7-3万有引力理论的成就

人教版必修第二册第七章万有引力与宇宙航行7.3万有引力理论的成就万有引力定律的基本知识1、定律的发现2、公式122mmFGr③宏观性①普遍性②相互性卡文迪许测出的。①两质点间的距离②均匀球体，球心间的距离牛顿温故而知新④特殊性均匀球体球心到质点间距离FGF向2RMmGmg2)(hRMmGmg【新课导入】在初中，我们已经知道物体的质量可以用天平来测量，生活中物体的质量常用电子秤或台秤来称量。对于地球，我们怎样“称量”它的质量呢？1.不考虑地球自转的情况下，物体所受重力与地球对物体之间的万有引力是什么关系？由于g、R在卡文迪许之前已经知道，而卡文迪许测出G后，就意味着也测出了地球的质量。卡文迪许被称为“第一个称量地球质量的人”！mgRMmG2GgRM22.关系式：一、“称量”地球的质量2622411gR9.8(6.410)Mkg610kgG6.6710思考:太阳是一个火热的球体，我们无法得知其上的重力加速度，那如何来求太阳的质量呢？二、计算天体的质量密度中心天体M环绕天体m轨道半经r明确各个物理量天体半经RrTmrMmG222动力学方程——万有引力充当向心力2324GTrM从而求出太阳的质量F引=F向即探究如何测量太阳的质量2321130211724r43.14(1.510)M210kgGT6.6710(3.210)kGMTr2234设质量为m的天体以一定的v，ω、T绕另一天体做半径为r的匀速圆周运动，求中心天体的质量M根据nFF引可得：rvmrMmG22rmrMmG222224TrmrMmGGrvM2GrM322324GTrM中心天体质量的计算rmr222T4MmG向地引FF232GT4Mr月球绕地球周期T=27.3天，月地平均距离r=3.84×108m≈6×1024kg是否需要考虑太阳对月球的引力？此引力使月球绕太阳转，并不是使月球绕地球转的力。地球作为中心天体质量的计算总结计算天体质量的方法法一：利用天体表面物体的重力等于万有引力2MmmgGRGgRM2需知天体的R，和其表面的g法二：利用天体的卫星，所受万有引力提供向心力2324rMGT需知卫星的r、T222MmGmrrT1、利用天体表面的重力加速度来求天体自身的密度mgRMmG2GRg43如何计算天体密度GgRM2由ρ=m/v知，需测出天体的体积已知球体体积公式为V=πR3342、利用天体的卫星来求天体的密度rTmrMmG22243233RGTr设卫星绕天体运动的轨道半径为r，周期为T，天体的半径为R当天体的卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r约等于天体的半径R，则天体的密度为23GT如何计算天体密度232GT4Mr334RM例1．利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是（）A．地球的半径及地球表面附近的重力加速度（不考虑地球自转的影响）B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离D例2．•2019年1月3号，由我国发射的“嫦娥四号”首次实现人类探测器在月球背面的软着陆．地球表面的重力加速度是月球表面重力加速度的6倍，地球半径为月球半径的4倍，则地球和月球的密度之比为（）•A．1.5B．4C．6D．24A5.1.4334322地月月地月地地地地RRggRGgRmGgRmmgRmmG针对训练1．•若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T和R，月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为t和r，则太阳质量与地球质量之比为（）•A．B．C．D．A3232RTrt3232RtrT3223RtrT2323RTrtrTmrMmG2224232GT4Mr23TrM求太阳质量求地球质量23232323TrtRtrTRMM地球太阳实际轨道理论轨道海王星天王星(英)亚当斯(法)勒维耶笔尖下发现的行星：海王星、哈雷彗星。。。三、发现未知天体两条基本思路1、重力等于万有引力2RMmGmgGgRM222222()MmvGmammrmrrrT向2、万有引力提供向心力232GT4Mr效果反馈•1.下列说法正确的是()•A．海王星是人们直接应用万有引力定律计算的轨道而发现的•B．天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的•C．海王星是人们经过长期的太空观测而发现的•D．天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用，由此，人们发现了海王星AC•2.有两个行星A和B（A和B之间的相互作用不计），它们各有一颗靠近其表面的卫星，若这两颗卫星的周期相等，由此可知()•A．行星A，B表面重力加速度之比等于它们的半径之比•B．两颗卫星的线速度一定相等•C．行星A，B的密度一定相等•D．行星A，B的质量一定相等A•3.如图所示，地球绕着太阳公转，而月球又绕着地球转动，他们的运动均可近似看成匀速圆周运动。如果要通过观测求得地球的质量，需要测量下列哪些量()•A．地球绕太阳公转的半径和周期•B．月球绕地球转动的半径和周期•C．地球的半径和地球绕太阳公转的周期•D．地球的半径和月球绕地球转动的周期B一、天体运动物理量的分析设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动：，可推导出：aTvrnmrmrmGMmmr422222π例3．火星直径约为地球的一半，质量约为地球的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球公转半径的1.5倍．根据以上数据，以下说法正确的是()A．火星表面重力加速度的数值比地球表面的大B．火星公转的周期比地球的长C．火星公转的线速度比地球的大D．火星公转的向心加速度比地球的大B针对训练2．•如图所示，a、b、c是地球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星，a和b质量相等，且小于c的质量，则（）•A．b所需向心力最小•B．b、c的周期相同且大于a的周期•C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度•D．b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度ABD二、双星模型宇宙中有相距较近，质量可以相比的两颗恒星（其他星体对它们的影响忽略不计），围绕它们连线上的某一固定点做同周期的匀速圆周运动。这种由两颗绕着共同的中心旋转的恒星组成，对于其中一颗来说，另一颗就是其“伴星”。其结构叫做双星（binarystars）。(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统。如图所示。(2)特点(3)两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即m1m2＝r2r1。②两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即Gm1m2L2＝m1ω21r1，Gm1m2L2＝m2ω22r2③两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝Lr1r2L双星模型向心力相同解：对m1:对m2:Or1r2m2m1r1+r2=L21122121rrmmLmmmLm，得【典例1】：已知两双星的质量m1、m2，他们之间的距离为L，求各自圆周运动的半径？规律：质量m越大的星球，旋转半径越小，离旋转中心越近.(3)两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即m1m2＝r2r1。【典例2】求两星球的轨道半径r1r2之比？他们的线速度v1v2之比？rv122121mmrrvv解：对m1:对m2:Or1r2m2m1(3)两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即m1m2＝r2r1。【典例3】、两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。121221)2(rTmRmmG222221)2(rTmRmmGr1+r2=R232214GTRmmOr1r2m2m11222)2(rTRmG2221)2(rTRmG①②①+②得)()2(212221rrTRmmG例4．哈勃望远镜，曾拍摄到天狼星A和天狼星B组成的双星系统在轨运行图像。他们在彼此讲的万有引力作用下同时绕某点（公共圆心）做匀速圆周运动，已知mA=bmB，且b1，则下列结论正确的是（）A.天狼星A和天狼星B的绕行方向可能相反B.天狼星A和天狼星B的公共圆心可以不在质心连线上C.天狼星A和天狼星B的向心加速度之比为b：1D.天狼星A和天狼星B的线速度大小之比为1：bD针对训练3．如图所示，两个星球A、B组成双星系统，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动．已知A、B星球质量分别为mA、mB，万有引力常量为G.求(其中L为两星中心距离，T为两星的运动周期)