四川省成都市2019届高三数学摸底测试试题 理（含解析）

四川省成都市2019届高三数学摸底测试试题理（含解析）本试卷分为A卷和B卷两部分,A卷1至4页,满分100分；B卷5至6页，满分60分。全卷满分160分,考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2,1,0,1,2P,220Qxxx,则PQ（）A.1,0B.0,1C.1,0,1D.{0,1,2}【答案】B【解析】分析：由不等式220xx求出x的范围，得出集合Q，再求出PQ。详解：由220xx有220xx，12x，所以12Qxx，故0,1PQ，选B.点睛：本题主要考查了不等式的解集及集合间的交集运算，属于容易题。2.复数31izi(i为虚数单位)在复平面内表示的点的坐标为（）A.(2,1)B.(1,1)C.(1,2)D.2,2【答案】A【解析】分析：求出复数z的代数形式，再写出在复平面内表示的点的坐标。详解：复数3(3)(1)4221(1)(1)2iiiiziiii，所以复数z在复平面内表示的点的坐标为(2,1)，选A.点睛：本题主要考查了复数的四则运算，以及复数在复平面内所表示的点的坐标，属于容易题。3.若实数,xy满足约束条件40400xyxyx，则2zxy的最大值为（）A.-4B.0C.4D.8【答案】D【解析】分析：由已知线性约束条件，作出可行域，利用目标函数的几何意义，采用数形结合求出目标函数的最大值。详解：作出不等式组所对应的平面区域（阴影部分ABC），令0z，则2yx，表示经过原点的直线，由2zxy有2yxz，当此直线的纵截距有最大值时，z有最大值，由图知，当直线经过A点时，纵截距有最大值，由4040xyxy有40xy，即(4,0)A，此时2408z，选D.点睛：本题主要考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题方法，属于中档题。4.已知等差数列na的前n项和为nS，且452a，1015S，则7a（）A.12B.1C.32D.2【答案】A【解析】分析：利用等差数列前n项和公式及等差数列的性质，求出476aa，从而求出7a的值。详解：由1015S有11010()152aa，1103aa，由等差数列的性质有11047aaaa，所以473aa，又452a，所以712a，选A.点睛：本题主要考查了等差数列的前n项和公式和等差数列的基本性质，属于基础题。在等差数列na中，若,,,mnpqN，且mnpq，则mnpqaaaa。5.已知曲线1cos:sinxCy(为参数).若直线323xy与曲线C相交于不同的两点,AB，则AB的值为（）A.12B.32C.1D.3【答案】C【解析】分析：消参求出曲线C的普通方程：22(1)1xy，再求出圆心(1,0)到直线的距离d，则弦长222ABrd。详解：根据22cossin1，求出曲线C的普通方程为22(1)1xy，圆心(1,0)到直线的距离3233231d，所以弦长222ABrd321=14，选C.点睛：本题主要考查将参数方程化为普通方程，直线与圆相交时，弦长的计算，属于中档题。6.平面内的一条直线将平面分成2部分，两条相交直线将平面分成4部分，三条两两相交且不共点的直线将平面分成7部分，….则平面内五条两两相交且任意三条不共点的直线将平面分成的部分数为（）A.15B.16C.17D.18【答案】B【解析】分析：由题意知，根据归纳推理，每增加一条直线增加平面区域的个数，总结规律，从而求出答案。详解：记n条直线两两相交且任意不共点的直线将平面分成的部分数为(n)f，由题意有(1)2f，(2)(1)24,(3)(2)37ffff，所以根据归纳推理有，(4)(3)411,(5)(4)516ffff，选B.点睛：本题主要考查了归纳推理的应用问题，属于中档题。注意培养由特殊到一般再到特殊的探究意识。7.“4”是“函数cos3fxx的图象关于直线4x对称”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：由4能否推出函数()cos(3)fxx图象关于直线4x对称，反过来看是否成立，由充分必要条件的定义，得出正确的结论。详解：当4时，()cos(3)cos(3)4fxxx，3()cos()cos1444f，所以4x是函数()fx的对称轴；令3xk，4x，34k，kZ，当1k时，4，当k取值不同时，的值也在发生变化。综上，4是函数()cos(3)fxx图象关于直线4x对称的充分不必要条件。选A.点睛：本题主要考查三角函数的对称性及充分必要条件的定义，属于中档题。求函数()cos()fxAx图象的对称轴，只需令()xkkZ，求出x的表达式即可。8.某汽车销售公司统计了某款汽车行驶里程x(万公里)与维修保养费用y(万元)的五组数据，并根据这五组数据求得y与x的线性回归方程为0.4606ˆ.1yx.由于工作人员疏忽，行驶8万公里的数据被污损了，如下表所示.行驶里程x(单位:万公里)12458维修保养费用y(单位:万元)0.500.902.32.7则被污损的数据为（）A.3.20B.3.6C.3.76D.3.84【答案】B【解析】分析：分别求出行驶里程x和维修保养费用y的平均值,xy，线性回归方程经过样本的中心点(),xy，这样求出被污损的数据。