四川省成都石室中学2020届高三数学10月月考试题 文

四川省成都石室中学2020届高三数学10月月考试题文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|(1)(2)0},{|0}MxxxNxx，则（）A.NMB.MNC.MND.MNR2.已知i为虚数单位，则232019iiii等于（）A.iB.1C.iD.13.已知命题p：2(,0),2310xxx，命题q：若0x，则22310xx，则以下命题正确的为（）A.p的否定为“2[0,),2310xxx”，q的否命题为“若0x，则22310xx”B.p的否定为“2(,0),2310xxx”，q的否命题为“若0x，则22310xx”C.p的否定为“2[0,),2310xxx”，q的否命题为“若0x，则22310xx”D.p的否定为“2(,0),2310xxx”，q的否命题为“若0x，则22310xx”4.已知na是公差为12的等差数列，nS为na的前n项和.若2614,,aaa成等比数列，则5S（）A.352B.35C.252D.255.中国古代数学著作《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．意思是现有松树高5尺，竹子高2尺，松树每天长自己高度的一半，竹子每天长自己高度的一倍，问在第几天会出现松树和竹子一般高？如图所示是源于其思想的一个程序框图，若输入的5x，2y，输出的4n，则程序框图中的中应填（）A.xyB.yxC.yxD.xy6.设函数2,1(),12xxfxxx，则满足12ffafa的a的取值范围是（）A.,0B.0,2C.2,D.,02,7.若直线42ykx与曲线24yx有两个交点，则k的取值范围是（）A.1,B.31,4C.3,14D.,18.已知2ln3a，3ln2b，6ce，其中e是自然对数的底数．则,,abc的大小关系为（）A.acbB.bcaC.cabD.cba9.已知(0,),2sin2cos212，则sin等于（）A.55B.15C.33D.25510.函数xxxxxfsin)1()(2的零点的个数是（）A.1B.2C.3D.411.已知双曲线2222:1xyCab（0,0ab）的焦距为4，其与抛物线23:3Eyx交于,AB两点，O为坐标原点，若OAB为正三角形，则C的离心率为（）A.32B.22C.3D.212.已知函数()sin()fxx，其中0，||2„，4p-为()fx的零点：且()4fxf„恒成立，()fx在区间,1224上有最小值无最大值，则的最大值是（）A.11B.13C.15D.17二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知数列{}na满足11a，11lglg2nnaa，则5a______．14.已知112,1,,,1,2,322，若幂函数()fxx为奇函数，且在0,上递减，则______．15.已知球O的内接圆锥体积为23，其底面半径为1，则球O的表面积为______．16.已知抛物线C：20)2(ypxp＞的焦点为F，且F到准线l的距离为2，直线1:50lxmy与抛物线C交于,PQ两点（点P在x轴上方），与准线l交于点R，若3QF，则QRFPRFSS______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）在ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，sin2sinCB.（Ⅰ）求BDCD；（Ⅱ）若1ADAC，求BC的长．18.（本小题满分12分）随着经济的发展，个人收入的提高.自2018年10月1日起，个人所得税起征点和税率的调整.调整如下:纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额.依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：个人所得税税率表（调整前）个人所得税税率表（调整后）免征额3500元免征额5000元级数全月应纳税所得额税率（%）级数全月应纳税所得额税率（%）1不超过1500元的部分31不超过3000元的部分32超过1500元至4500元的部分102超过3000元至12000元的部分103超过4500元至9000元的部分203超过12000元至25000元的部分10………………（Ⅰ）假如小李某月的工资、薪金所得等税前收入总和不高于8000元，记x表示总收入，y表示应纳的税，试写出调整前后y关于x的函数表达式；（Ⅱ）某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：收入（元）3000,50005000,70007000,90009000,1100011000,1300013000,15000人数304010875先从收入在3000,5000及5000,7000的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选2人作为新纳税法知识宣讲员，求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率；（Ⅲ）小李该月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请你帮小李算一下调整后小李的实际收入比调整前增加了多少？19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，ADBC∥，12ABBCCDAD，G是PB的中点，PAD△是等边三角形，平面PAD平面ABCD.