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四川省成都市2019届高三数学第三次诊断性检测试题理第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U={x∈Z|x2≤2x+3），集合A={0，1，2)，则=(A){-1，3）(B){-1，0）(C){0，3}(D){-1，0，3}2．复数z=(2+i)(1+i)的共轭复数为(A)3-3i(B)3+3i(C)1+3i(D)1-3i3．已知函数f(x)=x3+asinx，a∈R.若f(-l)=2，则f(l)的值等于(A)2(B)-2(C)1+a(D)1-a4．如图，在正方体ABCD-A1BlC1D1中，已知E，F，G分别是线段A1C1上的点，且A1E=EF=FG=GC1．则下列直线与平面A1BD平行的是(A)CE(B)CF(C)CG(D)CC15．已知实数x，y满足，则z=2x+y的最大值为(A)1(B)2(C)3(D)46．若非零实数a，b满足2a=3b，则下列式子一定正确的是(A)ba(B)ba(C)|b||a|(D)|b||a|7．已知，则slna的值等于(A)-(B)-(C)(D)8．执行如图所示的程序框图，则输出的n的值为(A)1(B)2(C)3(D)49．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，-2)，N(l，0)．若动点M满足，则的取值范围是(A)[0，2](B)[0，](C)[-2，2](D)[-，]10.“幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中．“n阶幻方（n≥3，n∈N*）”是由前n2个正整数组成的—个n阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15(如图所示)．则“5阶幻方”的幻和为(A)75(B)65(C)55(D)4511．已知双曲线C=1(a0，b0)的左，右焦点分别为F1，F2，抛物线y2=2px(p0)与双曲线C有相同的焦点．设P为抛物线与双曲线C的一个交点，且,则双曲线C的离心率为(A)或(B)或3(C)2或(D)2或312.已知函数f(x)=,若函数f(x)的极大值点从小到大依次记为a1，a2，…，an，并记相应的极大值为b1，b2，…，bn，则的值为(A)250+2449(B)250+2549(C)249+2449(D)249+2549第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．13．(2+x)5的展开式中，含x2项的系数为（用数字作答）．14.已知公差大于零的等差数列{an}中，a2，a6，a32依次成等比数列，则的值是____．15．某学习小组有4名男生和3名女生．若从中随机选出2名同学代表该小组参加知识竞赛，则选出的2名同学中恰好1名男生1名女生的概率为____．16．三棱柱ABC–A1BlC1中，AB=BC=AC，侧棱AA1⊥底面ABC，且三棱柱的侧面积为3,若该三棱柱的顶点都在同一个球O的表面上，则球O的表面积的最小值为__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且(I)求角A的大小；(Ⅱ)求sin2B+sin2C+sinBsinC的值．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，△PAD为正三角形，平面PAD上平面ABCD，E，F分别是AD，CD的中点．（I）证明：BD⊥平面PEF；(Ⅱ)若∠BAD=60°，求二面角B-PD-A的余弦值．19．（本小题满分12分）某保险公司给年龄在20～70岁的民众提供某种疾病的一年期医疗保险，现从10000名参保人员中随机抽取100名作为样本进行分析，按年龄段[20，30)，[30，40)，[40，50），[50，60)，[60，70]分成了五组，其频率分布直方图如下图所示；参保年龄与每人每年应交纳的保费如下表所示．据统计，该公司每年为这一万名参保人员支出的各种费用为一百万元，(I)用样本的频率分布估计总体分布，为使公司不亏本，求z精确到整数时的最小值x0；(Ⅱ)经调查，年龄在[60，70]之间的老人每50人中有1人患该项疾病（以此频率作为概率）．该病的治疗费为12000元，如果参保，保险公司补贴治疗费10000元．某老人年龄66岁，若购买该项保险（x取（I）中的x0），针对此疾病所支付的费用为X元；若没有购买该项保险，针对此疾病所支付的费用为Y元，试比较X和Y的期望值大小，并判断该老人购买此项保险是否划算？20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:=l(ab0)的短轴长为2，直线l与椭圆C相交于A，B两点，线段AB的中点为M．当M与0连线的斜率为时，直线l的倾斜角为（I）求椭圆C的标准方程；(Ⅱ)若|AB|=2，P是以AB为直径的圆上的任意一点，求证：|OP|≤.21．（本小题满分12分）已知函数f(x)=xlnx-2ax2+3x-a，a∈Z.(I)当a=1时，判断x=1是否是函数f(x)的极值点，并说明理由；(Ⅱ)当x0时，不等式f(x)≤0恒成立，求整数a的最小值，请考生在第22,23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数）．以坐标原点O为极点，z轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为(I)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(Ⅱ)设点M(0，1)．若直线l与曲线C相交于A，B两点，求|MA|+|MB|的值．23．（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=x2-a|x-1|-1，a∈R.(I)当a=4时，求函数f(x)的值域；(Ⅱ)x0∈[0，2]，f(xo)≥a|xo+1|，求实数a的取值范围．