详解：设被污损的数据为t，由已知有111(12458)4,(0.500.902.32.7)(6.4)555xytt，而线性回归方程0.4606ˆ.1yx经过点1(4,(6.4))5t，代入有1(6.4)0.4640.165t，解得3.6t，选B.点睛：本题主要考查了线性回归方程恒过样本的中心点(),xy，属于容易题。回归直线方程一定经过样本的中心点(),xy，根据此性质可以解决有关的计算问题。9.若函数23xfxxaxe在0，内有且仅有一个极值点，则实数a的取值范围是（）A.22，B.22，C.3，D.3，【答案】C【解析】分析：对函数()fx求导，根据函数()fx在(0,)内有且只有一个极值点，则'(0)0f，求出实数a的范围。详解：2'()(2)3xfxxaxae，因为函数()fx在(0,)内有且只有一个极值点，所以'(0)0f，30,3aa，又当3a时，2'()()xfxxxe，令'()0,1fxx，满足题意。所以3a≤，选C.点睛：本题主要考查了导数知识在函数极值上的应用，属于中档题。在本题中，不要遗漏掉3a这种特殊情况。10.某三棱锥的三视图如图所示，其中正视图与侧视图均为直角三角形.则该三棱锥四个面的面积中，最大值为（）A.2B.5C.3D.7【答案】C【解析】分析：由已知三视图，作出三棱锥的直观图，求出这四个面每个面的面积，找出最大值。详解：由三视图，作出三棱锥ABCD，AD平面BCD，BCD为等腰三角形，且P为BD中点，则CPBD，2,ABBDCP2222ADABBD，225BCCDBPCP，AC=223,ABBC在ACD中，3,5,ACCD22AD，2225cos25ACCDADACDACCD，25sin5ACD，1sin32ACDSACCDACD，则11=5222ABCABDSABBCSABBD，,122BCDSBDCP,故三角形ACD的面积最大，为3，选C.点睛：本题主要考查三视图还原直观图及三角形面积的计算，属于中档题。考查了空间想象力。将三视图还原成直观图，是解题的关键。11.某同学采用计算机随机模拟的方法来估计图(1)所示的阴影部分的面积，并设计了程序框图如图（2）所示，在该程序框图中，RAND表示0,1内产生的随机数，则图(2)中①和②处依次填写的内容是（）A.xa，1000isB.xa，500isC.2xa，1000isD.2xa，500is【答案】D【解析】分析：本题求阴影部分面积时，根据自变量x的范围，确定在程序框图中初值a，从程序框图中可以看出，一共随机模拟了1000次，落入阴影部分的次数为i，根据矩形的面积，求出S的表达式。详解：从图（1）可以看出，求曲线214yx与2,xx轴围成的面积，而RAND表示0,1内的随机数，所以在程序框图中，赋初值2xa，由题意，随机模拟总次数为1000，落入阴影部分次数为i，设阴影部分面积为S，矩形面积为122，所以,21000500SiiS，选D.点睛：本题主要考查了用随机数模拟方法求阴影部分面积和程序框图以及几何概型求面积等，属于中档题。解答本题的关键是读懂题意和看懂程序框图。12.设函数2,0165,1lnxxfxxxx.若曲线20kxy与函数fx的图象有4个不同的公共点,则实数k的取值范围是（）A.627,eB.627,2C.2,23D.2,3e【答案】A【解析】分析：由20kxy有2ykx，直线2ykx与函数()fx的图象有4个不同的交点。数形结合求出k的范围。详解：由20kxy有2ykx，显然0k，在同一坐标系中分别作出直线2ykx和函数()fx的图象，当直线2ykx与ln(01)yxx相切时，求出ke，当直线2ykx与265(1)yxxx相切时，求得627k，所以627ke，又当直线2ykx经过点(1,0)时，2k，此时2ykx与265(1)yxxx有两个交点，一共还是4个交点，符合。，综上，627ke，选A.点睛：本题主要考查函数图象的画法，求两个函数图象的交点的个数，考查了数形结合思想、等价转换思想，属于中档题。画出这两个函数的图象是解题的关键。第Ⅱ卷（第Ⅱ卷(非选择题,共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上.13.已知顶点在坐标原点的抛物线的焦点坐标为0,2，则此抛物线的标准方程为___________．【答案】28xy.【解析】分析：根据抛物线的焦点坐标，判断出抛物线的形式，设抛物线方程为22(0)xpyp，求出p的值，得出标准方程。详解：由抛物线的焦点坐标，设抛物线方程为22(0)xpyp，由2,42pp，所以抛物线方程为28xy。点睛：本题主要考查了抛物线的标准方程，属于容易题。由根据抛物线的焦点坐标，判断出抛物线的形式是解答本题的关键。14.若21sin11axxdx，则实数a的值为__________．【答案】32.【解析】分析：由微积分基本定理，找出2sinaxx的原函数，再求出a的值。详解：因为321()'3axax，(cos)'sinxx，所以123111112(sin)(cos)(cos1)(cos1)13333axxdxaxxaaa，所以231,32aa。点睛：本题主要考查了微积分基本定理，属于中档题。解答本题的关键是求出原函数。15.已知0a，0b，若直线1210axy与直线0xby互相垂直，则ab的最大值是__________．【答案】18.【解析】分析：根据两直线垂