第一章三角函数知识点复习

三角函数的复习1角度弧度030456090120135150180sincostan161410131212313415611011212213211132122112101113212211210112122132111013311131\1311133101.构成的三个要素：任意角和弧度制顶点、始边、终边2.任意角：正角（逆时针）、负角（顺时针）、零角（没有旋转）3.象限角：条件：顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合角的终边在第几象限，就说是第几象限角角的终边在坐标轴上，角不属于任何一个象限4.1弧度的角：长度等于半径长的弧所对的圆心角用弧度来度量角，实际上角的集合与实数集R之间建立一一对应的关系：角的集合正角零角负角实数集R正实数零负实数对应角的弧度数3602o180olr公式角弧度数的绝对值：lR212SR12SlR(02)同角三角函数的基本关系22sincos1sintancos221sincos22sin1cos2(sincos)12sincossincostansincostan某些变式的运用221costan1yOxαP(x,y)α的终边P(x,y)α的终边αyOx三角函数的定义xrMyMxryyOxαP(x,y)α的终边P(x,y)α的终边αyOxxrMyMxrysinyrcosxrtanyx222rxy三角函数值在各象限的符号：一全正二正弦，三正切四余弦.三角函数线诱导公式（一）sin(360)sincos(360)costan(360)tankkkkZ其中sin(2)sincos(2)costan(2)tankkkkZ其中实质：终边相同，三角函数值相等用途：“大”角化“小”角sin()sincos()costan()tan公式二：sin()sincos()costan()tan公式三：sin()sincos()costan()tan公式四：公式一：sin(2)sincos(2)cos)tan(2)tan(kkkZk函数名不变，符号看象限(1)α是任意角(2),:()2(),,公式五六可以概括为的正弦余弦函数值分别等于的余弦正弦值前面加一个把当作是锐角时原函数值的符号即sin(-)=cos2cos(-)=sin2公式五sin(+)=cos2cos(+)=-sin2公式六函数名改变，符号看象限（公式三）解题一般步骤负角2k（公式一）正角（公式二）0~2π（公式四）0~π锐角小结1.运用诱导公式可以将任意角三角函数转化为锐角三角函数．2.公式一至四：函数名不变，符号看象限；3.公式五、六：函数名改变，符号看象限；4.，的三角函数值之间的关系：2k,()kZ奇变偶不变，符号看象限.注：奇、偶指的是的值；变、不变是指的是函数名.k函数y=sinxy=cosx图形定义域值域最值单调性奇偶性周期对称性1-1xRxR[1,1]y[1,1]y时，时，时，时，增函数减函数增函数减函数1-122对称轴：对称中心：对称轴：对称中心：奇函数偶函数(,0)2kkZ,xkkZ(,0)kkZ,2xkkZ2522320xy[2,2]xkk[2,2]xkk3[2,2]22xkk[-2,2]22xkk2xk1miny2xk1maxy22xk1miny22xk1maxy2522320xy2⑴定义域：}Zk,k2x|x{⑵值域：⑶周期性：⑷奇偶性：在每一个开区间，内都是增函数。)2,2(kkZk正切函数图像奇函数，图象关于原点对称。R⑸单调性：Zk,2kx(6)渐近线方程：(7)对称中心kπ(,0)216观察函数的图象和y=sinx的图象的关系.sin(2)3yx1-12-2oxy3-365π6π3π35π23πy=sin(2x+)3y=sinxy=sin(x+)3模拟试验17y=sinx的图象法一:的图象)3sin(xy的图象)32sin(xy把y=sinx上所有的点向左平移π/3个单位将sin（x+π/3）上所有的横坐标缩短为原来的1/2◆思考：还有其他的变换方法吗？18y=sinx的图象的图象sin2yx法二:将sinx上所有的横坐标缩短为原来的1/2把y=sin2x上所有的点向左平移π/6个单位的图象sin[2]6yx（）19小结y=Asinx,xR(A0,A1)的图象可以由y=sinx的图象所有点的纵坐标伸长(A1)或缩短(A1)为原来的A倍，横坐标不变得到。值域为[-A，A]A——振幅变换y=sinx,xR(0,1)的图象可以由y=sinx的图象所有点的横坐标伸长(1)或缩短(1)原来的1/倍,纵坐标不变得到。——周期变换——相位变换y=sin(x+),xR(0)的图象可以由y=sinx的图象上所有点向左(0)或向右(0)平移||个单位,纵坐标不变得到。20小结周期变换y=sinωx相位变换y=sin(x+)y=sinxy=sin(ωx+)周期变换振幅变换y=Asin(ωx+)无论周期变换还是相位变换都是直接作用在x上的！！！在先经过周期变换,再进行相位变换的时候,实际平移的是/个单位。相位变换