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四川省成都石室中学2018-2019学年高一10月月考数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.集合M={a，b，c，d，e}，集合N={b，d，e}，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由集合M,N直接进行交集、并集的运算即可．【详解】∵M={a，b，c，d，e}，N={b，d，e}；∴M∪N=M．故选：B．【点睛】考查列举法的定义，元素与集合的关系，交集、并集的运算，集合间的关系．2.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.与B.与C.与D.与【答案】D【解析】【分析】通过求定义域，可以判断选项A，B的两函数都不是同一函数，通过看解析式可以判断选项C的两函数不是同一函数，从而只能选D．【详解】A．f（x）=x+1的定义域为R，的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不是同一函数；B.的定义域为（0，+∞），g（x）=x的定义域为R，定义域不同，不是同一函数；C．f（x）=|x|，，解析式不同，不是同一函数；D．f（x）=x的定义域为R，的定义域为R，定义域和解析式都相同，是同一函数．故选：D．【点睛】考查函数的定义，判断两函数是否为同一函数的方法：看定义域和解析式是否都相同．3.函数y=（）的单调递增区间是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解即可．【详解】y=，设t=x2+4x-3，则y=3t是增函数，求函数y的单调递增区间，等价为求函数设t=x2+4x-3的单调递增区间，函数t=x2+4x-3的对称轴为x=-2，则[-2，+∞）上是增函数，则y=的单调递增区间是[-2，+∞），故选：C．【点睛】本题主要考查函数单调递增区间的求解，利用换元法结合指数函数，一元二次函数的单调性关系是解决本题的关键．4.某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t（年）的函数关系图象正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据已知，分析函数的单调性和凸凹性，进而得到函数的图象．【详解】∵前3年年产量的增长速度越来越快，故函数为增函数，且为凹函数；又∵后3年年产量保持不变，故函数图象为平行于x轴的线段，故选：C．【点睛】本题考查的知识点是函数的图象，难度不大，属于基础题．5.关于x不等式ax+b＞0（b≠0）的解集不可能是（）A.B.C.D.R【答案】A【解析】【分析】结合a，b的符号，以及一元一次不等式的解法进行判断即可．【详解】若a=0，则不等式等价为b＞0，当b＜0时，不等式不成立，此时解集为∅，当a=0，b＞0时，不等式恒成立，解集为R，当a＞0时，不等式等价为ax＞b，即x＞，此时不等式的解集为（，+∞），当a＜0时，不等式等价为ax＞b，即x＜，此时不等式的解集为（-∞，），故不可能的是A，故选：A．【点睛】本题主要考查不等关系与不等式的解法，结合一元一次不等式的解法是解决本题的关键．6.已知f（x）是R上的偶函数，且当x＞0时f（x）=x（1-x），则当x＜0时f（x）的解析式是f（x）=（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据f（x）是R上的偶函数，从而得出f（-x）=f（x），可设x＜0，从而-x＞0，又代入解析式即可得解．【详解】∵f（x）是R上的偶函数；∴f（-x）=f（x）；设x＜0，-x＞0，则：f（-x）=-x（1+x）=f（x）；∴x＜0时f（x）的解析式是f（x）=-x（1+x）．故选：C．【点睛】考查偶函数的定义，求偶函数对称区间上解析式的方法．7.的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先利用指数函数y=（）x的单调性，比较前两个数的大小，再利用幂函数y=的单调性，比较的大小，最后将三个数从大到小排列即可【详解】∵y=（）x在R上为减函数，，∴∵y=在（0，+∞）上为增函数，，∴∴故选：A．