四川省成都市2020届高三数学上学期第一次诊断性检测试题 文（含解析）

成都市2017级高中毕业班第一次诊断性检测数学（文科）注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。2．回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若复数1z与23zii为虚数单位在复平面内对应的点关于实轴对称，则1z（）A.3iB.3iC.3iD.3i【答案】B【解析】若复数1z与23zi关于实轴对称，13zi，所以正确答案选B.2.已知集合1,0,,1,2AmB，若1012AB，，，，则实数m的值为（）A.10或B.01或C.1或2D.1或2【答案】D【解析】由题意得：1,0,,1,2AmB且1012AB，，，，所以12.m或所以正确答案选D3.若sin=5cos，则tan2=（）A.53B.53C.52D.52【答案】C【解析】由题意得：若sin=5costan=5，，22tan255tan2=1tan1524.已知命题2:,21xpxRx，则非p为（）A.2,21xxRxB.0200,21xxRxB.2,21xxRxD.0200,21xxRx【答案】D【解析】由题意得：2:,21xpxRx，非p：0200,21xxRx，所以，正确答案为D。5.某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这100名同学的得分都在50，100内，按得分分成5组：50,6060,7070,8080,9090100，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图，则这100名同学的得分中位数为（）A.72.5B.75C.77.5D.80【答案】A【解析】由题意得：①50-60：所占频率0.1；②60-70：所占频率0.3；③70-80：所占频率0.4.中位数0.5-0.4=70+10=72.50.46.设等差数列na的前n项和为nS，且0.na若533aa，则95SS（）A.95B.59C.53D.275【答案】A【解析】由题意得：19951553992725552aaSaaaSa7.已知,是空间中两个不同的平面，,mn是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是（）A.若//,//,mn且//,则//mnB.若//,//,mn且,则//mnC.若,//,mn且//,则mnD.若,//,mn且,则mn【答案】D8.将函数sin46yx图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图像向左平移6个单位长度，得到函数(x)f的图像，则(x)f的解析式为（）A.sin26yxB.sin23yxB.sin8+6yxD.sin83yx【答案】A【解析】由题意得：①sin46yx横坐标伸长到原来的2倍sin26yx；②再把图像向左平移6个单位长度得sin26yx。9.已知抛物线24yx的焦点为F，,MN是抛物线上两个不同的点，若||+||5MFNF,则线段MN的中点到y轴的距离为（）A.3B.32C.5D.52【答案】B【解析】由题意得：设1122,,,MxyNxy再设线段MN的中点为Q,Q到到y轴的距离为d，根据抛物线的性质：|||NF|5122MFd,故此32d10.已知113232,3,ln2abc，则（）A.abcB.acbC.bacD.bca【答案】C【解析】由题意得：1132321,31,ln0,12abc,11322,3ab两边同时取对数，11lnln2,lnln323ab作差：113ln22ln3ln8ln9lnlnln2ln302366ab；所以lnlnab，故此ab，从而cab11.已知ykx与双曲线222210,0xyCabab：相交于不同的两点,,ABF为双曲线C的左焦点，且满足||=3|||OA|=bAFBF，，则双曲线C的离心率为（）A.2B.3C.2D.5【答案】B【解析】由题意得：ykx与双曲线222210,0xyCabab：相交于不同的两点,,(m,n),AmnB根据焦半径公式||=em+,||=em-AFaBFa，22||=3||aAFBFmc，带入双曲线方程4222241acyab，解之得222224abybc，又因为|OA|=b，所以422222244aabbbcc整理，化简：222,3bacaba，故此3cea.12.