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2019年四川省成都市中考数学押题试卷一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．迁安市某天的最低气温为零下9℃，最高气温为零上3℃，则这一天的温差为（）A．6℃B．﹣6℃C．12℃D．﹣12C2．如果y＝+2，那么（﹣x）y的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．03．下面是小明同学做的四道题：①3m+2m＝5m；②5x﹣4x＝1；③﹣p2﹣2p2＝﹣3p2；④3+x＝3x．你认为他做正确了（）A．1道B．2道C．3道D．4道4．2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（）A．55×105B．5.5×104C．0.55×105D．5.5×1055．在下列网格中，小正方形的边长为1，点A、B、O都在格点上，则∠A的正弦值是（）A．B．C．D．6．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）7．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（）A．B．C．D．8．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数45678人数36542每天加工零件数的中位数和众数为（）A．6，5B．6，6C．5，5D．5，69．菱形的两条对角线长分别为6，8，则它的周长是（）A．5B．10C．20D．2410．如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H．若AE＝3，则EG的长为（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）11．若m+n＝1，mn＝2，则的值为．12．二次函数y＝2（x+3）2﹣4的最小值为．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，E为斜边AB的中点，点P是射线BC上的一个动点，连接AP、PE，将△AEP沿着边PE折叠，折叠后得到△EPA′，当折叠后△EPA′与△BEP的重叠部分的面积恰好为△ABP面积的四分之一，则此时BP的长为．14．如图，点P在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点A、B．已知矩形PAOB的面积为8，则k＝．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）（1）计算：（2）解方程组：16．（6分）如图所示，在菱形ABCD中，AC是对角线，CD＝CE，连接DE．（1）若AC＝16，CD＝10，求DE的长．（2）G是BC上一点，若GC＝GF＝CH且CH⊥GF，垂足为P，求证：DH＝CF．17．（8分）某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段MN的长），直线MN垂直于地面，垂足为点P．在地面A处测得点M的仰角为58°、点N的仰角为45°，在B处测得点M的仰角为31°，AB＝5米，且A、B、P三点在一直线上．请根据以上数据求广告牌的宽MN的长．（参考数据：sin58°＝0.85，cos58°＝0.53，tan58°＝1.60，sin31°＝0.52，cos31°＝0.86，tan31°＝0.60．）18．（8分）某中学为了了解学生每周在校体育锻炼时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：时间（小时）频数（人数）频率2≤t＜340.13≤t＜4100.254≤t＜5a0.155≤t＜68b6≤t＜7120.3合计401（1）表中的a＝，b＝；（2）请将频数分布直方图补全；（3）若该校共有1200名学生，试估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为多少名？19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4），Q（m，n）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C，D，QD交PA于点E．（1）求该反比例函数的解析式；（2）用只含n的代数式表示四边形ACQE的面积；（3）随着m的增大，四边形ACQE的面积如何变化？20．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O．AC为直径，AC、BD交于E，＝．（1）求证：AD+CD＝BD；（2）过B作AD的平行线，交AC于F，求证：EA2+CF2＝EF2；（3）在（2）条件下过E，F分别作AB、BC的垂线垂足分别为G、H，连GH、BO交于M，若AG＝3，S四边形AGMO：S四边形CHMO＝8：9，求⊙O半径．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．设α，β是方程x2﹣x﹣2019＝0的两个实数根，则α3﹣2021α﹣β的值为；22．在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的3个红球和2个黄球，任意从口袋中摸出两个球，摸到一个红球和一个黄球的概率为．23．某景区有一复古建筑，其窗户的设计如图所示．圆O的圆心与矩形的对角线交点重合，且圆与矩形上下两边相切（切点为E）与AD交于F，G两点，图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域，已知圆的半径为2．若∠EOF＝45°，则窗户的透光率为．24．△ABC是等腰三角形，腰上的高为8cm，面积为40cm2，则该三角形的周长是cm．25．如图1，点E，F，G分别是等边三角形ABC三边AB，BC，CA上的动点，且始终保持AE＝BF＝CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，y关于x的函数图象大致为图2所示，则等边三角形ABC的边长为．