四川省成都市2020年中考数学模拟卷（二）（含解析）

2020年四川省成都市中考数学模拟卷（二）A卷（共100分）第Ⅰ卷（共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（2019·山东中考模拟）比﹣3大2的数是（）A．1B．﹣1C．5D．﹣5【答案】B【解析】﹣3+2＝﹣（3﹣2）＝﹣1．故选B．【点睛】此题考查有理数运算，难度不大2．（2019·河北中考模拟）下列运算正确的是()A．3m+3n＝6mnB．4x3﹣3x3＝1C．﹣xy+xy＝0D．a4+a2＝a6【答案】C【解析】A、3m+3n＝6mn，错误；B、4x3﹣3x3＝1，错误，4x3﹣3x3＝x3；C、﹣xy+xy＝0，正确；D、a4+a2＝a6，错误；故选C．【点睛】本题考查了整式的加减，比较简单，容易掌握．注意不是同类项的不能合并．3．（2019·广西中考模拟）地球上陆地的面积约为150000000km2．把“150000000”用科学记数法表示为（）A．1.5×108B．1.5×107C．1.5×109D．1.5×106【答案】A【解析】150000000=1.5×108，故选：A．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（2019·辽宁中考模拟）由7个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数，则其左视图是()A．B．C．D．【答案】A【解析】该几何体的左视图如图所示：故选A．【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．5．（2019·江苏中考模拟）如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＋∠3＝180°C．∠2＋∠4＜180°D．∠3＋∠5＝180°【答案】D【解析】A、∵OC与OD不平行，∴∠1=∠3不成立，故本选项错误；B、∵OC与OD不平行，∴∠2+∠3=180°不成立，故本选项错误；C、∵AB∥CD，∴∠2+∠4=180°，故本选项错误；D、∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，故本选项正确．故选D．6．（2019·浙江中考模拟）若点A（m，n）和点B（5，﹣7）关于x轴对称，则m+n的值是（）A．2B．﹣2C．12D．﹣12【答案】C【解析】∵点A（m，n）和点B（5，-7）关于x轴对称，∴m=5，n=7，则m+n的值是：12．故选C．【点睛】本题考查了关于x轴对称点的性质，熟记横纵坐标的符号是解题的关键．7．（2019·浙江中考模拟）解分式方程13211xx，去分母得（）A．12(1)3xB．12(1)3xC．1223xD．1223x【答案】A【解析】解：方程两边乘以（x-1）去分母得：12(1)3x．故选：A．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．8．（2019·上海中考模拟）为了解某校初三学生的体重情况，从中随机抽取了80名初三学生的体重进行统计分析，在此问题中，样本是指（）A．80B．被抽取的80名初三学生C．被抽取的80名初三学生的体重D．该校初三学生的体重【答案】C【解析】样本是被抽取的80名初三学生的体重，故选C．【点睛】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．9．（2019·广东博海学校中考模拟）如图，AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，垂足为D，若⊙O的半径为5，BC＝8，则AB的长为（）A．8B．10C．43D．45【答案】D【解析】解：∵AO⊥BC，AO过O，BC＝8，∴BD＝CD＝4，∠BDO＝90°，由勾股定理得：OD＝2222543BOBD,∴AD＝OA＋OD＝5＋3＝8，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB＝228445，故选D．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，能根据垂径定理求出BD长是解此题的关键．10．（2019·广东中考模拟）若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为()A．k＞﹣1B．k≥﹣1C．k＞﹣1且k≠0D．k≥﹣1且k≠0【答案】C【解析】∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数，∴k≠0，则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0，故选C.【点睛】本题考查了二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11．（2019·四川中考模拟）已知a＜0，那么|2a﹣2a|可化简为_____．【答案】﹣3a【解析】∵a＜0，∴|2a﹣2a|＝|﹣a﹣2a|＝|﹣3a|＝﹣3a．【点睛】本题主要考查了根据二次根式的意义化简．二次根式2a规律总结：当a≥0时，2a＝a；当a≤0时，2a＝﹣a．解题关键是要判断绝对值符号和根号下代数式的正负再去掉符号．12．（2019·广东中考模拟）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是_____．【答案】15【解析】解：过D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，∴DA⊥AB，∵BD平分∠ABC，∴AD=DE=3，∴△BDC的面积是:12×DE×BC=12×10×3=15，故答案为15．13．（2019·南京师范大学附属中学仙林学校中考模拟）已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y＝6x的图像上，则y1、y2、y3的大小关系是__________．