四川省成都市2020届高三数学第一次诊断考试试题 理

四川省成都市2020届高三数学第一次诊断考试试题理本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷(选择题)1至2页，第II卷(非选择题)3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5.考试结束后，只将答题卡交回。第I卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数z1与z2＝－3－i(i为虚数单位)在复平面内对应的点关于实轴对称，则z1＝(A)－3－i(B)－3＋i(C)3＋i(D)3－i2.已知集合A＝{－l，0，m}，B＝{l，2}。若A∪B＝{－l，0，1，2}，则实数m的值为(A)－l或0(B)0或1(C)－l或2(D)l或23.若sin5cos(2)，则tan2θ＝(A)53(B)53(C)52(D)524.某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这l00名同学的得分都在[50，100]内，按得分分成5组：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图。则这100名同学的得分的中位数为(A)72.5(B)75(C)77.5(D)805.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且an≠0，若a5＝3a3，则95SS(A)95(B)59(C)53(D)2756.已知α，β是空间中两个不同的平面，m，n是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是(A)若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n(B)若m∥α，n∥β，且α⊥β，则m∥n(C)若m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n(D)若m⊥α，n∥β且α⊥β，则m⊥n7.261(2)()xxx的展开式的常数项为(A)25(B)－25(C)5(D)－58.将函数y＝sin(4x－6)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把所得图象向左平移6个单位长度，得到函数f(x)的图象，则函数f(x)的解析式为(A)f(x)＝sin(2x＋6)(B)f(x)＝sin(2x－3)(C)f(x)＝sin(8x＋6)(D)f(x)＝sin(8x－3)9.已知抛物线y2＝4x的焦点为F，M，N是抛物线上两个不同的点。若|MF|＋|NF|＝5，则线段MN的中点到y轴的距离为(A)3(B)32(C)5(D)5210.已知113232,3,ln2abc，则(A)abc(B)acb(C)bac(D)bca11.已知定义在R上的函数f(x)满足f(2－x)＝f(2＋x)，当x≤2时，f(x)＝(x－1)ex－1。若关于x的方程f(x)－kx＋2k－e＋1＝0有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是(A)(－2，0)∪(2，＋∞)(B)(－2，0)∪(0，2)(C)(－e，0)∪(e，＋∞)(D)(－e，0)∪(0，e)12.如图，在边长为2的正方形AP1P2P3中，线段BC的端点B，C分别在边P1P2，P2P3上滑动，且P2B＝P2C＝x。现将△AP1B，△AP3C分别沿AB，CA折起使点P1，P3重合，重合后记为点P，得到三棱锥P－ABC。现有以下结论：①AP⊥平面PBC；②当B，C分别为P1P2，P2P3的中点时，三棱锥P－ABC的外接球的表面积为6π；③x的取值范围为(0，4－22)；④三棱锥P－ABC体积的最大值为13。则正确的结论的个数为(A)1(B)2(C)3(D)4第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上。13.已知实数x，y满足约束条件402200xyxyy，则z＝x＋2y的最大值为。14.设正项等比数列{an}满足a4＝81，a2＋a3＝36，则an＝。15.已知平面向量a，b满足|a|＝2，b＝3，且b⊥(a－b)，则向量a与b的夹角的大小为。16.已知直线y＝kx与双曲线C：22221(0,0)xyabab相交于不同的两点A，B，F为双曲线C的左焦点，且满足|AF|＝3|BF|，|OA|＝b(O为坐标原点)，则双曲线C的离心率为。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且222423bcabc。(I)求sinA的值；(II)若△ABC的面积为2，且2sinB＝3sinC，求△ABC的周长。18.(本小题满分12分)某公司有l000名员工，其中男性员工400名，采用分层抽样的方法随机抽取100名员工进行5G手机购买意向的调查，将计划在今年购买5G手机的员工称为“追光族”，计划在明年及明年以后才购买5G手机的员工称为“观望者”调查结果发现抽取的这100名员工中属于“追光族”的女性员工和男性员工各有20人。(I)完成下列2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为该公司员工属于“追光族”与“性别”有关；(II)已知被抽取的这100名员工中有10名是人事部的员工，这10名中有3名属于“追光族”。现从这10名中随机抽取3名，记被抽取的3名中属于“追光族”的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望。附：22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中n＝a＋b＋c＋d。19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，AP⊥平面PBC，底面ABCD为菱形，且∠ABC＝60°，E为BC的中点。(I)证明：BC⊥平面PAE；(II)若AB＝2，PA＝1，求平面ABP与平面CDP所成锐二面角的余弦值。20.(本小题满分12分)已知函数()(1)ln,afxaxxaRx。(I)讨论函数f(x)的单调性；(II)当a－1时，证明：2(1,),()xfxaa。21.(本小题满分12分)已知椭圆C：2212xy的右焦点为F，过点F的直线(不与x轴重合)与椭圆C相交于A，B两点，直线l：x＝2与x轴相交于点H，过点A作AD⊥l，垂足为D。(I)求四边形OAHB(O为坐标原点)面积的取值范围；(II)证明直线BD过定点E，并求出点E的坐标。请考生在第22、23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知P是曲线C1：x2＋(y－2)2＝4上的动点，将OP绕点O顺时针旋转90°得到OQ，设点Q的轨迹为曲线C2。以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。(I)求曲线C1，C2的极坐标方程；(II)在极坐标系中，点M(3，2)，射线θ＝6(ρ≥0)与曲线C1，C2分别相交于异于极点O的A，B两点，求△MAB的面积。23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知函数f(x)＝|x－3|。(I)解不等式f(x)≥4－|2x＋1|；(II)若142(0,0)mnmn，求证：3()2mnxfx。