（Ⅰ）求证：CD平面GAC；（Ⅱ）求三棱锥DGAC与三棱锥PABC的体积之比.20.（本小题满分12分）已知函数211exaxxfx（e为自然对数的底数）.(Ⅰ)讨论函数fx的单调性；(Ⅱ)求证：当3ea时，对0,x，1fx.21.（本小题满分12分）已知椭圆2222:10xyCabab过点0,1A，且椭圆的离心率为63．（Ⅰ）求椭圆C的方程；(Ⅱ)斜率为1的直线l交椭圆C于1122,,,MxyNxy两点，且12xx．若直线3x上存在点P，使得PMN是以M为直角顶点的等腰直角三角形，求直线l的方程．22.（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中,圆C：2244xy.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.（Ⅰ）求圆心C的极坐标；（Ⅱ）从原点O作圆C的弦，求弦的中点轨迹的极坐标方程.成都石室中学2019~2020学年度上期高2020届10月月考数学试卷（文科）答案一、选择题：BDBCADCCABDC二、填空题：13.__100____．14.___1___．15.____254__．16.___67___．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由正弦定理可得在ABD中，sinsinADBDBBAD，在ACD中，sinsinADCDCCAD，…………………………3分又因为BADCAD，sin2sinBDCCDB.…………………………6分（Ⅱ）sin2sinCB，由正弦定理得22ABAC，设DCx，则2BDx，则222254coscos24ABADBDxBADCADABAD，2222222ACADCDxACAD.…………………………9分因为BADCAD，所以2254242xx，解得22x.3232BCx.…………………………12分18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）调整前y关于x的表达式为0,350035000.03,350050004550000.1,50008000xyxxxx，调整后y关于x的表达式为0,500050000.03,50008000xyxx.…………………4分（Ⅱ）由频数分布表可知从3000,5000及5000,7000的人群中按分层抽样抽取7人，其中3000,5000中占3人，分别记为,,ABC，5000,7000中占4人，分别记为1，2，3，4，再从这7人中选2人的所有组合有：AB，AC，1A，2A，3A，4A，BC，1B，2B，3B，4B，1C，2C，3C，4C，12，13，14，23，24，34，共21种情况，…………………7分其中不在同一收入人群的有：1A，2A，3A，4A，1B，2B，3B，4B，1C，2C，3C，4C，共12种，所以所求概率为124217P.…………………10分（Ⅲ）由于小红的工资、薪金等税前收入为7500元，按调整起征点前应纳个税为15003%250010%295元；按调整起征点后应纳个税为25003%75元，由此可知，调整起征点后应纳个税少交220元，即个人的实际收入增加了220元，所以小红的实际收入增加了220元.…………………12分19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：取AD的中点为O，连接OP，OC，OB，设OB交AC于H，连接GH.ADBC∵∥，12ABBCCDAD，四边形ABCO与四边形OBCD均为菱形.OBAC，OBCD.CDAC.PADQV为等边三角形，O为AD中点，POAD.…………………3分平面PAD平面ABCD且平面PAD平面ABCDAD，PO平面PAD且POAD，PO平面ABCD.CD平面ABCD，POCD.H，G分别为OB，PB的中点，GHPO∥.GHCD.…………………7分又GHACH，CD\^平面GAC.…………………8分（Ⅱ）2DGACGADCGADCPABCPABCGABCVVVVVV1:122ADCABCSADSBC△△.…………………12分20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）21exxaxafx1exxxa，…………………2分由0fx得1x或xa.当1a时，0fx，函数fx在,内单调递增.…………………3分当1a时，函数fx在,a，1,内单调递增，在,1a内单调递减.…………4分当1a时，函数fx在,1，,a内单调递增，在1,a内单调递减.…………5分（Ⅱ）证明：要证0,x，1fx，即证0,x，min1fx.①由（Ⅰ）可知，当1a，0,x时，minmin0,fxffa.(0)1f，1eaafa.设1eaaga，1a，则0eaaga，ga在1,单调递增，故211egag，即1fa.min=1fx.…………………8分②当1a时，函数fx在0,单调递增，min01fxf.…………………9分③当3e1a时，由（1）可知，0x，时，minmin0,1fxff.又01f，3e3311eeaf，min1fx.综上，当3ea时，对0,x，1fx.…………………12分21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意得2221,6,3.bcaabc…………………………………………3分解得23a．所以椭圆C的方程为2213xy．…………………………………………4分（Ⅱ）设直线l的方程为yxm，(3,)PPy,由2213xyyxm，得2246330xmxm.…………