从而()1212lnlnxxaxx+=+，()1212lnlnxxaxx-=-，不妨设120xx，则11221212lnlnlnxxxxaxxxx-==--，不等式()122121212121212ln22lnln22xxxxexxaxxaxxxxxx????+-+()1122112122212ln1xxxxxxxxxx骣琪-琪-桫?=++，令()1201xttx=，则()21221ln1txxett-?+，设()()()21ln011thtttt-=-+，则()()()221'1thttt-=+，当01t时，()'0ht，所以()ht在()0,1上单调递增，故()()10hth=，即()21ln1ttt-+，所以212xxe.方法二：依题意得12111222lnlnlnlnxxxxaxxxx==?，不妨设120xx，()1201xttx=，则12