【答案】y3＜y2＜y1．【解析】把点A（1，y1）,B（2,y2）,C（-3,y3）代入反比例函数得，所以．14．（2019·云南中考模拟）如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC=8，BD=10，AB=5，则△OCD的周长为_____．【答案】14【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，OA=OC=4，OB=OD=5，∴△OCD的周长=5+4+5=14，故答案为14．【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质．三、解答题（本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（1）（2019·北京中考模拟）计算：021184cos45()132.【答案】2+3【解析】解：原式23244122+3【点睛】本题考查二次根式的性质、特殊角三角函数值、负整数指数幂和零次幂的性质，熟记特殊角三角函数值是解题关键.（2）（2019·山东中考模拟）（x+3）（x﹣1）=12（用配方法）【答案】x1=3，x2=﹣5【解析】将原方程整理，得x2+2x=15，两边都加上12，得x2+2x+12=15+12，即（x+1）2=16，开平方，得x+1=±4，即x+1=4，或x+1=－4，∴x1=3，x2=－5.点睛：用配方法进行配方时先将二次项系数化为1，然后方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方.16．（2019·河南中考模拟）先化简，再求值：2311221xxxxxx，其中x满足210xx.【答案】1【解析】原式=21(2)2111xxxxxxxxx∵x2−x−1=0，∴x2=x+1，则原式=1.17．（2019·辽宁中考模拟）为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2～4小时（含2小时），4～6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．（1）本次调查共随机抽取了名中学生，其中课外阅读时长“2～4小时”的有人；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为°；（3）若该地区共有20000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．【答案】（1）200，40；（2）144；（3）该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的有13000人．【解析】解：（1）本次调查共随机抽取了：50÷25%＝200（名）中学生，其中课外阅读时长“2～4小时”的有：200×20%＝40（人），故答案为：200，40；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为：360°×（1﹣30200﹣20%﹣25%）＝144°，故答案为：144；（3）20000×（1﹣30200﹣20%）＝13000（人），答：该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的有13000人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时本题还考查了通过样本来估计总体．18．（2019·山东中考模拟）某学生为测量一棵大树AH及其树叶部分AB的高度，将测角仪放在F处测得大树顶端A的仰角为30°，放在G处测得大树顶端A的仰角为60°，树叶部分下端B的仰角为45°，已知点F、G与大树底部H共线，点F、G相距15米，测角仪高度为1.5米.求该树的高度AH和树叶部分的高度AB．【答案】AH的高度是(7.53+1.5)米，AB的高度是7.5(31)米.【解析】解：由题意可知∠AEC＝30°，∠ADC＝60°，∠BDC＝45°，FG＝15.设CD＝x米，则在Rt△ACD中，由tanACADCDC＝得AC＝3x.又Rt△ACE中，由cotECAECAC＝得EC＝3x.∴3x＝15＋x.∴x＝7.5.∴AC＝7.53.∴AH＝7.531.5＋.∵在Rt△BCD中，∠BDC＝45°，∴BC＝DC＝7.5.∴AB＝AC﹣BC＝7.531．答：AH的高度是(7.531.5＋)米，AB的高度是7.531米.【点睛】本题考查的是三角函数的实际应用，熟练掌握三角函数是解题的关键.19．（2019·湖南中考模拟）如图，直线y=kx+2与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0）和点B，与反比例函数y=mx的图象在第一象限内交于点C（1，n）．（1）求一次函数y=kx+2与反比例函数y=mx的表达式；（2）过x轴上的点D（a，0）作平行于y轴的直线l（a＞1），分别与直线y=kx+2和双曲线y=mx交于P、Q两点，且PQ=2QD，求点D的坐标．【答案】1一次函数解析式为22yx；反比例函数解析式为4yx；22,0D．【解析】（1）把A（﹣1，0）代入y=kx+2得﹣k+2=0，解得k=2，∴一次函数解析式为y=2x+2；把C（1，n）代入y=2x+2得n=4，∴C（1，4），把C（1，4）代入y=mx得m=1×4=4，∴反比例函数解析式为y=4x；（2）∵PD∥y轴，而D（a，0），∴P（a，2a+2），Q（a，4a），∵PQ=2QD，∴2a+2﹣4a=2×4a，整理得a2+a﹣6=0，解得a1=2，a2=﹣3（舍去），∴D（2，0）．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了待定系数法求函数的解析式.20．（2019·四川中考模拟）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接B