四川省成都市成都七中万达学校2020届高三数学上学期第一次月考试题 文（含解析）

四川省成都市成都七中万达学校2020届高三数学上学期第一次月考试题文（含解析）第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合}0)1)(2(|{},20|{xxxBxxA，则BA（）A.2,0B.2,1C.2,2-D.，，02--【答案】B【解析】分析：}21|{},20|{或xxBxxA.BA2,1【点睛】此题考查集合的运算，集合交集。用数轴法来解决。此题是简单题。2．抛物线022ppyx的焦点坐标为（）A．0,2pB．p810，C．20p，D．0,81p【答案】D【解析】分析：022ppyx，焦点坐标0,81p.【点睛】考查抛物线的焦点坐标。3.设12:,1:xqxp，则p是q成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：0:,1:xqxp，p是q的充分不必要条件。【点睛】考查充分必要条件，小范围是大范围的充分不必要条件，大范围是小范围的必要不充分条件。4.函数axxfx22)(的一个零点在区间（1,2）内，则实数a的取值范围为（）A.3,1B.2,1C.3,0D.2,0【答案】C【解析】分析：函数axxfx22)(的一个零点在区间（1,2）内，所以0)2()1(ff，即0)3(aa）（，化简：30x。5某公司某件产品的定价x与销量y之间的统计数据如下表，根据数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归直线方程66xy，则表格中n的值为()x13457y1020n3545A.25B.30C.36D.40【答案】D【解析】分析：4520575431x，222.05110545352010nnny，带入线性回归方程66xy，即40.646222.0nn。6.函数xexfx||ln）（大致图像是（）【答案】B【解析】分析：xexfx||ln）（xxxx||1||1，令0)(xf，1x，有且只有一个零点。排除ACD，正确答案选B.7.在四面体ABCD中，若5,2,3BCADBDACCDAB，则四面体ABCD外接球的表面积为()A．2B．4C．6D．8【答案】C【解析】分析：把四面体放进长方体中，再把长方体放进球里面。长方体的体对角线就是球的直径。故此设长方体的长宽高分别为x,y,z.22222zyxR,据题意又可以知道，5,4,3222222zyzxyx，所以26R，24RV68运行如图所示程序框图，设输出数据构成的集合A，从集合A中任取一个元素a，则函数,0,xxy是增函数的概率为（）A．53B．54C．43D．73【答案】A【解析】分析：由题意可以得到：15,8,30,1-，A，要保证是增函数，元素a必须大于0。所正确答案A。【点睛】9.已知2125,log,lnezyx，则()Ａ.zyxＢ.xyzＣ.yxzＤ.xzy【答案】D【解析】分析：11,21loglog0,lnln1215525ezeyxe10.已知函数22)(22xxxxf，命题1p：)(xfy的图像关于点1,1对称；命题2p：若2ba，则)()(bfaf.则在命题①21pp②21pp③21pp④21pp中，真命题是()A.①③B.①④C.②③D.②④【答案】B【解析】分析：命题1p正确，命题2p错误。11.过双曲线)0,0(12222babyax的一个焦点F作一条渐进线，垂足为点A，与另一条渐近线交于点B，若FAFB2，则此双曲线的离心率为()A．2B．3C.2D．5【答案】C12．定义在20，上的函数)(xfy满足：xxfxftan)()('恒成立，则下列不等式中成立的是（）A．)3()6(3ffB．1sin)3(332)1(ffC．)4()6(2ffD．)3(2)4(3ff【答案】A【解析】分析：xxfxftan)()('0tan)(-)('xxfxf0)(sinx-)(cos'xfxxf，故此构造函数)(sinxfxxF）（，)(xF在20，上上增函数。6)3(FF,化简可得，A为正确选项【点睛】此题是函数压轴考查构造函数。第2卷（选择题，共90分）二、填空题(每小题5分，共20分)13.已知i为虚数单位，则ii12【答案】iz232114.已知等比数列}{an中，,8,152aa则}{an的前5项和为新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆【答案】22115.若过直线02543yx上的一个动点P作圆122yx的切线，切点为A，B，设原点为O，则四边形PAOB的面积的最小值为_______________________【答案】1516.已知0,3;0,12)(xxxxfx，则不等式4)1()(xfxf的解集为_______________【答案】，0三、解答题：本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知等差数列}{an的前n项和为nS，公差为0d，且13,404132aaaa，公比为)10(qq等比数列}{bn中，}21,81,201,321,601{,,321bbb(1)求数列}{an，}{bn的通项公式nnba,；(2)若数列}{cn满足nnnbac，求数列}{cn的前n项和nT。