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四川省成都市2019届高三数学第三次诊断性检测试题文第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U={x∈Z|(x+l)(x-3)≤0），集合A={0，1，2}，则=(A){一1，3}(B){一1，0）(C){0，3)(D){一1，0，3）2.复数z=i(3-i)的共轭复数为(A)1+3i(B)-1+3i(C)-1-3i(D)1-3i3．已知函数f(x)=x3+3x．若f(-a)=2，则f(a)的值为(A)2(B)-2(C)1(D)-14．函数f(x)=sinx+cosx的最小正周期为(A)(B)π(C)2π(D)4π5．如图，在正方体ABCD-A1BlClD1中，已知E，F，G分别是线段AlC1上的点，且A1E=EF=FG=GCl.则下列直线与平面A1BD平行的是(A)CE(B)CF(C)CG(D)CC16．已知实数x，y满足，则z=2x+y的最大值为(A)1(B)2(C)3(D)47．若非零实数a，b满足2a=3b，则下列式子一定正确的是(A)ba(B)ba(C)|b||a|(D)|b||a|8．设数列的前n项和为Sn，则S10=(A)(B)(C)(D)9．执行如图所示的程序框图，则输出的n的值为(A)1(B)2(C)3(D)410.“幻方’’最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中．“n阶幻方（n≥3，n∈N*）”是由前，n2个正整数组成的—个n阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15(如图所示)．则“5阶幻方”的幻和为(A)75(B)65(C)55(D)4511.已知双曲线C:=l(a0，b0)的左，右焦点分别为F1，F2，抛物线y2=2px(p0)与双曲线C有相同的焦点．设P为抛物线与双曲线C的一个交点，且，则双曲线C的离心率为(A)或(B)或3(C)2或(D)2或312.三棱柱ABC-A1BlCl中，棱AB，AC，AA1两两垂直，AB=AC，且三棱柱的侧面积为+1。若该三棱柱的顶点都在同一个球O的表面上，则球O表面积的最小值为(A)π(B)π(C)2π(D)4π第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．13．某单位有男女职工共600人，现用分层抽样的方法，从所有职工中抽取容量为50的样本，已知从女职工中抽取的人数为15，那么该单位的女职工人数为____14.若，则cos2a的值等于____．15．已知公差大于零的等差数列{an}中，a2，a6，a12依次成等比数列，则的值是16.在平面直角坐标系xOy中，点A(1，0)，直线l:y=k(x-1)+2.设点A关于直线l的对称点为B，则的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且.（I）求角A的大小；(Ⅱ)记△ABC的外接圆半径为R，求的值．18.（本小题满分12分）某保险公司给年龄在20～70岁的民众提供某种疾病的一年期医疗保险，现从10000名参保人员中随机抽取100名作为样本进行分析，按年龄段[20，30)，[30，40)，[40，50)，[50，60)，[60，70]分成了五组，其频率分布直方图如下图所示；参保年龄与每人每年应交纳的保费如下表所示．(I)求频率分布直方图中实数a的值，并求出该样本年龄的中位数；(Ⅱ)现分别在年龄段[20，30)，[30，40)，[40，50)，[50，60)，[60，70]中各选出1人共5人进行回访，若从这5人中随机选出2人，求这2人所交保费之和大于200元的概率．19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，△PAD为正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F分别是AD，CD的中点．(I)证明：BD⊥平面PEF；(Ⅱ)若M是棱PB上一点，三棱锥M-PAD与三棱锥-DEF的体积相等，求的值．20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:=1(ab0)的左，右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2.P是椭圆C上任意一点，满足.（I）求椭圆C的标准方程；(Ⅱ)设直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点，且|AB|=2，M为线段AB的中点，求|OM|的最大值．21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=xlnx-2ax2+x，a∈R.(I)若f(x)在(0，+∞)内单调递减，求实数a的取值范围；(Ⅱ)若函数f(x)有两个极值点分别为x1，x2，证明：x1+x2请考生在第22,23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数）．以坐标原点O为极点，z轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为(I)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(Ⅱ)设点M(0，1)．若直线l与曲线C相交于A，B两点，求|MA|+|MB|的值．23．（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=x2-a|x-1|-1，a∈R.(I)当a=4时，求函数f(x)的值域；(Ⅱ)x0∈[0，2]，f(xo)≥a|xo+1|，求实数a的取值范围．