【点睛】本题考查了利用函数的单调性比较大小的方法，指数函数的单调性、幂函数的单调性，转化化归的思想方法8.若关于x的不等式ax2+bx+3＞0的解集为，其中a，b为常数，则不等式3x2+bx+a＜0的解集是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据题意利用根与系数的关系求出a、b的值，再化简不等式3x2+bx+a＜0并求出它的解集．【详解】关于x的不等式ax2+bx+3＞0的解集为，则方程ax2+bx+3=0的两实数根为-1和，且a＜0；由根与系数的关系知，解得a=-6，b=-3，所以不等式3x2+bx+a＜0可化为3x2-3x-6＜0，即x2-x-2＜0，解得-1＜x＜2，所以所求不等式的解集是（-1，2）．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．9.已知集合A={x|≤0}，B={x|2m-1＜x＜m+1}且A∩B=B，则实数m的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】解不等式可求出A，然后由A∩B=B，可知B⊆A，分B=∅，及B≠∅两种情况进行讨论即可求解【详解】A={x|≤0}={x|-3＜x≤4}，∵A∩B=B，∴B⊆A，若B=∅，则2m-1≥m+1，解可得m≥2，若B≠∅，则，解可得，-1≤m＜2则实数m的取值范围为[-1，+∞）故选：D．【点睛】本题主要考查了集合之间的包含关系的应用，体现了分类讨论思想的应用．10.函数值域为R，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】函数是上的单调减函数,则有：解得，故选B.点睛：本题考查分段函数的单调性，解决本题的关键是熟悉指数函数，一次函数的单调性，确定了两端函数在区间上单调以外，仍需考虑分界点两侧的单调性，需要列出分界点出的不等关系.11.已知，则不等式f（x-2）+f（x2-4）＜0的解集为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先判断函数的奇偶性和单调性，进而得f（x-2）+f（x2-4）＜0⇒f（x-2）＜f（4-x2）⇒x-2＜4-x2，解不等式即可得解.【详解】根据题意，，当x＞0时，，则f（-x）=（-x）2+3（-x）=-x2-3x=-f（x），当x0时，，则f（-x）=（-x）2+3（-x）=x2-3x=-f（x），,函数f（x）为奇函数，易知函数f（x）在R上为增函数；f（x-2）+f（x2-4）＜0⇒f（x-2）＜-f（x2-4）⇒f（x-2）＜f（4-x2）⇒x-2＜4-x2，则有x2+x-6＜0，解可得：-3＜x＜2，即不等式的解集为（-3，2）；故选：C．【点睛】本题主要考查了分段函数的奇偶性和单调性的判断及应用，属于基础题.12.设函数f（x）与g（x）的定义域为R，且f（x）单调递增，F（x）=f（x）+g（x），G（x）=f（x）-g（x）．若对任意x1，x2∈R（x1≠x2），不等式[f（x1）-f（x2）]2＞[g（x1）-g（x2）]2恒成立．则（）A.，都是增函数B.，都是减函数C.是增函数，是减函数D.是减函数，是增函数【答案】A【解析】试题分析：由，，可得.又对于任意，不等式恒成立，即恒成立.即恒成立.可知与具有相同的单调性，同为增函数或同为减函数，由可知，若同为减函数，则为减函数，这与条件中位增函数相矛盾.因而与同为增函数.故选A.考点：函数单调性的理解和应用，弄清这四个函数之间的关系，理解透彻题目中的条件的含义.【方法点晴】本题主要考查的是抽象函数的单调性问题，首先要从条件中理清四个函数之间的关系，由,可得.将题中的条件,对于任意不等式恒成立，作一定的变形，更要注意有直接的单调性，的单调性要从条件中自己想办法去得出.此题要注重对条件的挖掘，力争正确理解题意.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若函数是奇函数，则a=______．【答案】【解析】为奇函数，且定义域为，则，。