【答案】(1).13nan1221nnb(2)nnn41132213【解析】(1)由题意可得：等差数列}{an，3,2.1332,40)2)((1111dadadada.13nan因为等比数列}{bn中，}21,81,201,321,601{,,321bbb，)10(qq，所以.321,81,21321bbb1211214121.41,21nnnbqb.(2)nnnbac=13n1221n.411411212132nnnnTnnn4113221318．随着科学技术的飞速发展，手机的功能逐渐强大，很大程度上代替了电脑电视。为了了解某高校学生平均每天使用手机的时间与性别有关，某调查小组随机抽取了30名男生，20名女生进行为期一周的跟踪调查，调查结果如表所示;平均每天使用手机超过3小时平均每天使用手机不超过3小时合计男生25530女生101020合计351550(1)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学生使用手机的时间长短与性别有关？(2)在这20名女生中，调查小组发现共有15人使用国产手机，在未使用国产手机的人中，平均每天使用手机不超过3小时的共有2人．从未使用国产手机的人中任意选取3人，求至多有一人使用手机不超过3小时的概率。)(02kkP0.5000.4000.2500.1500.1000.0500.0250.0100k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635参考公式：)(22dcbandcbadbcabcadnK【答案】(1)不能(2)107P【解析】(1)据已知得：)(22dcbandcbadbcabcadnK=6340033720022030153550250502349.6.635.6349.62K,所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学生使用手机的时间长短与性别有关。(2)设未使用国产手机的5人中，不超过3小时的共有2人分别设为A,B，超过3小时的共有3人分别设a,b,c,从其中任意取出三人，所有情况有：)(),(),(),()(),(),()(,,abcBbcBacBabAbcAacAabABcABbABa）（共有10种情况，满足条件的情况有7种。所以107P.19.如图，已知四棱锥ABCDP-，PA平面ABCD，底面ABCD中，BC平行AD,ADAB，且MBCABADPA，22是AD中点。（1）求证;平面PCM平面PAD.（2）问在棱PA上是否存在点Q，使平面BMQ平行平面PCD，若存在，请求出PCDQV；若不存在，请说明理由.【答案】略20．（12分）已知定点)0,3(),0,3(BA，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为91-，记动点M的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）过点0,1T的直线l与曲线C交于P.Q两点，是否存在定点0,sS，使得直线SP与SQ斜率之积为定值，若存在求出S坐标；若不存在请说明理由。【答案】（1）31922xyx.（2）存在S0,3【解析】（1）由题意可得：设动点M的轨迹方程上任意取一个点的坐标为）（yx,，91BMAMkk，9133xyxy化简的：2299yx31922xyx即为曲线C的方程.21．已知函数.)(,ln2)(2axxgxxxxf（1）若函数)(xf与)(gx相切，求实数a的取值范围；（2）若不等式)(cos2sinxgxx对0x恒成立，求a的取值范围.【解析】（1）由题意可得：.122)(,ln2)('2xxxfxxxxf0x.)()('axgaxxg，因为两个函数相切，所以a.122xx化简可得：1222xxax01)2(22xax选修4-4：极坐标与参数方程22.在直角坐标系中，曲线1C的参数方程为sin33cos2yx（a为参数），将曲线1C上的各点的横坐标都缩小为原来的21倍，纵坐标坐标伸长为原来的3倍，得到曲线2C，在极坐标系中，直线l的极坐标方程为22-4cos.(1)求直线l与曲线2C的直角坐标方程；(2)设点Q是曲线2C上的一个动点，求它到直线l的距离的最大值。【答案】(1)04yx和122yx，（2）42maxd【解析】(1)由题意可得：直线l的极坐标方程为22-4cos.2222sin22cos，即04sincos，所以直线l的直角坐标方程：04yx；曲线1C的参数方程为sin33cos2yx（a为参数），化简消去参数，得：13422yx，1C上的各点的横坐标都缩小为原来的21倍，纵坐标坐标伸长为原来的3倍，得到曲线2C，设1C上点00,yx，1342020yx，2C上的点yx,，即.3,2.3,210000yyxxyyxx即2C，122yx.(2)设2C上的点sin,cosQ，到l的直角坐标方程：04yx距离为d.|4)4cos(2|sincos|4sincos|22d，42maxd