五．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）某商店销售A型和B型两种电器，若销售A型电器20台，B型电器10台可获利13000元，若销售A型电器25台，B型电器5台可获利12500元．（1）求销售A型和B型两种电器各获利多少元？（2）该商店计划一次性购进两种型号的电器共100台，其中B型电器的进货量不超过A型电器的2倍，该商店购进A型、B型电器各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对A型电器出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电器60台，若商店保持同种电器的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电器销售总利润最大的进货方案．27．（10分）如图1在直线BCE的同一侧作两个正方形ABCD与CEFG，连接BG与DE．（1）请证明下列结论：①BG＝DE；②直线BG与直线DE之间的夹角为90°；③直线BG与直线DE相交于点O，连接OC，则OC平分∠BOE；（2）正方形CEFG旋转到如图2的位置，则（1）中的结论是否依然正确？（3）当正方形CEFG旋转到如图3的位置时，（1）中的结论是否依然正确？28．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2+bx+5与x轴交于A，点B，与y轴交于点C，过点C作CD⊥y轴交抛物线于点D，过点B作BE⊥x轴，交DC延长线于点E，连接BD，交y轴于点F，直线BD的解析式为y＝﹣x+2．（1）点E的坐标为；抛物线的解析式为．（2）如图2，点P在线段EB上从点E向点B以1个单位长度/秒的速度运动，同时，点Q在线段BD上从点B向点D以个单位长度/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，当t为何值时，△PQB为直角三角形？（3）如图3，过点B的直线BG交抛物线于点G，且tan∠ABG＝，点M为直线BG上方抛物线上一点，过点M作MH⊥BG，垂足为H，若HF＝MF，请直接写出满足条件的点M的坐标．2019年四川省成都市中考数学押题试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据温差是指某天的最高气温与最低气温的差可求解．【解答】解：∵最低气温为零下9℃，最高气温为零上3℃，∴温差为12°故选：C．【点评】本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解决问题的关键．2．【分析】直接利用二次根式的性质得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵y＝+2，∴1﹣x≥0，x﹣1≥0，解得：x＝1，故y＝2，则（﹣1）2＝1．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x的值是解题关键．3．【分析】根据合并同类项解答即可．【解答】解：①3m+2m＝5m，正确；②5x﹣4x＝x，错误；③﹣p2﹣2p2＝﹣3p2，正确；④3+x不能合并，错误；故选：B．【点评】此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项计算．4．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将数据55000用科学记数法表示为5.5×104．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．【分析】根据勾股定理求出OA，根据正弦的定义解答即可．【解答】解：由题意得，OC＝2，AC＝4，由勾股定理得，AO＝＝2，∴sinA＝＝，故选：A．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．6．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．故选：A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱，进一步由展开图的特征选择答案即可．【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，因此图A是圆柱的展开图．故选：A．【点评】此题由三视图判断几何体，用到的知识点为：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．8．【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：由表知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为＝6，故选：A．【点评】本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9．【分析】根据菱形的性质即可求出答案．【解答】解：由于菱形的两条对角线的长为6和8，∴菱形的边长为：＝5，∴菱形的周长为：4×5＝20，故选：C．【点评】本题考查菱形的性质，解题的关键是熟练运用菱形的性质，本题属于基础题型．10．【分析】首先设⊙O的半径是r，则OF＝r，根据AO是∠EAF的平分线，求出∠COF＝60°，在Rt△OIF中，求出FI的值是多少；然后判断出OI、CI的关系，再根据GH∥BD，求出GH的值是多少，即可求EG的值．【解答】解：如图，连接AC、BD、OF，，设⊙O的半径是r，则OF＝OA＝r，∵AO是∠EAF的平分线，∴∠OAF＝60°÷2＝30°，AC⊥EF，EG＝EF＝∵OA＝OF，∴∠OFA＝∠OAF＝30°，∴∠COF＝30°+30°＝60°，∴FI＝r•sin60°＝r，∴EF＝r×2＝r＝AE＝3，∴r＝∴OI＝，∴CI＝OC﹣OI＝，∵EF⊥AC，∠BCA＝45°∴∠IGC＝∠BCI＝45°∴CI＝GI＝∴EG＝EI﹣GI＝故选：B．【点评】本题考查了三角形的外接圆和外心，等边三角形的性