已知定义在R上的函数(x)f满足(2x)(2x)ff，当x2时，(x)xexf，若关于x的方程(x)=k22fx有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A.1,00,1B.1,01,C.,00,eeD.,0e,e【答案】A【解析】由题意得：函数(x)f满足(2x)(2x)ff，可见函数是2x对称；(x)f的图像如下图：关于x的方程(x)=k22fx有三个不相等的实数根(x)(x2)2yfyk，有三个交点；可见两个函数要有三个交点，并且直线(x2)2yk过定点(2,2)；求过定点(2,2)与之相切的直线方程，设切点在(x)yf上，为000(x,xe)x，'(x)(x1)exkf，故切线方程：00000(x1)e(xx)xxyxe过定点（2,2）所以有0000021(xx)xxxexe整理化简得：02002=2xxxe；不难观察出：00;x故此001+1xkxe，观察图像的，根据对称性，可以判断出k的取值范围为1,00,1，故此正确答案是A第卷（非选择题，共90分）二、填空题(每小题5分，共20分)13.已知实数,xy满足约束条件402200xyxyy，则2zxy的最大值为______．【答案】614.设正项等比数列na满足42381,36,aaa则na______．【答案】3n【解析】由题意可知：42381,36,aaa解得：13,3aq，故此3nna15.已知平面向量,ab，满足||2,a|b|3,且bab，则向量ab与的夹角为______．【答案】6【解析】由题意可知：023cos30=6bab16.如图，在边长为2的正方形123APPP中，边1223PPPP，的中点分别为B,C.现将△1,APB△2,BPC△3,CPA分别沿,,ABBCCA折起使点123PPP，，重合，重合后记为点P，得到三棱锥PABC，则三棱锥PABC的外接球体积为______．【答案】6【解析】由题意可知：1,;PA21,5PCPBPCPBPCAC，,所以PCPA；同理：PBPA；故此可以得到,,PAPBPC两两互相垂直；故此可以把三棱锥还原到长方体内，故此22222=RPAPBPC,246R,三棱锥PABC的外接球体积343RVπ6三.解答题：本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.在三角形△ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，且b22242.3bcabc（1）求sinA的值；（2）若△ABC的面积为2，且2sin=3sinBC，求三角形△ABC的周长【答案】（1）13，（2）2+32+6【解析】18.某公司有1000名员工，其中男性员工400名，采用分层抽样的方法随机抽取100名员工进行5G手机购买意向的调查，将计划在今年购买5G手机的员工称为“追光族”，计划在明年及明年以后才购买5G手机的员工称为“观望族”，调查结果发现抽取的这100名员工属于“追光族”的女性员工和男性员工各有20人。（1）完成下列22列联表，并判断是否有95%的把握认为该公司员工属于“追光族”与“性别”有关；属于“追光族”属于“观望族”合计女性员工男性员工合计（2）已知被抽取的这100名员工中有6名是人事部的员工，这6名中有3名属于“追光族”。现从这6名中随机抽取3名，求抽取到的3名中恰有1名属于“追光族”的概率.附：22=,nadbcKabcdacbd其中.nabcd20PKk0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）没有，（2）920【解析】19.如图，在四棱锥PABCD中，AP平面PBC，底面ABCD为菱形，且∠3π=ABC，FE,分别为CDBC,的中点.（1）证明：BC平面PAE；（2）点Q在棱PB上，且31=PBPQ,证明：//PD平面QAF【解析】20.已知函数(x)1ln,,afaxxaRx'fx为函数fx的导函数.（1）讨论函数fx的单调性；（2）当2a时，证明'2(x)(x)xffx对任意1,2x都成立.【解析】21.已知椭圆C：2212xy的右焦点为F，过点F的直线（不与x轴重合）与椭圆C相交于A,B两点，直线:2lx与x轴相交于点H，E为线段FH的中点，直线BE与直线l的交点为D.(1)求四边形OAHB(0为坐标原点)面积的取值范围；(2)证明直线AD与x轴平行。【解析】请考生在第22，23题中任选择一题，如果多做，则按所做第一题记分，作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选的题目对应的标号涂黑。22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知P是曲线22:24Cxy上的动点，将OP绕点O顺时针旋转2π得到OQ，设点Q的轨迹方程为曲线1C，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线21CC，的极坐标方程；（2）在极坐标系中，点2M（3，），射线6πθ=与曲线21CC，分别相交于异于极点O的A,B两点，求△MAB的面积.【解析】23.选修4-5：不等式选讲已知函数(x)|x3|f（1）.解不等式(x)4|2x1|f；（2）若142(m0,n0),mn求证：3|x|(x)2mnf【解析】