14.已知函数y=f（x）的定义域是[0，4]，则函数的定义域是______．【答案】（1，3]【解析】【分析】根据f（x）的定义域为[0，4]即可得出：函数需满足，，解出x的范围即可．【详解】∵y=f（x）的定义域是[0，4]；∴函数,需满足：；解得1＜x≤3；∴该函数的定义域为：（1，3]．故答案为：（1，3]．【点睛】考查函数定义域的概念及求法，已知f（x）定义域求f[g（x）]定义域的方法．15.若直线y=a与函数y=|ax+1-3|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是______．【答案】（0，1）∪（1，3）【解析】【分析】分类讨论：①当0＜a＜1时，②当a＞1时，作出两函数的图象，结合图象由数形结合思想可得解【详解】①当0＜a＜1时，y=|ax+1-3|的图象如图（1）所示,由已知得0＜a＜1，∴0＜a＜1，②当a＞1时，y=|ax+1-3|的图象如图（2）所示，由图可得0＜a＜3，又a＞1，可得1＜a＜3，综合①②得：实数a的取值范围为：（0，1）∪（1，3）．故答案为：（0，1）∪（1，3）【点睛】本题考查函数图象的交点个数，数形结合是解决问题的关键，属中档题．16.已知定义在R上的函数y=f（x），满足f（2）=0，函数y=f（x+1）的图象关于点（-1，0）中心对称，且对任意的负数x1，x2（x1≠x2），恒成立，则不等式f（x）＜0的解集为____．【答案】（-∞，-2）∪（0，2）【解析】【分析】根据条件判断函数f（x）是奇函数，结合不等式的性质，构造函数h（x）=x2107f（x），研究函数h（x）的奇偶性和取值情况，进行求解即可．【详解】∵函数y=f（x+1）的图象关于点（-1，0）中心对称，∴函数y=f（x）的图象关于点（0，0）中心对称，即函数f（x）是奇函数，对对任意的负数x1，x2（x1≠x2），恒成立，不妨设x1＜x2，则x12107f（x1）-x22107f（x2）＞0，设h（x）=x2107f（x），则不等式等价为h（x1）＞h（x2），且函数h（x）是偶函数，即h（x）在（-∞，0）上为减函数，∵f（2）=0，∴h（2）=22107f（2）=0，则当x＞0时，不等式f（x）＜0等价为不等式x2107f（x）＜0，即h（x）＜0当x＜0时，不等式f（x）＜0等价为不等式x2107f（x）＞0，即h（x）＞0，当x＞0时，由h（x）＜0得0＜x＜2，当x＜0时，由h（x）＞0得x＜-2，即f（x）＜0的解集为（-∞，-2）∪（0，2），故答案为：（-∞，-2）∪（0，2）．【点睛】本题考查的是函数单调性，奇偶性的综合应用，解题中构造函数h（x）=x2107f（x）是解决本题的关键，属于中档题.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合A={x|x2-4x-5≤0}，，C={x|x＜m}．（1）求A∩（∁RB）；（2）若A∩C≠A且B∩C≠∅，求实数m的取值范围．【答案】（1）{x|-1≤x≤0或2≤x≤5}；（2）0＜m≤5【解析】【分析】（1）解不等式求出集合，结合交集补集的定义进行计算即可．（2）根据集合交集关系确定m的范围即可．【详解】（1），∁RB={x|x≥2或x≤0}∴A∩（∁RB）={x|-1≤x≤0或2≤x≤5}（2）由A∩C≠A，则m≤5由C∩B≠∅，则m＞0，综上：0＜m≤5【点睛】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．比较基础．18.（1）计算：；（2）求二次函数f（x）=-x2+4ax+1（a＞0）在区间[0，2]的最大值．【答案】（1）π-；（2）f（x）max=【解析】【分析】（1）根据题意，由指数幂的运算性质可得原式=-1+π-2+，即可得答案；（2）根据题意，分析函数f（x）的对称轴，据此讨论a的取值范围，求出函数的最值，分析即可得答案．【详解】（1）根据题意，原式；（2）根据题意，对于函数f（x）=-x2+4ax+1，其对称轴x=2a＞0，开口向下.当0＜2a＜2即0＜a＜1时，f（x）max=f（2a）=4a2+1，当2a≥2即a≥1时，f（x）max=f（2）=8a-3，综合可得：f（x）max=．【点睛】本题考